【高频易错题汇编】10.2 二元一次方程组 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
10.2 二元一次方程组 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
5．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
6．已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
8．已知方程组的解为，则a，b的值为（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3
9．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为　 　．
12．已知是关于x，y的方程组的解，则a﹣b的值为3．　 　（判断对错）
13．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是　 　．
14．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　 　．
15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　；
由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组的值与有相同的解，求a、b的值．
17．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．
18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x＝6时，y的值．
19．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若（4x+2）2y＝1，直接写出k的值；
（4）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
20．若方程组与方程组的解相同，分别求a，b的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是二元二次方程组，故A符合题意；
B、xy的次数是二次，故B不合题意；
C、不是整式方程，故不合题意；
D、未知数的项最高次数是二次，故D不合题意；
故选：A．
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
B．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
C．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．
故选：C．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
B、是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
C、有一个是不等式，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、是三元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
解：∵是方程组的解，
∴，
两个方程相减，得5a﹣5b＝5，
∴a﹣b＝1，
故选：B．
5．若方程组的解满足x+y＝2020，则k等于（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，
∵x+y＝2020，
∴k﹣1＝2020，
∴k＝2021，
故选：D．
6．已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
解：，
①+②得：3x+3y＝k﹣1，
x+y＝，
∵方程组的解满足x+y+1＞0，
∴+1＞0，
解得：k＞﹣2，
∴整数k最小值是﹣1，
故选：C．
7．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
解：根据题意，得2+y＝3，
解得：y＝1，
则2x+y＝4+1＝5．
则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．
故选：C．
8．已知方程组的解为，则a，b的值为（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝3
解：把代入方程组得：
，
①+②，得
4a＝12，
∴a＝3，
把a＝3代入①，得
6+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝3，b＝1，
故选：C．
9．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
解：根据题意可得：
，
故选：A．
10．太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（　　）
A．
B．
C．
D．
解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①
小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②
①和②联立可得方程组．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．已知关于x、y的方程组的解满足3﹣x+2y＝0，则k的值为　5　．
解：解关于x、y的方程组，
①×3﹣②得：x＝3k+2，③
把③代入①，得
y＝k+2，④
把③、④代入3﹣x+2y＝0，得
3﹣（3k+2）+2（k+2）＝0，
解得k＝5，
故答案为：5．
12．已知是关于x，y的方程组的解，则a﹣b的值为3．　×　（判断对错）
解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
①+②，得4a＝8，
∴a＝2，
把a＝2代入②，得
4﹣b＝1，
∴b＝3，
∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1，
∴原说法错误，
故答案为：×．
13．如果方程组的解为那么被“*”“△”遮住的两个数分别是　10和4　．
解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，
把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，
则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4，
故答案为：10和4．
14．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是　　．
解：根据题意，得
．
故答案为：．
15．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为　　．
解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
根据题意可列方程组为：
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　　；
由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组的值与有相同的解，求a、b的值．
解：（1）方程组的解为：；故应填：；
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为组，由（1）可得：，所以可解得，故应填：；
由方程组的值与有相同的解可得方程组，解得，
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，
把m＝1代入am＝3得：a＝3，
把n＝2代入bn＝4得：b＝2，
所以a＝3，b＝2．
17．已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．
解：由题意可得，
解得，
将代入mx+（m﹣1）y＝3，得
m+（m﹣1）＝3，
解得．
18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的解为和，求k，b的值，以及当x＝6时，y的值．
解：∵二元一次方程y＝kx+b的解为和，
∴
解得
∴
当x＝6时，．
19．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若（4x+2）2y＝1，直接写出k的值；
（4）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
解：（1）
②+①，得4x＝2k﹣1，
即x＝；
②﹣①，得2y＝﹣4k+3
即y＝
所以原方程组的解为
（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，
所以+＞5，
整理得﹣6k＞15，
所以k＜﹣；
（3）由于a0＝1（a≠0），（4x+2）2y＝1，
所以2y＝0，
即2×＝0
解得：k＝；
因为1n＝1，（4x+2）2y＝1，
所以4x+2＝1
即4×+2＝1
解，得k＝0．
因为（﹣1）2n＝1（n为正整数），（4x+2）2y＝1，
所以4x+2＝﹣1，2y为偶数
所以4×+2＝﹣1
解，得k＝﹣1．
当k＝﹣1时，2y＝2×＝7为奇数，不合题意，舍去．
所以当k＝0或时，（4x+2）2y＝1．
（4）m＝2x﹣3y＝2×﹣3×
＝7k﹣5
即m＝7k﹣5
∴k＝
由于k≤1
∴≤1
解得m≤2
又因为m为正整数，所以m＝1或2．
答：m的值为1或2．
20．若方程组与方程组的解相同，分别求a，b的值．
解：由两方程组的解相同，则：
把x＝1代入2x+y＝4，得
2+y＝4，
∴y＝2．
把x＝1，y＝2，分别代入bx﹣y＝0，ax+by＝1，得
b﹣2＝0，a+2b＝1，
解得：a＝﹣3，b＝2．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_