【高频易错题汇编】2.4 用尺规作角（含解析）

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2.4 用尺规作角 高频易错题集
一．选择题（共9小题）
1．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
2．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．画线段CD＝2cm
3．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3 cm B．画出A、B两点的距离
C．画出A、B两点的中点 D．连结A、B两点
4．下列作图语句正确的是（　　）
A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF
5．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
6．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
7．下列作图语言中，正确的是（　　）
A．画直线AB＝3cm
B．延长线段AB到C，使BC＝AB
C．画射线AB＝5cm
D．延长射线OA到B，使AB＝OA
8．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．画线段AB＝3cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
9．下列尺规作图的语句正确的是（　　）
A．延长射线AB到D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3cm
D．延长线段AB至C，使AC＝BC
二．填空题（共4小题）
10．只用　 　的直尺和　 　进行的作图称为尺规作图．
11．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　 　．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．
12．作图题的书写步骤是　 　、　 　、　 　，而且要画出　 　和　 　，保留　 　．
13．所谓尺规作图中的尺规是指：　 　．
三．解答题（共1小题）
14．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
试题解析
一．选择题（共9小题）
1．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
总结：本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
2．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．画线段CD＝2cm
解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
总结：本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
3．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3 cm B．画出A、B两点的距离
C．画出A、B两点的中点 D．连结A、B两点
解：A、画射线OP＝3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；
B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；
C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；
D、连结A、B两点，正确，符合题意．
故选：D．
总结：此题主要考查了尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4．下列作图语句正确的是（　　）
A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF
解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；
B．只能反向延长射线AB，此作图错误；
C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；
D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；
故选：C．
总结：此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．
5．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB＝10cm
B．画射线OB＝10cm
C．延长射线BA到C，使BA＝BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
总结：本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
6．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选：D．
总结：本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．
7．下列作图语言中，正确的是（　　）
A．画直线AB＝3cm
B．延长线段AB到C，使BC＝AB
C．画射线AB＝5cm
D．延长射线OA到B，使AB＝OA
解：A、画直线AB＝3cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、延长线段AB到C，使BC＝AB，正确；
C、画射线AB＝5cm，射线没有长度，故此选项错误；
D、延长射线OA到B，使AB＝OA，射线没有长度，故此选项错误；
故选：B．
总结：此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
C．画线段AB＝3cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
解：根据尺规作图的定义可知：借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α属于尺规作图，
故选：B．
总结：本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
9．下列尺规作图的语句正确的是（　　）
A．延长射线AB到D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3cm
D．延长线段AB至C，使AC＝BC
解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；
B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；
D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；
故选：B．
总结：本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
二．填空题（共4小题）
10．只用　没有刻度的　的直尺和　圆规　进行的作图称为尺规作图．
解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．
故答案为：没有刻度的，圆规．
总结：本题主要考查了尺规作图的定义，其基本要求：它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．
11．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　（3）　．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　（2）　．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　（1）　．
解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
总结：本题考查了尺规作图的定义．关键是理解语句，确定相应的图形．
12．作图题的书写步骤是　已知　、　求作　、　作法　，而且要画出　图形　和　结论　，保留　作图痕迹　．
解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．
故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．
总结：本题考查了尺规作图的书写步骤和尺规作图的要求，是基础题型，比较简单．
13．所谓尺规作图中的尺规是指：　没有刻度的直尺和圆规　．
解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
三．解答题（共1小题）
14．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
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