【高频易错题汇编】10.1 二元一次方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
10.1 二元一次方程 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，二元一次方程的个数有（　　）
①2x﹣＝1；②＝3；③x2﹣y2＝4；④＝7；⑤2x2＝3，；⑥x+＝4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．x2+y＝0 C．xy＝3 D．x＝+1
3．在下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2xy＝3 B．2x+3＝0 C．x3+2y＝5 D．2x＝3y+7
4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．x+3＝2x D．+y＝2
5．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．已知是方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．5
7．若是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
8．若是方程3x+my＝5的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
9．已知3x﹣＝1，用含x的式子表示y下列正确的是（　　）
A．y＝6x﹣2 B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．
10．把方程2x﹣y﹣3＝0改写成用x表示y，正确的是（　　）
A．y﹣3＝2x B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣3 D．﹣y＝﹣2x+3
二．填空题（共5小题）
11．若方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，则m满足的条件是　 　．
12．已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y＝1，则k＝　 　时，它是关于x，y的二元一次方程．
13．已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝　 　．
14．二元一次方程x+y＝3的非负整数解有　 　对．
15．在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y的正确表达为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝　 　，b＝　 　；
（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．
17．求下列图中y（或x）的值：
18．求方程5x﹣3y＝﹣7的正整数解．
19．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
20．已知是二元一次方程x﹣y＝a的一个解．
（1）a＝　 　；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程x﹣y＝a的解，并在所给的直角坐标系中描出以这些解为坐标（x，y）的点．
x ﹣2 ﹣1 0 　 　 2
y ﹣1 　 　 1 2 3
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，二元一次方程的个数有（　　）
①2x﹣＝1；②＝3；③x2﹣y2＝4；④＝7；⑤2x2＝3，；⑥x+＝4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①2x﹣＝1，是二元一次方程；
②+＝3，是分式方程，不是二元一次方程；
③x2﹣y2＝4，是二元二次方程；
④+＝7，是二元一次方程；
⑤2x2＝3，是一元二次方程；
⑥x+＝4，是分式方程，不是二元一次方程．
所以有①④是二元一次方程，
故选：B．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．x2+y＝0 C．xy＝3 D．x＝+1
解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、是二元二次方程，故此选项不合题意；
C、是二元二次方程，故此选项不合题意；
D、分母含有字母，不是整式方程，故此选项不合题意；
故选：A．
3．在下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．2xy＝3 B．2x+3＝0 C．x3+2y＝5 D．2x＝3y+7
解：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、不含有两个未知数，故本选项错误；
C、是二元三次方程，故本选项错误；
D、符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．x+3＝2x D．+y＝2
解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．二元一次方程3x+4y＝20的正整数解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
解：把方程3x+4y＝20变形，得：
x＝，
要使x，y都是正整数，
当y＝2时，x＝4，
所以方程的正整数解有一组．
故选：A．
6．已知是方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．5
解：把代入mx+3y＝1得，2m﹣9＝1，
解得：m＝5，
故选：D．
7．若是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
解：∵是方程2x+ay＝3的解，
∴满足方程2x+ay＝3，
∴2×（﹣2）+a＝3，
即﹣4+a＝3，
解得：a＝7．
故选：C．
8．若是方程3x+my＝5的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
解：将x＝2，y＝﹣1代入方程得：6﹣m＝5，
解得：m＝1，
故选：B．
9．已知3x﹣＝1，用含x的式子表示y下列正确的是（　　）
A．y＝6x﹣2 B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．
解：∵3x﹣＝1，
∴，
∴y＝6x﹣2．
故选：A．
10．把方程2x﹣y﹣3＝0改写成用x表示y，正确的是（　　）
A．y﹣3＝2x B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣3 D．﹣y＝﹣2x+3
解：解关于y的方程2x﹣y﹣3＝0，得y＝2x﹣3．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．若方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，则m满足的条件是　m≠2　．
解：∵方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2．
故答案为：m≠2．
12．已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y＝1，则k＝　﹣2　时，它是关于x，y的二元一次方程．
解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y＝1是二元一次方程，
∴|k|﹣1＝1，k﹣2≠0．
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝　2　．
解：由题意，得﹣2a+5﹣1＝0．
解得a＝2，
故答案为：2．
14．二元一次方程x+y＝3的非负整数解有　4　对．
解：x+y＝3，移项得：x＝3﹣y，
∵x是非负整数，
∴0≤x≤3，即x可取0，1，2，3，
当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，y＝2；
当x＝2时，y＝1；
当x＝3时，y＝0；
故非负整数解为：或或或．
即非负整数解有4对．
故答案为：4．
15．在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y的正确表达为　y＝　．
解：方程x+2y＝3，
解得：y＝，
故答案为：y＝．
三．解答题（共5小题）
16．（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝　0　，b＝　0　；
（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．
解：（1）对于任意实数x，ax＝b成立，说明方程ax＝b有无数个解，则a＝0，b＝0符合题意，
故答案为：a＝0，b＝0．
（2）将二元一次方程a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b变形得：
a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0
则当时，
对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解
解得：
∴这些方程的公共解为：．
17．求下列图中y（或x）的值：
解：
18．求方程5x﹣3y＝﹣7的正整数解．
解：5x﹣3y＝﹣7，
y＝，
当x＝1时，y＝4，即为原方程组的一组整数解，因此，原方程的所有整数解为（k为任意整数），
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：k＜，
所以，当k＝0，﹣1，﹣2，…时，方程5x﹣3y＝﹣7可得无穷多组整数解：（k＝0，﹣1，﹣2，…）．
19．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
20．已知是二元一次方程x﹣y＝a的一个解．
（1）a＝　﹣1　；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程x﹣y＝a的解，并在所给的直角坐标系中描出以这些解为坐标（x，y）的点．
x ﹣2 ﹣1 0 　1　 2
y ﹣1 　0　 1 2 3
解：（1）把代入方程x﹣y＝a得：2﹣3＝a，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）即x﹣y＝﹣1，
当x＝﹣1时，﹣1﹣y＝﹣1，解得：y＝0；
当y＝2时，x﹣2＝﹣1，解得：x＝1；如图，
故答案为：0，1．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_