【高频易错题汇编】9.3 多项式乘多项式（含解析）

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9.3 多项式乘多项式 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
2．若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（　　）
A．0 B．3 C．6 D．5
3．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x+m，那么m的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
5．若（x+1）（﹣3x+k）的展开式中不含x的一次项，则（　　）
A．k＝3 B．k＝﹣3 C．k＝﹣2 D．k＝2
6．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m+n的值为（　　）
A．2 B．10 C．﹣10 D．﹣2
7．若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，则k的值为（　　）
A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a
8．小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（　　）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
9．若（x+a）（x+b）＝x2﹣x﹣12，则a，b的值可能分别是（　　）
A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4
10．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（　　）
A．（x+2）（x﹣6） B．（x﹣2）（x+6） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣3）（x+4）
二．填空题（共5小题）
11．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝　 　．
12．下列有四个结论．其中正确的是　 　．
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．
13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　 　．
14．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片　 　张．
15．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣px﹣3，则p的值为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；
（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
17．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．
（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；
（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．
（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．
18．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
19．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．
（1）根据计算结果填写下表：
二次项系数 一次项系数 常数项
（2x+1）（x+2） 2 　 　 2
（2x+1）（3x﹣2） 6 　 　 ﹣2
（ax+b）（mx+n） am 　 　 bn
（2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．
（3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为　 　．
20．计算：（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
2．若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（　　）
A．0 B．3 C．6 D．5
解：原式＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，
由结果不含x的一次项，得到12﹣2m＝0，
解得：m＝6．
故选：C．
3．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，
由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
4．若（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x+m，那么m的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
解：∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2﹣x+m，
∴m＝﹣6；
故选：B．
5．若（x+1）（﹣3x+k）的展开式中不含x的一次项，则（　　）
A．k＝3 B．k＝﹣3 C．k＝﹣2 D．k＝2
解（x+1）（﹣3x+k）＝﹣3x2+（k﹣3）x+k，
∵（x+1）（﹣3x+k）的展开式中不含x的一次项，
∴k﹣3＝0，
解得k＝3．
故选：A．
6．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m+n的值为（　　）
A．2 B．10 C．﹣10 D．﹣2
解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，
∴x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+8，
则
解得：
则m+n的值为：2．
故选：A．
7．若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，则k的值为（　　）
A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a
解：（x+b）（x﹣a）＝x2+（b﹣a）x﹣ab＝x2+kx﹣ab，
得到b﹣a＝k，
则k＝b﹣a．
故选：D．
8．小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（　　）
A．3张 B．4张 C．5张 D．6张
解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片张数为3张，
故选：A．
9．若（x+a）（x+b）＝x2﹣x﹣12，则a，b的值可能分别是（　　）
A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，4
解：根据题意，知：a+b＝﹣1，ab＝﹣12，
∴a，b的值可能分别是3，﹣4，
故选：C．
10．下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（　　）
A．（x+2）（x﹣6） B．（x﹣2）（x+6） C．（x+3）（x﹣4） D．（x﹣3）（x+4）
解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6），
则（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝　﹣8　．
解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）
＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n
＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+4mx﹣3nx+4n，
∵结果不含x2项，并且x3的系数为2，
∴﹣3m+n＝0，4+m＝2，
∴m＝﹣2，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣2﹣6＝﹣8，
故答案为：﹣8．
12．下列有四个结论．其中正确的是　②④　．
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．
解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，
∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，
∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；
③若a+b＝10，ab＝2，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣8＝92，
则a﹣b＝2，故③错误；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x＝（23）y÷（22）x＝8y÷4x＝．故④正确．
所以其中正确的是②④．
故答案为：②④．
13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　﹣15　．
解：（2﹣x）（y+2）
＝2y+4﹣xy﹣2x
＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，
把x﹣y＝7，xy＝5代入，
原式＝﹣5﹣2×7+4
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
14．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片　4　张．
解：长为（a+3b）、宽为（a+b）的矩形面积为长为（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
A图形面积为a2，
B图形面积为ab，
C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片3张．
故答案为：4．
15．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣px﹣3，则p的值为　5　．
解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，
∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣px﹣3，
∴p＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共5小题）
16．计算：
（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；
（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
解：（1）原式＝＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；
（2）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．
17．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．
（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；
（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．
（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．
解：（1）根据题意可知：
B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，
∵B中x的一次项系数为0，
∴a+2＝0，解得a＝﹣2．
（2）设A为x2+tx+1，
则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，
∴，
∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；
（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：
∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，
∴b，c不能同时为0，
∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．
当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，
∵b不能为0，
∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；
当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．
只有当，即时，B为三次二项式，为x3+8．
综上所述：当或时，B为三次二项式．
18．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．
解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．
答：绿化面积是44平方米．
19．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．
（1）根据计算结果填写下表：
二次项系数 一次项系数 常数项
（2x+1）（x+2） 2 　5　 2
（2x+1）（3x﹣2） 6 　﹣1　 ﹣2
（ax+b）（mx+n） am 　an+bm　 bn
（2）已知（x+3）2（x2+mx+n）既不含二次项，也不含一次项，求m+n的值．
（3）多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则2a+b+c的值为　﹣4　．
解：（1）（2x+1）（x+2）＝2x2+5x+2
（2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2
（ax+b）（mx+n）＝amx2+（an+bm）x+bn
故答案为5、﹣1、an+bm．
（2）（x+3）2（x2+mx+n）
＝（x2+6x+9）（x2+mx+n）
＝x4+（m+6）x3+（6m+n+9）x2+（9m+6n）x+9n
∵既不含二次项，也不含一次项，
∴6m+n+9＝0
9m+6n＝0
解得：m＝﹣2，n＝3
∴m+n＝1．
答m+n的值为1．
（3）∵多项式M与多项式x2﹣3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx﹣3，
∴设多项式M＝2x2+mx﹣3，
（2x2+mx﹣3）（x2﹣3x+1）
＝2x4﹣6x3+2x2+mx3﹣3mx2+mx﹣3x2+9x﹣3
＝2x4+（m﹣6）x3+（2﹣3m﹣3）x2+（m+9）x﹣3
＝2x4+ax3+bx2+cx﹣3，
∴a＝m﹣6，b＝﹣3m﹣1，c＝m+9
∴2a+b+c＝2m﹣12﹣3m﹣1+m+9＝﹣4．
故答案为﹣4．
20．计算：（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2
解：原式＝a2﹣ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2
＝7b2．
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