【高频易错题汇编】11.1 生活中的不等式（含解析）

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11.1 生活中的不等式 高频易错题集
一．选择题（共9小题）
1．下列是不等式的是（　　）
A．x+y B．3x＞7 C．2x+3＝5 D．x3y2
2．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
3．下面4个式子中，其中（　　）是不等式．
A．x＝3 B．x﹣1 C．3＞0 D．4x﹣7
4．2017年6月12日安溪县最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天我县气温变化范围t（℃）是（　　）
A．t＞33 B．t＜24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
5．据报道．2011年3月8号福安市的最高气温是15℃，最低气温是6℃．则当天福安市气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞15 B．t＞6 C．6＜t＜15 D．6≤t≤15
6．式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥x≠3中，属于不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（　　）
A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm
9．据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞27 B．t≤20 C．20＜t＜27 D．20≤t≤27
二．填空题（共4小题）
10．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　 　g．
11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　 　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
12．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为　 　克．
13．数学表达式中：①a2≥0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6＝1 ④7x+8y⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是　 　（填序号）．
三．解答题（共5小题）
14．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：
①“|a|＞2”可理解为　 　．
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是　 　、　 　、　 　．
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x＜3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．
则，①不等式|x|＜5的解集是　 　；
②不等式||≥3的解集是　 　．
（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是　 　．
15．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
16．某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定在什么范围内？
17．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n　 　0；（2）m﹣n　 　0；（3）m?n　 　0；
（4）m2　 　n； （5）|m|　 　|n|．
18．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列是不等式的是（　　）
A．x+y B．3x＞7 C．2x+3＝5 D．x3y2
解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；
B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；
C、2x+3＝5是等式，故此选项不符合题意；
D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，
所以x＝10，y＝30．
故选：D．
3．下面4个式子中，其中（　　）是不等式．
A．x＝3 B．x﹣1 C．3＞0 D．4x﹣7
解：x＝3是等式；x﹣1是代数式；3＞0是不等式；4x﹣7是代数式，
故选：C．
4．2017年6月12日安溪县最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天我县气温变化范围t（℃）是（　　）
A．t＞33 B．t＜24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
解：由题意得当天我县气温变化范围t（℃）是：24≤t≤33，
故选：D．
5．据报道．2011年3月8号福安市的最高气温是15℃，最低气温是6℃．则当天福安市气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞15 B．t＞6 C．6＜t＜15 D．6≤t≤15
解：∵某日该市最低气温是6℃，最高气温是15℃，
∴当天该市气温t（℃）的变化范围是：6≤t≤15．
故选：D．
6．式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥x≠3中，属于不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①x﹣y＝2是二元一次方程；
②x≤y是不等式；
③x+y是代数式；
④x2﹣3y是代数式；
⑤x≥0是不等式；
⑥x≠3是不等式；
属于不等式的共3个，
故选：B．
7．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
故选：C．
8．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（　　）
A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm
解：设缝隙的宽度为xmm，
根据题意得：0.5≤x≤0.8，
则缝隙的宽度可以是0.6mm．
故选：C．
9．据淮安日报报道，2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，则当天淮安气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞27 B．t≤20 C．20＜t＜27 D．20≤t≤27
解：∵2013年5月28日淮安最高气温是27℃，最低气温是20℃，
∴当天淮安气温t（℃）的变化范围是20≤t≤27，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
10．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.8　g．
解：由题意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案为：≥1.8．
11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　﹣1＜k≤3　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
解：根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填﹣1＜k≤3．
12．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量最少为　1.5　克．
解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，
∴白质的含量不少于1.5克．
故答案是：1.5．
13．数学表达式中：①a2≥0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6＝1 ④7x+8y⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是　①②⑤⑥　（填序号）．
解：在①a2≥0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6＝1 ④7x+8y⑤﹣1＜0 ⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等号，是不等式，共4个，为①②⑤⑥．
三．解答题（共5小题）
14．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：
①“|a|＞2”可理解为　数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2　．
②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是　0　、　1　、　﹣1　．
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x＜3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．
则，①不等式|x|＜5的解集是　﹣5＜x＜5　；
②不等式||≥3的解集是　x≥6或x≤﹣6　．
（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是　3≤x≤5　．
解：（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1，
故答案为0，1，﹣1；
（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，
故答案为﹣5＜x＜5；
②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，
∴x≥6或x≤﹣6，
故答案为x≥6或x≤﹣6．
（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，
解得3≤x≤5，
故答案为3≤x≤5．
15．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
解：∵120÷3＝40，120÷4＝30，180÷3＝60，180÷4＝45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间．
16．某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定在什么范围内？
解：∵A种菌种生长的温度在35～38℃之间，B种菌种的生长温度在34～36℃之间，
∴恒温箱的温度t℃应该设定在35～36℃范围内．
17．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n　＜　0；（2）m﹣n　＜　0；（3）m?n　＞　0；（4）m2　＞　n；（5）|m|　＞　|n|．
解：由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故m?n＞0；
（4）正数大于一切负数，故m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
18．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
解：（1）4＜5是不等式；
（2）x2+1＞0是不等式；
（3）x＜2x﹣5是不等式；
（4）x＝2x+3是等式；
（5）3a2+a是代数式；
（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
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