【高频易错题汇编】3.3 用图象表示的变量间关系 （含解析）

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3.3 用图象表示的变量间关系 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图是小明散步过程中所走的路程s （单位：m）与时间t（单位：min） 的函数图象，下列说法：
①小明散步过程中停留了10min；
②小明散步过程中步行的路程是1000m；
③小明匀速步行所用的时间是20min；
④小明匀速步行的速度是50m/min．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
3．为建设社会主义新农村，我区对甲村与乙村之间的道路进行改造，施工队在工作一段时间后，因下雨被迫停工几天，随后加快施工进度，按时完成道路改造，下面能反映改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知一个函数的图象由曲线AB，线段BC，射线CD组成，其中点A（﹣3，2），B（3，6），C（5，1），D（10，10），则此函数（　　）
A．当x＜3时，y随x的增大而增大
B．当x＜3时，y随x的增大而减小
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
6．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲车在立交桥上共行驶8s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为150m
9．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的周长为（　　）
A．4 B． C．12 D．
10．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80
邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80
某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（　　）
A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20
二．填空题（共5小题）
11．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：
①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．
②这次比赛全程是10千米．
③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．
正确的结论为　 　．
12．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是　 　．
13．如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为　 　．
14．如图1，在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是　 　．
15．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米2元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米4元收费．某职工某月缴水费32元，则该职工这个月实际用水为　 　立方米．
三．解答题（共5小题）
16．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为　 　km；快车的速度为　 　km/h；慢车的速度为　 　km/h；
（2）出发　 　h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发　 　h相距150km．
17．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
（1）观察图象，1h后，记忆保持量约为　 　；8h后，记忆保持量约为　 　
（2）图中的A点表示的意义是什么？
A点表示的意义是　 　
在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号　 　
①0﹣2h②2﹣4h；③4﹣6h④6﹣8h
（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当课堂上所记的课盒笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98%如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？
18．随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．
（1）A地与B地之间的距离是　 　．
（2）爸爸比小军晚出发　 　分钟，小军比爸爸晚到B地　 　分钟．
（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟　 　千米，小军骑车速度为每分钟　 　千米．
（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过　 　分钟，两人相距0.4千米．
19．如图，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．
小明根据学习函数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7
AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51
DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86
在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AP＝（DP+DQ）时，AP的长度约为　 　cm．
20．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）则a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．
（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是小明散步过程中所走的路程s （单位：m）与时间t（单位：min） 的函数图象，下列说法：
①小明散步过程中停留了10min；
②小明散步过程中步行的路程是1000m；
③小明匀速步行所用的时间是20min；
④小明匀速步行的速度是50m/min．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图象可知：
小明散步过程中停留的时间为：30﹣20＝10（min），故①说法正确；
小明散步过程中步行的路程是2000m，故说法②错误；
小明匀速步行所用的时间为：50﹣30＝20（分钟），故说法③正确；
小明匀速步行的速度为：1000÷20＝50（m/min），故说法④正确．
∴正确的说法有①③④共3个．
故选：C．
总结：本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．
2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
总结：本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
3．为建设社会主义新农村，我区对甲村与乙村之间的道路进行改造，施工队在工作一段时间后，因下雨被迫停工几天，随后加快施工进度，按时完成道路改造，下面能反映改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项A错误；
∵y随x的增大而减小，
∴选项D错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大而增大得比开始的快，
∴选项C错误，选项B正确；
故选：B．
总结：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
4．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
解：由题意，得
路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；
故选：D．
总结：本题考查了函数图象，理解题意掌握路程与时间的关系是解题的关键，注意B图象中时间没变路程无法减少．
5．如图，已知一个函数的图象由曲线AB，线段BC，射线CD组成，其中点A（﹣3，2），B（3，6），C（5，1），D（10，10），则此函数（　　）
A．当x＜3时，y随x的增大而增大
B．当x＜3时，y随x的增大而减小
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
解：由函数图象可得，
当x＜3时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误；
当x＞5时，y随x的增大而增大，故选项C错误，
当3≤x≤5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；
故选：A．
总结：本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到0．
故选：D．
总结：本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．
7．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
解：根据题意可知：
AP＝x，AQ＝2x，
①当点Q在AD上运动时，
y＝?AP?AQ＝x?2x＝x2，
为开口向上的二次函数；
②当点Q在DC上运动时，
y＝AP?DA＝x×3＝x，
为一次函数；
③当点Q在BC上运动时，
y＝?AP?BQ＝?x?（12﹣2x）＝﹣x2+6x，
为开口向下的二次函数．
结合图象可知A选项函数关系图正确．
故选：A．
总结：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化．
8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲车在立交桥上共行驶8s
B．从F口出比从G口出多行驶40m
C．甲车从F口出，乙车从G口出
D．立交桥总长为150m
解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s．
因此，甲车所用时间为3+2+3＝8s，故A正确；
根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故B正确；
根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误；
根据题意立交桥总长为（3×2+3×3）×10＝150m，过D正确；
故选：C．
总结：本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．
9．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的周长为（　　）
A．4 B． C．12 D．
解：由图2可得y最小值＝，
∵△ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，
∴此时DP＝，
∵∠B＝60°，
∴sin60°＝，
解得BD＝2，
∵D为BC的中点，
∴BC＝4，
∵△ABC为等边三角形，
∴等边△ABC的周长为12．
故选：C．
总结：本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解P点运动到何处时DP长最小是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．
10．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80
邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80
某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（　　）
A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20
解：由题可得，当0＜m≤20时，邮资y＝1.20元，
∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，
故选：D．
总结：此题主要考查了分段函数，在解决分段函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
二．填空题（共5小题）
11．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：
①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．
②这次比赛全程是10千米．
③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．
正确的结论为　①③　．
解：①15到33分钟的速度为km/min，
∴再行1千米用的时间为9分钟，
∴第一次相遇的时间为15+9＝24min，正确；
②第一次相遇时的路程为6km，时间为24min，
所以乙的速度为6÷24＝0.25km/min，
所以全长为48×0.25＝12km，故错误；
③甲第三段速度为5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，
解得t＝38，正确，
故答案为：①③．
总结：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点．
12．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是　60km　．
解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，
∴乙的速度为60千米/时．
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（3﹣1）（v﹣60）＝60，
解得：v＝90．
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
90（t﹣1）＝360，
解得：t＝5．
∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．
离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．
故答案为：60km．
总结：本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
13．如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为　2　．
解：设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为，
易证△BEF≌△AGE≌△CFG，
∵AE＝x，
∴BE＝a﹣x，则BF＝AE＝x，
S△BEF＝，
y＝﹣3（）＝，＝（x﹣）2+a2，
当x＝时，△EFG的面积为最小．
此时，等边△EFG的面积为，
∴a2＝，
∴a＝2，
故答案为：2．
总结：本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断．解答时要注意通过设出未知量构造数学模型．
14．如图1，在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是　24+8　．
解：当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB长，从图2的图象可以看出AB＝8；
当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．
过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝AB＝8．
在Rt△ACH中，CH＝＝6．
∴BC＝8+6＝14．
所以△ABC的周长为8+10+14＝24+8．
故答案为24+8．
总结：本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析出动点运动过程在函数图象的增减性，找到关键点（特殊点）求解问题．
15．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米2元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米4元收费．某职工某月缴水费32元，则该职工这个月实际用水为　13　立方米．
解：设该职工这个月实际用水x立方米，根据题意得
（x﹣10）×4+10×2＝32
x＝13，
故答案为：13．
总结：本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题关键．
三．解答题（共5小题）
16．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为　420　km；快车的速度为　140　km/h；慢车的速度为　70　km/h；
（2）出发　　h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发　h或h或　h相距150km．
解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：＝140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：＝70km/h；
故答案为：420，140，70；
（2）∵快车速度为：140km/h，
∴A点坐标为；（3，420），
∴B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，
70x＝2×420﹣140（x﹣1），
70x＝980﹣14x，
解得：x＝，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150＝420，
解得：x＝，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150，
解得：x＝，
第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，
解得：x＝，
综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．
故答案为：h或h或．
总结：本题考查了函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程．
17．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
（1）观察图象，1h后，记忆保持量约为　50%　；8h后，记忆保持量约为　30%　
（2）图中的A点表示的意义是什么？
A点表示的意义是　2h大约记忆量保持了40%　
在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号　①　
①0﹣2h②2﹣4h；③4﹣6h④6﹣8h
（3）马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾，并要求学生每天晚上临睡前对当课堂上所记的课盒笔记进行复习，据调查这样一天后记忆量能保持98%如果学生一天不复习，结果又会怎样？由此，你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗？
解：（1）由图可得，1h后，记忆保持量约为50%（50%±3%均算正确）；
8h后，记忆保持量约为30%（30%±3%均算正确）；
故答案为：50%，30%；
（2）由题可得，点A表示：2h大约记忆量保持了40%；
由图可得，0﹣2h 内记忆保持量下降60%，故0﹣2h 内内遗忘的速度最快，
故答案为：2h大约记忆量保持了40%；①；
（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；
暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．
总结：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
18．随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．
（1）A地与B地之间的距离是　6千米　．
（2）爸爸比小军晚出发　10　分钟，小军比爸爸晚到B地　5　分钟．
（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟　0.4　千米，小军骑车速度为每分钟　0.2　千米．
（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过　8或12或18　分钟，两人相距0.4千米．
解：（1）根据图象可知：
A地与B地之间的距离为6千米．
故答案为6千米．
（2）根据图象与x轴的交点可知：
爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．
故答案为10、5．
（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．
小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．
故答案为0.4、0.2．
（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）
所以 解得
所以y1＝x﹣4，
设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），
所以20k＝4，解得k＝
所以y2＝x．
当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，
当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．
30﹣22＝8，30﹣18＝12．
∵小军骑车速度为每分钟0.2千米，0.2×2＝0.4千米，
∴第三种情况：爸爸已经到B地，孩子离B地还有0.4千米，
（6﹣0.4）÷0.2＝28（分钟），
28﹣10＝18（分钟）
故答案为8或12或18．
总结：本题考查了函数的图象、一次函数的表达式，解决本题的关键是观察图象解决问题．
19．如图，在△ABC中，AB＝6cm，P是AB上的动点，D是BC延长线上的定点，连接DP交AC于点Q．
小明根据学习函数的经验．对线段AP，DP，DQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，DP，DQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7
AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
DP 4.99 4.56 4.33 4.32 4.53 4.95 5.51
DQ 4.99 3.95 3.31 2.95 2.80 2.79 2.86
在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定　AP　的长度是自变量，　DP　的长度和　DQ　的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AP＝（DP+DQ）时，AP的长度约为　3.63　cm．
解：（1）在AP，DP，DQ的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，DP的长度和DQ的长度都是这个自变量的函数；
故答案为：AP，DP，DQ；
（2）如图1，依据表格中的数据描点、连线，
（3）设y1＝（DP+DQ），y2＝AP，
根据（2）中表的数据得：
如图2所示：
由图象得：y1＝y2时，AP的长度约为3.63cm．（答案不唯一）；
故答案为：3.63．
20．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）则a＝　8　；b＝　2　；c＝　1　．
（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．
解：（1）由图象可得，S△APQ＝PA?AD＝×（1×a）×6＝24
解得：a＝8
∴b＝＝2
∴（22﹣8）c＝（12×2+6）﹣2×8
解得：c＝1
故答案为：8；2；1．
（2）依题意得：y1＝1×8+2（x﹣8）
∴y1＝2x﹣8 （x＞8）
y2＝（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）＝22﹣x （x＞8）
∵点P与Q相遇时，y1＝y2
∴2x﹣8＝22﹣x
∴x＝10
∴点P与Q相遇时x的值为10．
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