【高频易错题汇编】10.4 三元一次方程组（含解析）

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10.4 三元一次方程组 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28＝0的一个解，则a＝（　　）
A．2.1 B．3 C．7 D．6
2．设＝＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
4．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）2﹣（b﹣c）的值为（　　）
A．0 B． C． D．﹣4
5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．若，则x+y﹣z的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
8．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
9．解方程组得x等于（　　）
A．18 B．11 C．10 D．9
10．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2＝0，则a：b：c＝　 　．
12．已知方程组，则a+b+c＝　 　．
13．方程组的解是　 　．
14．三元一次方程组的解是　 　．
15．三元一次方程组的解是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．解下列方程组
（1）．
（2）．
17．解三元一次方程组．
18．解方程组
（1）
（2）．
19．解方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y＝4，求a的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28＝0的一个解，则a＝（　　）
A．2.1 B．3 C．7 D．6
解：解方程组得．
代入方程3x﹣5y﹣28＝0得10a+﹣28＝0，解得a＝2.1．
故选：A．
2．设＝＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
3．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
解：，
①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，
把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，
解得：k＝4
故选：A．
4．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）2﹣（b﹣c）的值为（　　）
A．0 B． C． D．﹣4
解：，
由②﹣①得b﹣c＝﹣，
所以原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝．
故选：C．
5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故选：B．
6．三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
解：A、将A选项代入方程组得，2×1≠3×3≠6×5，故A选项错误；
B、将B选项代入方程组得，2×6≠3×3≠6×2，故B选项错误；
C、将C选项代入方程组得，2×6＝3×4＝6×2，6+2×4+2＝16．满足方程，故C选项正确；
D、将D选项代入方程组得，2×4≠3×5≠6×6，故D选项错误；
故选：C．
7．若，则x+y﹣z的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
解： ，
方程②×2，得4x+10y+8z＝6 ③，
方程③﹣①，得3x+3y﹣3z＝﹣3 ④，
方程④÷3，得，x+y﹣z＝﹣1
故选：B．
8．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
9．解方程组得x等于（　　）
A．18 B．11 C．10 D．9
解：，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故选：C．
10．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
解：，
③﹣①得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，
把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，
则方程组的解为，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2＝0，则a：b：c＝　﹣2：3：6　．
解：依题意得：|3a+4b﹣c|＝0，且（c﹣2b）2＝0，
∴，
∴由②得3a＝﹣2b，即a＝﹣b，
∴a：b：c＝﹣b：b：2b＝﹣2：3：6．
故答案为：﹣2：3：6．
12．已知方程组，则a+b+c＝　2　．
解：，
①+②+③得：2（a+b+c）＝4，
则a+b+c＝2，
故答案为：2
13．方程组的解是　　．
解：，
①﹣③得：2z＝2，
解得：z＝1，
把z＝1代入②得，y＝2，
把y＝2，z＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为，
故答案为．
14．三元一次方程组的解是　　．
解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝6，即x+y+z＝3④，
把①代入④得：z＝2，
把②代入④得：x＝1，
把③代入④得：y＝0，
则方程组的解为，
故答案为：
15．三元一次方程组的解是　　．
解：，
②+③得：3x＝21，
解得：x＝7，
把x＝7代入①得：y＝0，
把x＝7代入③得：z＝﹣8，
则方程组的解为，
故答案为．
三．解答题（共5小题）
16．解下列方程组
（1）．
（2）．
解：（1）．
原方程组可化为
由①×2﹣②×3，可得
4y﹣（﹣9y）＝39，
解得y＝3，
把y＝3代入①，可得
3x+6＝12，
解得x＝2，
∴方程组的解为；
（2）
由①+②，可得3x+4y＝18，④
由②+③，可得5x+2y＝16，
即10x+4y＝32，⑤
由⑤﹣④，可得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入④，可得
6+4y＝18，
∴y＝3，
把x＝2，y＝3代入①，可得
2+3+z＝6，
∴z＝1，
∴方程组的解为．
17．解三元一次方程组．
解：②×3+③，得
11x+10z＝35 ④
①与④组成方程组
解得，把代入方程②得，y＝，
三元一次方程组的解为．
18．解方程组
（1）
（2）．
解：（1）
由①可得，3x﹣2y＝8，③
由②可得，3x+2y＝10，④
由③+④，可得6x＝18，
∴x＝3，
把x＝3代入③，可得
9﹣2y＝8，
解得y＝，
∴方程组的解为；
（2）
由②﹣③，可得x+3z＝5，④
由④﹣①，可得2z＝2，
∴z＝1，
把z＝1代入①，可得
x+1﹣3＝0，
∴x＝2，
把x＝2，z＝1代入③，可得
2﹣y﹣1＝﹣3，
∴y＝4，
∴方程组的解为．
19．解方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
由①+②，可得
5a＝20，
解得a＝4，
把a＝4代入①，可得
8+b＝9，
解得b＝1，
∴方程组的解为；
（2）
由②×4可得：2a+b＝4③，
由③﹣①，可得
b＝0，
解得b＝0，
把b＝0代入①，可得
2a＝4，
解得a＝2，
∴方程组的解为；
（3）方程组可化为：
由①﹣②，可得
﹣3y＝3，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②，可得
x+2＝6，
解得x＝4，
∴方程组的解为；
（4）
由②+③，可得x+y+2z＝1，
∴7+2z＝1，
解得z＝﹣3，
把z＝﹣3代入③，可得x＝9，
把z＝﹣3代入②，可得y＝﹣2，
∴方程组的解为．
20．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y＝4，求a的值．
解：由，
①+②得，5x+5y＝3a+2，
把x+y＝4代入，
得，3a+2＝20，
∴a＝6．
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