【高频易错题汇编】8.2 幂的乘方与积的乘方（含解析）

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8.2 幂的乘方与积的乘方 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列计算中，错误的是（　　）
A．5a3﹣a3＝4a3 B．（﹣a）2?a3＝a5
C．（a﹣b）3?（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D．2m?3n＝6m+n
2．下列运算正确的是（　　）
A．4a﹣a＝4 B．a2?a3＝a5
C．（a3）3＝a6 D．a15+a3＝a5（a≠0）
3．计算（﹣3x）3的结果是（　　）
A．﹣27x3 B．﹣9x3 C．9x3 D．27x3
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）5＝a7 B．3a2b﹣3ab2＝0
C．a2?a4＝a6 D．（）2＝
5．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2x）3＝﹣8x3 B．（3x2）3＝9x6
C．x3?x2＝x6 D．x2+2x3＝3x5
6．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（ab）2＝a2b2 C．a2 a3＝a6 D．（a2 ）3＝a5
7．下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．42020×（﹣0.25）2019的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0.25 D．﹣0.25
9．下列计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．（x3）5＝x15 C．x4?x5＝x20 D．﹣（﹣x3）2＝x6
10．下列计算中，正确的是（　　）
A．a10÷55＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a3﹣a3＝1 D．3a﹣2a＝a
二．填空题（共5小题）
11．计算：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝　 　．
12．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝　 　．
13．计算：（﹣4）20×0.2518＝　 　．
14．计算：52019×0.22020＝　 　．
15．若2x+3y+2＝0，则9x?27y的值是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
17．计算：（2x2）3﹣x4?x2．
18．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
19．用所学知识，完成下列题目：
（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量　 　；
（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
20．已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算中，错误的是（　　）
A．5a3﹣a3＝4a3 B．（﹣a）2?a3＝a5
C．（a﹣b）3?（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D．2m?3n＝6m+n
解：A、5a3﹣a3＝4a3，正确，本选项不符合题意；
B、（﹣a）2?a3＝a5，正确，本选项不符合题意；
C、（a﹣b）3?（b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，本选项不符合题意；
D、2m?3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；
故选：D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．4a﹣a＝4 B．a2?a3＝a5
C．（a3）3＝a6 D．a15+a3＝a5（a≠0）
解：A.4a﹣a＝3a，故本选项不合题意；
B．a2?a3＝a5，故本选项符合题意；
C．（a3）3＝a9，故本选项不合题意；
D．a15与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
3．计算（﹣3x）3的结果是（　　）
A．﹣27x3 B．﹣9x3 C．9x3 D．27x3
解：（﹣3x）3＝﹣27x3，
故选：A．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）5＝a7 B．3a2b﹣3ab2＝0
C．a2?a4＝a6 D．（）2＝
解：A．（a2）5＝a10，故本选项不合题意；
B.3a2b与﹣3ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a2?a4＝a6，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：C．
5．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2x）3＝﹣8x3 B．（3x2）3＝9x6
C．x3?x2＝x6 D．x2+2x3＝3x5
解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项正确；
B、应为（3x2）3＝27x6，故本选项错误；
C、应为x3?x2＝x5，故本选项错误；
D、x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：A．
6．下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（ab）2＝a2b2 C．a2 a3＝a6 D．（a2 ）3＝a5
解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
（ab）2＝a2b2，故选项B符合题意；
a2 a3＝a5，故选项C不合题意；
（a2 ）3＝a6，故选项D不合题意．
故选：B．
7．下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a＝a10；③﹣a4?（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6?（﹣a）3?a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4?（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．
所以正确的个数是1，
故选：B．
8．42020×（﹣0.25）2019的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0.25 D．﹣0.25
解：42020×（﹣0.25）2019
＝42019×
＝[4×]2019×4
＝﹣1×4
＝﹣4，
故选：B．
9．下列计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．（x3）5＝x15 C．x4?x5＝x20 D．﹣（﹣x3）2＝x6
解：A．x2）3＝x6，故本选项不合题意；
B．（x3）5＝x15，正确，故本选项符合题意；
C．x4?x5＝x9，故本选项不合题意；
D．﹣（﹣x3）2＝﹣x6，故本选项不合题意．
故选：B．
10．下列计算中，正确的是（　　）
A．a10÷55＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a3﹣a3＝1 D．3a﹣2a＝a
解：A．a10÷55＝a5，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．a3﹣a3＝0，故本选项不合题意；
D.3a﹣2a＝a，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．计算：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝　﹣8　．
解：（﹣0.125）300×（﹣8）301
＝0.125300×8300×（﹣8）
＝（0.125×8）300×（﹣8）
＝1×（﹣8）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝　2　．
解：∵a3m+n＝（am）3?an＝54，am＝3，
∴．
故答案为：2
13．计算：（﹣4）20×0.2518＝　16　．
解：（﹣4）20×0.2518
＝420×0.2518
＝16×418×0.2518
＝16×（4×0.25）18
＝16．
故答案为：16．
14．计算：52019×0.22020＝　0.2　．
解：52019×0.22020
＝52019×0.22019×0.2
＝（5×0.2）2019×0.2
＝0.2；
故答案为：0.2．
15．若2x+3y+2＝0，则9x?27y的值是　　．
解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，
∴9x?27y＝32x?33y＝32x+3y＝3﹣2＝．
故答案为：
三．解答题（共5小题）
16．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，
＝0．
17．计算：（2x2）3﹣x4?x2．
解：（2x2）3﹣x4?x2
＝8x6﹣x6
＝7x6．
18．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
解：∵x2n＝﹣2，
∴原式＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2
＝9×（﹣8）﹣4×4
＝﹣72﹣16
＝﹣88．
19．用所学知识，完成下列题目：
（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量　a+c＝2b　；
（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
解：
（1）∵2a?2c＝2a+c＝3×12＝36，2b?2b＝22b＝6×6＝36，
∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，
故答案为：a+c＝2b；
（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：
∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，
∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，
∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，
∴4c＝6b﹣3a；
或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．
（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：
∵c5＝72＝23×32＝（a5）3?（b5）2＝（a3b2）5，
∴c＝a3b2．
20．已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
解：（1）50x＝10x×5x＝ab；
（2）2x＝＝＝；
（3）20x＝＝＝．
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