【高频易错题汇编】11.5 用一元一次不等式解决问题（含解析）

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11.5 用一元一次不等式解决问题 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．阅读资料：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线
依据资料中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（　　）
A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年
2．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（　　）
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额（元） 20 140 5
A．5 B．10 C．15 D．30
3．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（　　）
A．80分 B．76分 C．75分 D．64分
4．某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（　　）
A．10mg～20mg B．15mg～30mg C．15mg～20mg D．10mg～30mg
5．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（　　）件商品供消费者更换．
A．9个 B．15个 C．12个 D．13个
6．奥运会十米跳台跳水比赛的规则是：每个跳水运动员有十次跳水机会，每次的最高得分是100分，按最终得分决定名次．某运动员前7次跳水共得580分，如果他要打破850分的奥运会纪录，第8次跳水至少要高于（　　）
A．60分 B．70分 C．80分 D．100分
7．已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
8．我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费，某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股，每股上涨2元后全部卖出，则以下说法正确的是（　　）
A．盈利2000元
B．盈利1985元
C．每股低于132元时可以盈利
D．每股高于132元时时可以盈利
9．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（　　）
A．10+8x≥72 B．2+10x≥72 C．10+8x≤72 D．2+10x≤72
10．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
二．填空题（共5小题）
11．用不等式表示语句“a与b的差不大于﹣2”为　 　．
12．“a是不大于2的数”用不等式表示为　 　．
13．用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大　 　．
14．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进　 　袋．
15．某经销商销售一批电子手环，第一个月以550元/块的价格售出50块，第二个月起降价，以500元/块的价格，将这批电子手环全部售出，销售总额超过了4万元，这批电子手环至少有　 　块．
三．解答题（共5小题）
16．某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．
（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？
（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．
17．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2倍少10元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？
18．某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？
19．某电器超市销售每台进价160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况．（进价、销价保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段 销售量 销售收入
A型号 B型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
①求A、B两种型号的电风扇的销售单价？
②若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？
③在②的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元？若能，请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由．
④在②的条件，超市销售完这50台风扇能否实现利润超过1880元？说明理由．
20．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
住宿费（2人一间的标准间） 伙食费 市内交通费 旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）
每间每天x元 每人每天100元 每人每天y元 每人每天120元
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．阅读资料：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线
依据资料中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（　　）
A．2052年 B．2038年 C．2037年 D．2034年
解：由图表中美GDP趋势线，要使得中国的GDP要超过美国，则有
0.86x+0.468＞0.53x+11.778
解得x＞
∵x为正整数
∴x≥35
∴中国的GDP要超过美国，至少要到2038年．
故选：B．
2．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（　　）
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额（元） 20 140 5
A．5 B．10 C．15 D．30
解：设小明买了x包小零食，依题意得：
小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，
整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
0＜20+140+5+15x＜200，
解得：0＜x＜，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，
（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．
故选：A．
3．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得（　　）
A．80分 B．76分 C．75分 D．64分
解：设在模拟考试中至少要得x分
由题意列式
解得x≥80．即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分．
故选：A．
4．某药液的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次性服用这种药品的剂量范围是（　　）
A．10mg～20mg B．15mg～30mg C．15mg～20mg D．10mg～30mg
解：依题意得：一次用药剂量的最大值＝＝＝30mg
一次用药剂量的最小者＝＝＝10mg
故：一次性服用这种药品的剂量范围是10mg～30mg
故选：D．
5．百货商场有一种商品的合格率为97%，已知该商品有400件，请问该商场至少还需准备（　　）件商品供消费者更换．
A．9个 B．15个 C．12个 D．13个
解：设至少还准备x件商品供消费者更换，
依题意可得（400+x）×97%≥400
解得：x≥12，又因为x取整数，则x最小是13．
故选：D．
6．奥运会十米跳台跳水比赛的规则是：每个跳水运动员有十次跳水机会，每次的最高得分是100分，按最终得分决定名次．某运动员前7次跳水共得580分，如果他要打破850分的奥运会纪录，第8次跳水至少要高于（　　）
A．60分 B．70分 C．80分 D．100分
解：设不能少于x分，
由题意得，580+x+100+100＞850，
解得：x＞70，
即第8次跳水不能少于70分．
故选：B．
7．已知三个连续自然数的和小于19，则这样的数共有（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
解：设最小的数为x，则其余2个数为（x+1），（x+2），
∴x+（x+1）+（x+2）＜19，
x＜5，
∴x可取0、1、2、3、4、5共6个，
∴这样的数共有6组．
故选：C．
8．我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费，某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股，每股上涨2元后全部卖出，则以下说法正确的是（　　）
A．盈利2000元
B．盈利1985元
C．每股低于132元时可以盈利
D．每股高于132元时时可以盈利
解：总售价为（x+2）×（1﹣7.5‰）×1000，
总成本为（1+7.5‰）×1000×x，
∴（x+2）×（1﹣7.5‰）×1000﹣（1+7.5‰）×1000×x≥0，
x≤132，
故选：C．
9．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（　　）
A．10+8x≥72 B．2+10x≥72 C．10+8x≤72 D．2+10x≤72
解：设以后每天读x页，
2×5+（10﹣2）x≥72，
整理得出10+8x≥72．
故选：A．
10．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：x≥≈33.4%，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．用不等式表示语句“a与b的差不大于﹣2”为　a﹣b≤﹣2　．
解：“a与b的差不大于﹣2”用不等式表示为：a﹣b≤﹣2．
故答案为：a﹣b≤﹣2．
12．“a是不大于2的数”用不等式表示为　a≤2　．
解：“a是不大于2的数”用不等式表示为a≤2．
13．用适当的符号表示：x的5倍与3的和比x的8倍大　5x+3＞8x　．
解：由题意得：x的5倍与3的和比x的8倍大表示为5x+3＞8x．
14．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进　360　袋．
解：设购进的豆沙粽为x袋，白粽y袋，则蛋黄粽为（1000﹣x﹣y）袋，
于是，取出的豆沙粽的个数为x×8＝x个；取出的白粽的个数为y×12＝y个；取出的蛋黄粽的个数为（1000﹣x﹣y）×6＝（1000﹣x﹣y）个；
因此A套装的套数为：x÷4＝x套，B套装的套数为：（1000﹣x﹣y）÷2＝（1000﹣x﹣y）套，
根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：
4×x+4×（1000﹣x﹣y）═y
整理得：x+6y＝3000，
又∵蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，
∴1000﹣x﹣y≥1000×
把x+6y＝3000，代入1000﹣x﹣y≥1000×中，
解得：x≤360，
x为正整数，因此x＝360．
故答案为：360．
15．某经销商销售一批电子手环，第一个月以550元/块的价格售出50块，第二个月起降价，以500元/块的价格，将这批电子手环全部售出，销售总额超过了4万元，这批电子手环至少有　76　块．
解：设这批手环有x块，则降价销售的有（x﹣50）块，
根据题意得；
550×50+500（x﹣50）＞40000，
解得x＞75，
∴这批手环至少有76块．
故答案为76．
三．解答题（共5小题）
16．某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克．
（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第一次至多购进水果多少千克？
（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值．
解：（1）设第一次购进水果x千克，
根据题意，得：6x+5（600﹣x）≤3200，
解得：x≤200，
答：第一次至多购进水果200千克；
（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：
（6+2a）×200（1﹣3%）﹣200×6+（5+a）×400（1﹣5%）﹣400×5＝3200×31.75%，
解得：a＝1.5
故a的值为1.5．
17．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需170元；足球单价是篮球单价的2倍少10元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1600元，学校最多可以购买多少个足球？
解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
，
解得：，
答：一个足球的单价110元、一个篮球的单价60元；
（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：
110m+60（20﹣m）≤1600，
解得：m≤8，
∵m为整数，
∴m最大取8．
答：学校最多可以买8个足球．
18．某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2 倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？
解：设A有x人，则B有（150﹣x）人，设y为所花费用，依题意得
150﹣x≥2x，且y＝1500x+3000（150﹣x），
解得x≤50，y＝450000﹣1500x，
因为y随x增大而减小，
所以当x＝50时，y最小，
答：招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资总额最少．
19．某电器超市销售每台进价160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况．（进价、销价保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
销售时段 销售量 销售收入
A型号 B型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
①求A、B两种型号的电风扇的销售单价？
②若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．求：A种型号的电风扇最多能采购多少台？
③在②的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元？若能，请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由．
④在②的条件，超市销售完这50台风扇能否实现利润超过1880元？说明理由．
解：①设A、B两种型号的电风扇分别为x元和y元，根据题意得
解得
答：求A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元/台和150元/台
②设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台
由题意得
160x+120（50﹣x）≤7500
解得：x≤37.5
答：A种型号的电风扇最多能采购37台．
③能．
设超市销售利润为W，则设A型号电风扇有x台，则B型（50﹣x）台
则W＝（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＝10x+1500
当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时
10x+1500＞1850
解得x＞35
由②x≤37.5
∵x为整数
∴x＝36，37
则有2种采购方案分别为A型36台、B型14台或A型37台、B型13台．
④不能
由②③
∵W＝10x+1500，x≤37.5
∴当W随x的增大而增大
则当x＝37时，W最大＝1870＜1880
∴超市销售完这50台风扇不能实现利润超过1880元．
20．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．
无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
住宿费（2人一间的标准间） 伙食费 市内交通费 旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）
每间每天x元 每人每天100元 每人每天y元 每人每天120元
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
解：（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2＝3668元，住宿费：2×5x，伙食费：5×4×100＝2000，市内交通费：5×4y＝20y，
旅游景点门票费：120×4×4＝1920元，由题意得：
，
解得：，
答：x的值为500，y的值为54．
（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2＝4500
4500+5000+2000+1080+1920＝14500＞14000，不够；
设预定的房间房价每天a元
则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，
解得a≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
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