【高频易错题汇编】8.3 同底数幂的除法（含解析）

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8.3 同底数幂的除法 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（　　）
A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣8
2．某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为（　　）
A．3.4×10﹣7 B．3.4×10﹣8 C．34×10﹣6 D．0.34×10﹣8
3．一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2×10﹣5米，则这个数据可以写成（　　）
A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.0000012
4．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（　　）
A．19600 B．﹣1960 C．196000 D．﹣19600
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．a2 a3＝a6
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（3a2）4＝9a4
7．计算：（﹣2020）0＝（　　）
A．1 B．0 C．2020 D．﹣2020
8．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
9．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米．
A．120×10﹣9 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣5
10．下列式子值最小的是（　　）
A．﹣1+2019 B．﹣1﹣2019 C．﹣1×2019 D．2019﹣1
二．填空题（共5小题）
11．用科学记数法表示2019冠状病毒（COVID﹣19）颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012m用科学记数法表示　 　m．
12．一个整数9666…0用科学记数法表示为9.666×107，则原数中“0”的个数为　 　．
13．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　 　．
14．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为　 　．
15．计算的结果是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
17．用小数或分数表示下列各数：
（1）5﹣2；
（2）﹣43；
（3）3.6×10﹣5．
18．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
19．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
20．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（　　）
A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣8
解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；
故选：C．
2．某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为（　　）
A．3.4×10﹣7 B．3.4×10﹣8 C．34×10﹣6 D．0.34×10﹣8
解：0.00000034＝3.4×10﹣7；
故选：A．
3．一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2×10﹣5米，则这个数据可以写成（　　）
A．120000 B．0.00012 C．0.000012 D．0.0000012
解：一种细菌的半径用科学记数法表示为1.2×10﹣5米，则这个数据可以写成0.000012．
故选：C．
4．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（　　）
A．19600 B．﹣1960 C．196000 D．﹣19600
解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是5，
∴它的原数是﹣19600
故选：D．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．a2 a3＝a6
解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；
D、a2 a3＝a5，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（3a2）4＝9a4
解：A．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
B．a3÷a＝a2，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6故本选项符合题意；
D．（3a2）4＝81a8故本选项不合题意．
故选：C．
7．计算：（﹣2020）0＝（　　）
A．1 B．0 C．2020 D．﹣2020
解：（﹣2020）0＝1，
故选：A．
8．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故选：B．
9．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米．
A．120×10﹣9 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣5
解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米＝1.2×10﹣5厘米，
故选：D．
10．下列式子值最小的是（　　）
A．﹣1+2019 B．﹣1﹣2019 C．﹣1×2019 D．2019﹣1
解：A、﹣1+2019＝2018；
B、﹣1﹣2019＝﹣2020；
C、﹣1×2019＝﹣2019；
D、．
故最小的是﹣1﹣2019．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．用科学记数法表示2019冠状病毒（COVID﹣19）颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012m用科学记数法表示　1.2×10﹣7　m．
解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
12．一个整数9666…0用科学记数法表示为9.666×107，则原数中“0”的个数为　4　．
解：∵9.666×107表示的原数为96660000，
∴原数中“0”的个数为4，
故答案为：4．
13．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　2　．
解：∵am＝8，an＝2，
∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷22＝2，
故答案为：2．
14．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为　0　．
解：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
15．计算的结果是　﹣3　．
解：
＝1﹣1×4
＝1﹣4
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题（共5小题）
16．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
解：（1）0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10﹣2厘米，
0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×10﹣6克；
（2）设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×107，
答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
17．用小数或分数表示下列各数：
（1）5﹣2；
（2）﹣43；
（3）3.6×10﹣5．
解：（1）；
（2）﹣43＝﹣64；
（3）3.6×10﹣5＝0.000036．
18．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
19．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；
②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；
③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，
当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0
所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．
当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
20．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2
解：
＝×××+4×
＝+1
＝1
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