【高频易错题汇编】1.3 同底数幂的除法（含解析）

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1.3 同底数幂的除法 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（　　）
A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣8
2．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣9
3．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（　　）
A．0.156×10﹣3 B．1.56×10﹣3 C．1.56×10﹣4 D．15.6×10﹣4
4．纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（　　）
A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（3a2）4＝9a4
6．下列运算错误的是（　　）
A．（2b3）2＝4b9 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
7．下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24
C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．a﹣2 a﹣3＝x6
C．（a﹣3）2＝a6 D．a3 a﹣3＝0
9．计算：（﹣2020）0＝（　　）
A．1 B．0 C．2020 D．﹣2020
10．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米．
A．120×10﹣9 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣5
二．填空题（共5小题）
11．冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“重外少年，健康少年”，请重外少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为　 　米．
12．数0.0000026用科学记数法表示为　 　．
13．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝　 　．
14．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝　 　．
15．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
17．用科学记数法表示下列各数：
（1）100 000 000；
（2）152 400 000；
（3）0.000 009 075；
（4）0.000 000 000 063．
18．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
19．已知关于x、y的方程组（m为常数）．
（1）计算：x2﹣4y2＝　 　（用含m的代数式表示）；
（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；
（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．
20．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（　　）
A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣8
解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；
故选：C．
总结：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣9
解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；
故选：C．
总结：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（　　）
A．0.156×10﹣3 B．1.56×10﹣3 C．1.56×10﹣4 D．15.6×10﹣4
解：0.000156＝1.56×10﹣4．
故选：C．
总结：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（　　）
A．1.1×10﹣7m B．1.1×10﹣8m C．110×10﹣9m D．1.1×1011m
解：因为1nm＝10﹣9m，
所以110nm＝110×10﹣9m＝1.1×10﹣7m．
故选：A．
总结：本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（3a2）4＝9a4
解：A．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
B．a3÷a＝a2，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6故本选项符合题意；
D．（3a2）4＝81a8故本选项不合题意．
故选：C．
总结：本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
6．下列运算错误的是（　　）
A．（2b3）2＝4b9 B．a2 a3＝a5
C．（a2）3＝a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
解：A．（2b3）2＝4b6，故本选项符合题意；
B．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2＝a（a≠0），故本选项不合题意．
故选：A．
总结：本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
7．下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24
C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1
解：A．a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
B．a6×a4＝a10，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正确．
故选：D．
总结：本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．a﹣2 a﹣3＝x6
C．（a﹣3）2＝a6 D．a3 a﹣3＝0
解：A.，正确，故本选项符合题意；
B．a﹣2 a﹣3＝a﹣5，故本选项不合题意；
C．（a﹣3）2＝a﹣6，故本选项不合题意；
D．a3 a﹣3＝1，故本选项不合题意．
故选：A．
总结：本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
9．计算：（﹣2020）0＝（　　）
A．1 B．0 C．2020 D．﹣2020
解：（﹣2020）0＝1，
故选：A．
总结：此题考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
10．某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米．
A．120×10﹣9 B．1.2×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣5
解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米＝1.2×10﹣5厘米，
故选：D．
总结：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二．填空题（共5小题）
11．冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒病简称流感病毒，流感病毒可引起人、禽、猪、马、蝙蝠等多种动物感染和发病，是人流感、禽流感、猪流感、马流感等人与动物疫病的病原，“重外少年，健康少年”，请重外少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感病，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为　9×10﹣8　米．
解：数据0.00000009用学记数法表示为9×10﹣8．
故答案为：9×10﹣8．
总结：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．数0.0000026用科学记数法表示为　2.6×10﹣6　．
解：0.0000026＝2.6×10﹣6．
故答案为：2.6×10﹣6
总结：此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．ax＝5，ay＝3，则ax﹣y＝　　．
解：∵ax＝5，ay＝3，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝．
故答案为：
总结：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
14．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝　8　．
解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，
∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．
故答案为：8．
总结：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变，指数相减．
15．计算：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0的结果为　0　．
解：（﹣1）2020﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
总结：此题考查了零指数幂的运算、负整数指数幂的运算．正确掌握相关运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．
（1）用科学记数法表示上述两个数据．
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
解：（1）0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10﹣2厘米，
0.000005克用科学记数法表示为0.000005＝5×10﹣6克；
（2）设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得
0.000005x＝50，
解得x＝10000000＝1×107，
答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等．
总结：本题考查了用科学记数法表示较小的数．解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．用科学记数法表示下列各数：
（1）100 000 000；
（2）152 400 000；
（3）0.000 009 075；
（4）0.000 000 000 063．
解：（1）100 000 000＝1×108；
（2）152 400 000＝1.524×108；
（3）0.000 009 075＝9.075×10﹣6；
（4）0.000 000 000 063＝6.3×10﹣11．
总结：本题考查用科学记数法表示较小的数以及较大的数，较小数的表示方法一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
总结：本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．
19．已知关于x、y的方程组（m为常数）．
（1）计算：x2﹣4y2＝　8m　（用含m的代数式表示）；
（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；
（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．
解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，
故答案为：8m；
（2）∵（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），
∴a2x÷a3y＝a6，
a2x﹣3y＝a6，
∴2x﹣3y＝6⑤，
，
①+②得：2x＝2m+4，
x＝m+2③，
①﹣②得：4y＝2m﹣4，
y＝m﹣1④，
把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，
解得：m＝﹣2；
（3）由（2）知：，
∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，
∵0＜n≤|x﹣y|，
∴0＜n≤||，
∵正整数n有且只有8个，
∴8≤|m+3|＜9，
∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，
∵m为正整数，
∴m＝10或11．
总结：此题主要考查了同底数幂的除法运算，幂的乘方，平方差公式，解二元一次方程组，解不等式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．阅读材料：
（1）1的任何次幂都为1：
（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：
（3）﹣1的偶数次幂为1：
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，
当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；
②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，
当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；
③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，
当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0
所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．
当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．
总结：本题考查了有理数的乘方及分情况讨论．解决本题的关键是弄清楚代数式值为1的所有情况，然后分别求出x的值．
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