【高频易错题汇编】11.3 不等式的性质（含解析）

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11.3 不等式的性质 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．若m＞n，则下列结论错误的是（　　）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．＞
2．有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是（　　）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
3．若a＞b，下列说法正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1
4．已知a＜b，则下列选项错误的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣1＜b﹣1 C．＜ D．﹣3a＜﹣3b
5．已知m＞n，下列结论中正确的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＞﹣2n D．＞
6．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．4m＜4n D．﹣5m＞﹣5n
7．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（　　）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
8．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣
9．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．2﹣a＞2﹣b C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b
10．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．4a＜4b
C．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
二．填空题（共5小题）
11．若a＜b＜0，则ab　 　a2．
12．已知3x﹣2y＝5，若x满足6≤1﹣5x＜11，那么y的取值范围是　 　．
13．若a，b，c，d为整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值为　 　．
14．若a＜b，则a+2　 　b+2（请用“＜”或“＞”填空）．
15．若﹣＜﹣，则3m　 　n．（填“＜、＞”或“＝”号）
三．解答题（共4小题）
16．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
17．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式：
（1）x+3＜﹣1；
（2）3x＞27；
（3）﹣＞5；
（4）5x＜4x﹣6．
18．对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的祥细依据．（1）比较a与a+2的大小；
（2）比较a与a的大小．
19．判断下列式子对不对，为什么？
（1）若x＜3，则x＜6；
（2）若2x＞5，则x＞；
（3）若2x＞y，则2x＞3y．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若m＞n，则下列结论错误的是（　　）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．＞
解：A、∵m＞n，
∴m+2＞n+2，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、∵m＞n，
∴2m＞2n，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＜，原变形错误，故本选项符合题意；
故选：D．
2．有一道这样的题：“由★x＞1得到x＜”，则题中★表示的是（　　）
A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数
解：“由★x＞1得到x＜”，由不等式的性质3可知题中★表示的是负数，
故选：D．
3．若a＞b，下列说法正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1
解：A、给不等式a＞b两边同时减去b得，a﹣b＞0，原说法错误，故A选项不符合题意；
B、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，原说法正确，故选项B符合题意；
C、给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，原说法错误，故选项C不符合题意；
D、先给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，原说法错误，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．已知a＜b，则下列选项错误的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣1＜b﹣1 C．＜ D．﹣3a＜﹣3b
解：A、不等式a＜b两边都加2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、不等式a＜b两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式a＜b两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
5．已知m＞n，下列结论中正确的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＞﹣2n D．＞
解：A．因为m＞n，
所以m+2＞n+2，
故A选项错误；
B．因为m＞n，
所以m﹣2＞n﹣2，
故B选项错误；
C．因为m＞n，
所以﹣2m＜﹣2n，
故C选项错误；
D．因为m＞n，
所以＞，
故D选项正确．
故选：D．
6．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B． C．4m＜4n D．﹣5m＞﹣5n
解：A、将m＞n两边都减去2得：m﹣2＞n﹣2，故此选项错误；
B、将m＞n两边都除以3得：＞，故此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以4得：4m＞4n，故此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣5，得：﹣5m＜﹣5n，故此选项错误；
故选：B．
7．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（　　）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
解：∵|a﹣2|＝2﹣a，
∴a﹣2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．
故选：C．
8．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（　　）
A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣
解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．2﹣a＞2﹣b C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b
解：∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2．
所以A选项不成立；
∵a＞b，
∴2﹣a＜2﹣b．
所以B选项不成立；
∵a＞b，
∴a＞b．
所以C选项成立；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b．
所以D选项不成立；
故选：C．
10．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．4a＜4b
C．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．若a＜b＜0，则ab　＜　a2．
解：∵a＜b＜0，
∴ab＜a2．
故答案为：＜．
12．已知3x﹣2y＝5，若x满足6≤1﹣5x＜11，那么y的取值范围是　﹣5.8＜y≤﹣4.3　．
解：由3x﹣2y＝5，得到x＝，
代入已知不等式得：6≤1﹣5×＜11，
去分母得：18≤3﹣10y﹣25＜33，即40≤﹣10y＜55，
解得：﹣5.5＜y≤﹣4，
故答案为：﹣5.5＜y≤﹣4．
13．若a，b，c，d为整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值为　3026　．
解：∵d＜30，a，b，c，d为整数，
∴当d的最大值是29；
当d＝29时，c＜203；
则c的最大值是202．
当c＝202时，b＜5c＝1010．
则b的最大值是1009，
当b＝1009时，a＜3b＝3027，
则a的最大值是3026．
故答案为：3026．
14．若a＜b，则a+2　＜　b+2（请用“＜”或“＞”填空）．
解：不等式a＜b两边都加2，不等号的方向不变，所以a+2＜b+2．
故答案为：＜．
15．若﹣＜﹣，则3m　＞　n．（填“＜、＞”或“＝”号）
解：不等式两边乘以﹣6，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得：
3m＞n．
故答案为：＞．
三．解答题（共4小题）
16．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）
﹣3x＜﹣3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5﹣3x＜5﹣3y；
（2）∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
17．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式：
（1）x+3＜﹣1；
（2）3x＞27；
（3）﹣＞5；
（4）5x＜4x﹣6．
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3﹣3＜﹣1﹣3即x＜﹣4；
（2）根据不等式性质2，不等式两边都除以3，不等号的方向不变，得3x÷3＞27÷3即x＞9；
（3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，得﹣×（﹣3）＞5×（＝﹣3）即x＜﹣15；
（4）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x﹣4x＜4x﹣6﹣4x即x＜﹣6．
18．对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的祥细依据．（1）比较a与a+2的大小；
（2）比较a与a的大小．
解：（1）a为任意实数，则a＜a+2
a加上一个正数总大于它本身，
（2）a为任意实数，
①当a＞0时，a＞a，
∵a＞0，
∴2a＞a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
∴a＞a，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
②当a＜0时a＜a，
∵a＜0，
∴2a＜a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
∴a＜a，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
③当a＝0时a＝a，
19．判断下列式子对不对，为什么？
（1）若x＜3，则x＜6；
（2）若2x＞5，则x＞；
（3）若2x＞y，则2x＞3y．
解：（1）这个式子对的，理由是：由x＜3，根据不等式性质，把不等式两边都乘以2得x＜6；
（2）这个式子对的，理由是：由2x＞5，根据不等式性质，把不等式两边都除以2得x＞；
（3）这个式子不对，理由是：由2x＞y，根据不等式性质，把不等式两边都乘以3得6x＞3y．
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