【高频易错题汇编】10.3 解二元一次方程组（含解析）

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10.3 解二元一次方程组 高频易错题集
一．选择题（共8小题）
1．方程组的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．
3．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　）
A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6
4．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
5．已知二元一次方程组，则m﹣n的值是（　　）
A．2 B．0 C．3 D．﹣1
6．若x、y是两个实数，且，则xyyx等于（　　）
A． B． C． D．
7．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．已知x+y＝4，|x|+|y|＝7，那么x﹣y的值是（　　）
A． B． C．±7 D．±11
二．填空题（共5小题）
9．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，则2x+3y＝　 　．
10．已知二元一次方程组，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　．
11．方程组，则|x﹣3|+xy2007＝　 　．
12．方程组的解是　 　．
13．用“代入消元法”解方程组时，可先将第　 　方程（填序号即可）变形为　 　，然后再代入．
三．解答题（共5小题）
14．解方程组
（1）
（2）
15．解方程组
16．解方程组
（1）
（2）
17．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足
（1）求a和b的值；
（2）在数轴上有一动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动，若点M为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t秒，请用含t的整式表示点M所表示的数；
（3）在（2）的条件下，当BQ﹣OP＝90时，求点M所表示的数．
18．解方程（组）
（1）5x﹣2＝3x+8
（2）
（3）
（4）
试题解析
一．选择题（共8小题）
1．方程组的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；
由于y≤0，所以此种情况不成立．
当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．
当x≥0，y≥0时，，无解；
当x≤0，y≤0时，，无解；
因此原方程组的解为：．
故选：A．
2．若关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（　　）
A．3 B．1 C．2 D．
解：由题意得，，
解得，，
则|m+n|＝|﹣1+2|＝1，
故选：B．
3．已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　）
A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6
解：，
由②得：y＝2x﹣1③，
把③代入①得：ax+3（2x﹣1）＝2，
∴（a+6）x＝5，
∵方程组无解，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
故选：D．
4．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
解：，
由①得，x＝﹣1﹣ay，
代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a＝0，
即（﹣ab﹣2）y＝b﹣a，
因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2＝0，ab＝﹣2．
故选：A．
5．已知二元一次方程组，则m﹣n的值是（　　）
A．2 B．0 C．3 D．﹣1
解：①+②，得
3（m﹣n）＝9．
两边都除以3，得
m﹣n＝3，
故选：C．
6．若x、y是两个实数，且，则xyyx等于（　　）
A． B． C． D．
解：当x≥0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；
当x≥0，y≤0时，原方程组为：，解得x＝3，y＝﹣2；
当x≤0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；
当x≤0，y≤0时，原方程组为：，方程组无解；
综上得，原方程组的解为：．
∴xyyx＝3﹣2×（﹣2）3＝﹣．
故选：C．
7．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
解：①+②得，3x＝9，
解得，x＝3，
把x＝3代入②得，3﹣y＝5，
解得，y＝﹣2．
故原方程组的解为．
故选：A．
8．已知x+y＝4，|x|+|y|＝7，那么x﹣y的值是（　　）
A． B． C．±7 D．±11
解：∵x+y＝4，|x|+|y|＝7，
∴当x、y同为正时，|x|+|y|＝x+y＝4，而不会等于7；
当x和y同为负时，|x|+|y|＝﹣x﹣y＝﹣（x+y）＝﹣4，也不会等于7．
因此x和y一定异号．
当x＞0，y＜0时，|x|+|y|＝x﹣y＝7；
当x＜0，y＞0时，|x|+|y|＝﹣x+y＝7，
∴x﹣y＝﹣7．
即x﹣y＝±7．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
9．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，则2x+3y＝　12　．
解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，
∴，①﹣②得，﹣3y+6＝0，
解得：y＝2，
把y＝2代入①解得：x＝3，
∴方程组的解为：，∴，2x+3y＝2×3+3×2＝12．
故答案为：12．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以解这类题目．
10．已知二元一次方程组，则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5　．
解：
①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
x+y＝5，
故答案为：﹣1，5．
11．方程组，则|x﹣3|+xy2007＝　1　．
解：，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：2﹣y＝2，
解得：y＝0，
则|x﹣3|+xy2007，
＝|2﹣3|+2×02007，
＝1+0，
＝1，
故答案为：1．
12．方程组的解是　　．
解：，
①+②得，3x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，2﹣y＝6，
解得y＝﹣4，
所以方程组的解是．
故答案为：．
13．用“代入消元法”解方程组时，可先将第　②　方程（填序号即可）变形为　（或）　，然后再代入．
解：可将方程②变形为y＝或x＝代入方程①，
故答案为：②，y＝（或x＝）．
三．解答题（共5小题）
14．解方程组
（1）
（2）
解：（1），
把②代入①得：﹣3（y﹣1）+2y＝1，
y＝2，
∴x＝2﹣1＝1，
∴方程组的解为：；
（2），
①﹣②得：9t＝3，
t＝，
把t＝代入①得：2s+1＝2，s＝，
∴方程组的解为：．
15．解方程组
解：方程组整理得：，
①×3﹣②×2得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
16．解方程组
（1）
（2）
解：（1）
由①﹣②，可得
2x＝16，
解得x＝8，
把x＝8代入②，可得
8+4y＝﹣12，
解得y＝﹣5，
∴方程组的解为；
（2）方程组可化为：
由①×5﹣②，可得x＝﹣1
由①×3﹣②，可得y＝﹣1
∴方程组的解为
17．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足
（1）求a和b的值；
（2）在数轴上有一动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动，若点M为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t秒，请用含t的整式表示点M所表示的数；
（3）在（2）的条件下，当BQ﹣OP＝90时，求点M所表示的数．
解：（1），
①×2﹣②得，a＝﹣50，
把a＝﹣50代入①得，﹣100+b＝﹣10，
∴b＝90；
∴a＝﹣50，b＝90．
（2）∵a＝﹣50，b＝90，
∴AB＝90﹣9﹣50＝140，
∴P从A到B的时间是140÷2＝70（秒），Q从B到A的时间是140÷5＝28（秒），
∴当0≤t≤28时，P点表示的数是﹣50+2t，Q点表示的数是90﹣5t，
∵点M为线段PQ的中点，
∴点M所表示的数为（﹣50+2t+90﹣5t）＝20﹣t；
即点M所表示的数为20﹣t；
当28＜t≤70时，P点表示的数是﹣50+2t，Q点表示的数是﹣50，
∵点M为线段PQ的中点，
∴点M所表示的数为（﹣50+2t﹣50）＝t﹣50；
∴点M所表示的数为20﹣t或t﹣50；
（3）当0≤t≤28时，BQ＝5t，OP＝|﹣50+2t|，
∵BQ﹣OP＝90，
∴5t﹣|﹣50+2t|＝90
∴﹣50+2t＝±（5t﹣90），
∴t＝或t＝20，
t＝时，AP＝2×＝，BQ＝5×＝
﹣50+＝﹣，90﹣＝
∴点M表示的数为0．
当t＝20时，AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100，
﹣50+40＝﹣10，90﹣100＝﹣10，
∴P、Q重合，
∴点M表示的数为﹣10；
∴当28＜t≤70时，Q点表示的数是﹣50，
∴BQ＝BA＝140，OP＝|50﹣2t|，
∵BQ﹣OP＝90，
∴140﹣|﹣50+2t|＝90，
∴|﹣50+2t|＝50
∴2t﹣50＝±50，
∴t＝50或t＝0（不合题意，舍去），
∴点M所表示的数为t﹣50＝50﹣50＝0．
综上，点M所表示的数为﹣10或0．
18．解方程（组）
（1）5x﹣2＝3x+8
（2）
（3）
（4）
解：（1）5x﹣2＝3x+8，
移项得：5x﹣3x＝8+2，
合并同类项得：2x＝10，
系数化为1得：x＝5；
（2），
去分母，方程的两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣1，
去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，
移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2，
合并同类项得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣3；
（3），
②﹣①×3得：y＝1，
把y＝1代入①得：x+1＝2，
x＝1，
∴方程组的解为：；
（4），
整理得：，
②﹣①得：32y＝﹣64，
y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x＝5，
∴方程组的解为：．
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