【高频易错题汇编】9.4 乘法公式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
9.4 乘法公式 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x9 B．（﹣x）2?x＝x3
C．（﹣2ab2）2＝﹣4a2b4 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2?a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
3．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
5．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．7 B．14 C．﹣14 D．±14
6．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
7．下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
8．下列乘法公式的运用，正确的是（　　）
A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9
B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2
C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9
D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+1
9．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
10．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
二．填空题（共5小题）
11．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝　 　．
12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　 　．
13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　 　．
14．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为　 　．
15．如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是　 　（用含a，b的等式表示）．
三．解答题（共5小题）
16．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．
17．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
18．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝　 　．
19．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x9 B．（﹣x）2?x＝x3
C．（﹣2ab2）2＝﹣4a2b4 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
解：A、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣x）2?x＝x3，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（﹣2ab2）2＝4a2b4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2?a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a2?a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
3．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：C．
4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故选：B．
5．若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A．7 B．14 C．﹣14 D．±14
解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，
∴①x2+mx+49＝（x+7）2+（m﹣14）x，
∴m﹣14＝0，m＝14；
②x2+mx+49＝（x﹣7）2+（m+14）x，
∴m+14＝0，m＝﹣14；
∴m＝±14；
故选：D．
6．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
7．下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，
故选：D．
8．下列乘法公式的运用，正确的是（　　）
A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9
B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2
C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9
D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+1
解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；
B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；
C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；
D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．
故选：A．
9．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
解：根据题意得：图1中阴影部分面积＝（a﹣b）2，图2中阴影部分面积＝a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：A．
10．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（　　）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
解：由图可知，
图1的面积为：x2﹣12，
图2的面积为：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝　24ab　．
解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，
∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，
∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，
∴A＝24ab．
故答案为：24ab．
12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为　20　．
解：根据题意可得，四边形ABCD的面积
＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）
＝（a2+b2﹣ab）
＝（a2+b2+2ab﹣3ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]；
代入a+b＝10，ab＝20，可得：
四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．
故答案为：20．
13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　±5　．
解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，
∴m＝±5，
故答案为：±5．
14．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为　1　．
解：∵m﹣n＝1，
∴m2﹣n2﹣2n
＝（m+n）（m﹣n）﹣2n
＝（m+n）﹣2n
＝m+n﹣2n
＝m﹣n
＝1．
故答案为：1．
15．如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　（用含a，b的等式表示）．
解：图中阴影部分的面积是：a2﹣b2，
阴影部分的面积为：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
三．解答题（共5小题）
16．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．
解：因为x﹣y＝1，
所以（x﹣y）2＝1，
即x2+y2﹣2xy＝1；
因为x2+y2＝9，
所以2xy＝9﹣1，
解得xy＝4，
即xy的值是4．
17．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；
（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，
∴S3＝×30＝15．
18．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝　4或﹣2　．
解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2＝a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，
∴﹣2（k﹣1）ab＝±2×a×3b，
∴k﹣1＝3或k﹣1＝﹣3，
解得k＝4或k＝﹣2．
即k＝4或﹣2．
故答案为：4或﹣2．
19．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．
解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）
＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy
＝6x2﹣6xy﹣4y2．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　B　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
解：（1）根据图形得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
上述操作能验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝12，x+2y＝4，
∴x﹣2y＝12÷4＝3；
②（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝×××××…××
＝×
＝．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_