【高频易错题汇编】3.1 用表格表示的变量间关系（含解析）

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3.1 用表格表示的变量间关系 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法中，正确的是（　　）
A．2π是变量 B．2πR是常量
C．C是R的函数 D．该函数没有定义域
2．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：
氮肥施用量/千克 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.05 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
下列说法错误的是（　　）
A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高
3．八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　）
A．列表法 B．图象法
C．解析式法 D．以上三种方法均可
4．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（　　）
A．140 B．200 C．240 D．260
5．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（　　）
华氏°F 23 32 41 a 59
摄氏℃ ﹣5 0 5 10 15
A．45 B．50 C．53 D．68
6．某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（　　）
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格y （元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50
A．x是自变量，y是因变量
B．2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克
C．2～8月份这种蔬菜价格一直在下降
D．8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
7．已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示：
海拔高度/m … 0 100 200 300 400 …
平均气温/℃ … 22 21.5 21 a 20 …
则表中a的值为（　　）
A．21.5 B．20.5 C．21 D．19.5
8．已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（　　）
温度T（℃） 0 1 2 3
电阻R（Ω） 2 2.08 2.16 2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
9．下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）
时间（年） 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口（亿） 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
从表中获取的信息错误的是（　　）
A．若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿
B．人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量
C．1969～1979年10年间人口增长最快
D．从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大
10．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v＝2m﹣2 B．v＝m2﹣1 C．v＝3m﹣3 D．v＝m+1
二．填空题（共5小题）
11．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　 　，其中自变量是　 　，因变量是　 　．
年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
分枝数 1 1 2 3 5
12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y＝0.53x，则其中的常量为　 　，变量是　 　．
13．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是　 　．
14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为　 　．
15．某院观众的座位按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 30 33 36 39 …
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝　 　．
三．解答题（共2小题）
16．说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．
17．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
所挂质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）直接写y与x的关系式；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法中，正确的是（　　）
A．2π是变量 B．2πR是常量
C．C是R的函数 D．该函数没有定义域
解：A、2π是一个常数，是常量，故选项错误；
B、2π是一个常数，是常量，R是变量，故选项错误；
C、正确；
D、定义域是：R＞0，故选项错误．
故选：C．
2．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：
氮肥施用量/千克 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.05 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
下列说法错误的是（　　）
A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高
解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；
B、当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；
C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；
D、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
总结：本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3．八年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　）
A．列表法 B．图象法
C．解析式法 D．以上三种方法均可
解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选：B．
总结：本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
4．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（　　）
A．140 B．200 C．240 D．260
解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
，
解得，
所以t＝40x+20．
当x＝5.5千克时，t＝40×5.5+20＝240．
故选：C．
总结：本题考查了一次函数的运用．解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．
5．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（　　）
华氏°F 23 32 41 a 59
摄氏℃ ﹣5 0 5 10 15
A．45 B．50 C．53 D．68
解：由题可得，每增加5℃，华氏温度增加9°F，
∴a＝41+9＝50，
故选：B．
总结：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．
6．某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（　　）
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格y （元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50
A．x是自变量，y是因变量
B．2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克
C．2～8月份这种蔬菜价格一直在下降
D．8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
解：A．x是自变量，y是因变量，本选项正确；
B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克，本选项正确；
C.2～8月份这种蔬菜价格一直在下降，本选项正确；
D.8～12月份这种蔬菜价格有升有降，本选项错误；
故选：D．
总结：本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
7．已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示：
海拔高度/m … 0 100 200 300 400 …
平均气温/℃ … 22 21.5 21 a 20 …
则表中a的值为（　　）
A．21.5 B．20.5 C．21 D．19.5
解：由题可得，海拔高度每增加100米，平均气温降低0.5度，
∴a＝21﹣0.5＝20.5，
故选：B．
总结：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．
8．已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（　　）
温度T（℃） 0 1 2 3
电阻R（Ω） 2 2.08 2.16 2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
解：由题可得，温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，
∴导线的电阻R为4Ω，导线的温度T＝3+＝25（℃），
故选：A．
总结：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．
9．下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）
时间（年） 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口（亿） 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
从表中获取的信息错误的是（　　）
A．若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿
B．人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量
C．1969～1979年10年间人口增长最快
D．从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大
解：A．1949～1999这50年的增长平均值为：＝1.434，我国2009年人口总数为12.59+1.434≈14亿，故本选项正确；
B．人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量，故本选项正确；
C．1969～1979年10年间人口增长1.68亿，增长最快，故本选项正确；
D．从1949～1999这50年人口增长的速度先逐渐加大，再减小，然后增大，故本选项错误；
故选：D．
总结：本题主要考查常量与变量的定义及增长率的计算，熟练掌握每十年增长率的求法是关键．
10．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
A．v＝2m﹣2 B．v＝m2﹣1 C．v＝3m﹣3 D．v＝m+1
解：当m＝4时，
A、v＝2m﹣2＝6；
B、v＝m2﹣1＝15；
C、v＝3m﹣3＝9；
D、v＝m+1＝5．
故选：B．
总结：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．
二．填空题（共5小题）
11．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　8　，其中自变量是　年份　，因变量是　分枝数　．
年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
分枝数 1 1 2 3 5
解：根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分枝数，
故答案为：8，年份，分枝数．
总结：本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．
12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y＝0.53x，则其中的常量为　0.53　，变量是　x，y　．
解：某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y＝0.53x，则其中的常量为 0.53，变量是 x，y，
故答案为：0.53，x，y．
总结：本题考查了常量与变量，变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量．
13．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是　2π；C，r　．
解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故答案为：2π；C，r
总结：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝2.2千克时，t的值为　108　．
解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
，
解得，
所以t＝40x+20．
当x＝2.2千克时，t＝40×2.2+20＝108．
故答案为：108．
总结：本题考查了的是函数关系式，解题的关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．
15．某院观众的座位按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 30 33 36 39 …
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝　51　．
解：由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），
∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，
故答案为：51．
总结：本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键．
三．解答题（共2小题）
16．说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．
解：（1）N和t是变量，106是常量；
（2）根据物理知识：铁的质量m＝铁的密度ρ×铁的体积V，（ρ＝7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；
（3）S和a是变量，2是常量．
总结：本题考查了常量与变量，是基础题，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
17．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
所挂质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，　所挂物体质量　是自变量，　弹簧长度　是因变量；
（2）直接写y与x的关系式；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长32厘米；当不挂重物时，弹簧长30厘米，
则y与x的关系式为：y＝2x+30；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，
130＝2x+30，
解得x＝50，
答：所挂重物的质量为50kg．
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