【高频易错题汇编】12.3 互逆命题（含解析）

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12.3 互逆命题 高频易错题集
一．填空题（共5小题）
1．对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
2．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　 　．
3．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是　 　．
4．命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是　 　．
5．命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是　 　．
二．选择题（共8小题）
6．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（　　）
A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝1
7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列说法中，正确的有（　　）个
①，，，0，cos60?五个数中，其中是无理数的有2个．
②关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣10有两个实数根，那么字母m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．
③平行四边形，圆，正六边形，线段四个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
④“若a＝b，则|a|＝|b|”，它的逆命题是假命题．
⑤相等的圆心角所对的弧相等
⑥单项式﹣的次数是3次．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列说法正确的有（　　）
①在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有3个无理数．
②若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题是真命题．
③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形．
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列正确叙述的个数是（　　）
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（　　）
A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b
试题解析
一．填空题（共5小题）
1．对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是　假　命题．（填“真”或“假”）
解：命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是“如果ac＝bc，那么a＝b．”，
是假命题，
故答案为：假．
2．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　同旁内角互补，两直线平行　．
解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故应填：同旁内角互补，两直线平行．
3．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是　若a2＝b2，则a＝b　．
解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．
4．命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是　若﹣a＝﹣b，则a＝b　．
解：命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b，
故答案为：若﹣a＝﹣b，则a＝b
5．命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是　重心与内心重合的三角形是等边三角形　．
解：命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形．
故答案为：重心与内心重合的三角形是等边三角形．
二．选择题（共8小题）
6．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（　　）
A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝1
解：命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，
可以取a＝﹣1，b＝1说明．
故选：D．
7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补是真命题；
②若a2＝b2，则a＝b的逆命题是若a＝b，则a2＝b2是真命题；
③锐角与钝角互为补角的逆命题是互补的角是锐角与钝角，是假命题；
④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题；
故选：B．
8．下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
它们的逆命题是真命题的个数是3个．
故选：B．
9．下列说法中，正确的有（　　）个
①，，，0，cos60?五个数中，其中是无理数的有2个．
②关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣10有两个实数根，那么字母m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．
③平行四边形，圆，正六边形，线段四个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
④“若a＝b，则|a|＝|b|”，它的逆命题是假命题．
⑤相等的圆心角所对的弧相等
⑥单项式﹣的次数是3次．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①正确．，，，0，cos60?五个数中，其中，是无理数．
②错误．mx2﹣2x﹣10是代数式，表示方程．
③错误．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．
④正确．“若a＝b，则|a|＝|b|”，它的逆命题是假命题．
⑤错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．
⑥正确．单项式﹣的次数是3次．
故选：C．
10．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④对顶角相等的逆命题是相等的角是对项角，是假命题；
它们的逆命题是真命题的个数是2个．
故选：B．
11．下列说法正确的有（　　）
①在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有3个无理数．
②若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题是真命题．
③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形．
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数，所以①错误；
若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此是逆命题为假命题，所以②错误；
若n边形的内角和是外角和的3倍，即（n﹣2）×180°＝3×360°，解得n＝8，即它是八边形，所以③正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以④错误．
故选：A．
12．下列正确叙述的个数是（　　）
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题，所以①正确；
真命题：若a＝b，则|a|＝|b|，其逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，它是假命题，所以②错误；
假命题：若am＞bm，则a＞b，其逆命题：若a＞b，则am＞bm，它是假命题，所以③错误；
真命题的逆命题不一定是真命题，所以④错误；
每个定理一定有逆命题，所以⑤正确；
命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题为“若a3＝b3，则a＝b”，它是真命题，所以⑥错误．
故选：B．
13．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（　　）
A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b
解：已知本题中命题的题设是a＝b，结论是|a|＝|b|，
所以它的逆命题中的题设是|a|＝|b|，结论是a＝b，
所以本题中的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b．
故选：B．
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