【高频易错题汇编】11.4 解一元一次不等式（含解析）

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11.4 解一元一次不等式 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．不等式x+1＜﹣1的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜2
2．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
3．满足不等式的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜ C．x＞3或x＜ D．无法确定
4．如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜1．那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2012 B．a＜﹣2012 C．a＞2012 D．a＜2012
5．不等式的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2
6．如图表示不等式x﹣2≥0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
8．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，则不等式＜m的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2
10．已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≥ C．m≥1 D．﹣≤m≤1
二．填空题（共5小题）
11．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　．
12．若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
13．不等式x+2＞3x﹣4的解集是　 　．
14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为　 　．
15．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．已知不等式x﹣2＞x与ax﹣3＞2x的解集相同，求a的值．
17．阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式|x|＞3的解集（满足不等式的所有解）．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞1的解集是　 　；
②|x|＜2.5的解集是　 　．
（2）求绝对值不等式|x﹣3|+5＞9的解集．
（3）直接写出不等式x2＞4的解集是　 　．
18．已知：，求：|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值和最小值．
19．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是什么？
20．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．不等式x+1＜﹣1的解集是（　　）
A．x＜0 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜2
解：x+1＜﹣1，
x＜﹣2，
故选：B．
2．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是，则bx﹣a＜0的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
解：∵ax+b＞0的解集是，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜﹣3．
故选：B．
3．满足不等式的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜ C．x＞3或x＜ D．无法确定
解：①当x≥0且x≠3时，，∴
若x＞3，则（1）式成立；
若0≤x＜3，则5＜3﹣x，解得x＜﹣2与0≤x＜3矛盾．
故x＞3；
②当x＜0时，，解得x＜（2）；
由以上知x的取值范围是x＞3或x＜．
故选：C．
4．如果关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜1．那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2012 B．a＜﹣2012 C．a＞2012 D．a＜2012
解：∵关于x的不等式（a+2012）x＞a+2012的解集为x＜1，
∴a+2012＜0，
即a＜﹣2012，
故选：B．
5．不等式的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2
解：原不等式的两边同时乘以2，得
3x+2＜2x，
不等式的两边同时减去2x，得
x+2＜0，
不等式的两边同时减去2，得
x＜﹣2．
故选：A．
6．如图表示不等式x﹣2≥0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：x﹣2≥0，
∴x≥2，
在数轴上表示为，
故选：B．
7．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，
∴m＜0且﹣＝，
∴＝﹣＜0，
∵m＜0．
∴n＞0；
由nx﹣m＜0得x＜＝﹣3，
所以x＜﹣3；
故选：D．
8．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：去括号得：4x﹣8＞6x﹣14，
移项得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，
则不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．
故选：D．
9．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，则不等式＜m的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2
解：∵（2※3）+（m※1）＝6，
∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1＝6，
∴m＝1，
∴＜1，
去分母得3x+2＜2，
移项得3x＜0，
系数化为1得x＜0．
故选：C．
10．已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣ B．m≥ C．m≥1 D．﹣≤m≤1
解：，
②﹣①×2得，
7x＝﹣m+1，
解得x＝﹣﹣﹣③；
把③代入①得，
y＝﹣﹣﹣④；
∵2x+y≥0，
∴×2+≥0，
解得m≥﹣．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　4　．
解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，
解得：m＝4，
故答案为：4
12．若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　﹣1　．
解：∵（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m﹣1≠0，|m|＝1．
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．不等式x+2＞3x﹣4的解集是　x＜3　．
解：移项，得x﹣3x＞﹣4﹣2，
合并同类项，得﹣2x＞﹣6，
化系数为1，得 x＜3，
故答案为x＜3．
14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为　7　．
解：由2x＞4得x＞2，
∵两个不等式的解集相同，
∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，
∴＝2，
解得a＝7．
故答案为：7．
15．若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是　9≤m＜12　．
解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，
∵正整数解是1，2，3，
∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．
故答案为：9≤m＜12．
三．解答题（共5小题）
16．已知不等式x﹣2＞x与ax﹣3＞2x的解集相同，求a的值．
解：解不等式x﹣2＞x得，x＜﹣；
由不等式ax﹣3＞2x得，（a﹣2）x＞3，
∵两不等式的解集相同，
∴a﹣2＜0，
∴x＜，
∴＝﹣，解得a＝．
17．阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．
求绝对值不等式|x|＞3的解集（满足不等式的所有解）．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞1的解集是　x＜﹣1或x＞1　；
②|x|＜2.5的解集是　﹣2.5＜x＜2.5　．
（2）求绝对值不等式|x﹣3|+5＞9的解集．
（3）直接写出不等式x2＞4的解集是　x＜﹣2或x＞2．　．
解：（1）根据阅读材料可知：
①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；
②|x|＜2.5的解集是﹣2.5＜x＜2.5．
故答案为：x＜﹣1或x＞1；﹣2.5＜x＜2.5．
（2）|x﹣3|+5＞9
|x﹣3|＞4
∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4
解得x＜﹣1或x＞7；
（3）x2＞4
解得x＜﹣2或x＞2．
故答案为：x＜﹣2或x＞2．
18．已知：，求：|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值和最小值．
解：，
∴8x+1﹣12≤12x﹣6x﹣6，
移项、合并同类项得：2x≤5，
∴x≤，
当x≤1时，|x﹣1|﹣|x﹣3|＝1﹣x﹣（3﹣x）＝﹣2，
当1＜x≤时，|x﹣1|﹣|x﹣3|＝x﹣1﹣（3﹣x）＝2x﹣4，
x＝时，2x﹣4＝1，
∴当x≤时，|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是1，最小值是﹣2．
19．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是什么？
解：先求出不等式的解集为x≤，
又它的正整数解只有1，2，3，
如图：
说明3≤＜4，
求得9≤m＜12．
20．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．
解：3x﹣a≤0，
移项得，3x≤a，
系数化为1得，x≤．
∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，
∴3≤x＜4，
∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．
故a的取值范围是9≤a＜12．
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