【高频易错题汇编】11.2 不等式的解集（含解析）

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11.2 不等式的解集 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
2．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
3．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
4．若a＜0，则不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣ B．x＞﹣ C．x＞ D．x＞
5．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
6．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
7．已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，数轴上表示的不等式的解集是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
9．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．不等式2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．不等式组的解集是　 　．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
13．关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是　 　．
14．不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
15．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．填空：
（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
17．已知不等式组
（1）当k＝﹣时，写出它的解集；
（2）当k＝时，写出它的解集；
（3）当k＝3时，写出它的解集；
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．
18．如果不等式＞﹣1与＜2的解集完全相同，求a的值．
19．写出下列各图所表示的不等式的解集：
20．如图，写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集：
（1）如图1
（2）如图2
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，则m的取值范围是（　　）
A．4≤m＜6 B．m≥3 C．m≥6 D．3＜m≤4
解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，
∴，
解得：4≤m＜6，
故选：A．
2．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故选：B．
3．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，
∴a＜0，
故选：A．
4．若a＜0，则不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣ B．x＞﹣ C．x＞ D．x＞
解：不等式组，
得：
∵a＜0，
∴，
∴不等式组的解集为：x．
5．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
6．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x＜3，
则这个不等式组可以是．
故选：A．
7．已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
解：不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：
（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），
∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，
∴3﹣2m＜0，
解得：m＞，
在数轴上表示：
故选：C．
8．如图，数轴上表示的不等式的解集是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣1，
故选：C．
9．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：∵不等式组，
∴此不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：B．
10．不等式2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：解不等式2x＞﹣2，得：x＞﹣1，在数轴上表示为：
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．不等式组的解集是　﹣5＜x＜4　．
解：因为x＞﹣5，且x＜4，
所以不等式组的解集为﹣5＜x＜4．
故答案为：﹣5＜x＜4．
12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　a≤1　．
解：∵关于x的不等式组无解，
∴2a≤a+1，
解得：a≤1，
故答案为：a≤1．
13．关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是　m＜0　．
解：∵不等式mx＞2m的解集为x＜2，
∴不等号的方向已改变，
∴m＜0，
故答案为：m＜0．
14．不等式组无解，则a的取值范围为　a≤2　．
解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为：a≤2．
15．不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为　无解　．
解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是空心圆，表示x＞﹣2；
从0出发向右画出的折线且表示0的点是实心圆，表示x≥0．
从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1；
从3出发向右画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≥3；
故答案为：无解．
三．解答题（共5小题）
16．填空：
（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
解：（1）不等式组的解集是x≥0；
（2）不等式组的解集是x＜﹣1；
（3）不等式组的解集是﹣2≤x＜1；
（4）不等式组的解集是x＝2．
17．已知不等式组
（1）当k＝﹣时，写出它的解集；
（2）当k＝时，写出它的解集；
（3）当k＝3时，写出它的解集；
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．
解：（1）当k＝﹣时，不等式解集为﹣1＜x＜1；
（2）当k＝时，不等式解集为﹣1＜x＜；
（3）当k＝3时，不等式无解；
（4）①当k≤0时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1；
②当0＜k＜2时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k；
③当k≥2时，不等式组无解．
18．如果不等式＞﹣1与＜2的解集完全相同，求a的值．
解：由＞﹣1，解得：，
∵两个不等式的解集完全相同，
∴由＜2，得x＞2a，
∴，
解得：a＝﹣2．
19．写出下列各图所表示的不等式的解集：
解：（1）∵1处是实心点且折线向右，
∴不等式的解集为：x≥1；
（2）∵1处是空心点且折线向左，
∴x＜1．
20．如图，写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集：
（1）如图1
（2）如图2
解：（1）该数轴上所表示的不等式的解集为：x＜2；
（2）该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣3．
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