【高频易错题汇编】6.1 感受可能性 （含解析）

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6.1 感受可能性 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
2．下列选项中的事件，属于随机事件的是（　　）
A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球
B．两个正数相加，和是正数
C．翻开数学书，恰好翻到第16页
D．水涨船高
3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．小明买彩票中奖
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等
D．a是实数，|a|＜0
4．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．2020年的元旦是晴天
B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
5．下列事件中，必然事件是（　　）
A．a2一定是正数
B．八边形的外角和等于360°
C．明天是晴天
D．中秋节晚上能看到月亮
6．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种．
A．10 B．15 C．20 D．25
7．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D．不可能事件在一次实验中也可能发生
8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　）
A．至少有两名学生生日相同
B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
9．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（　　）
A． B． C． D．
10．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
二．填空题（共5小题）
11．事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是　 　事件（填“确定”或“随机”）．
12．“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是　 　（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．
13．某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是　 　（填“必然”、“不可能”或“不确定”）事件．
14．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目．小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌．同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录．于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%．”你认为小健的说法　 　（填“合理”或“不合理”），理由是　 　．
15．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．以下各事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）在实数中任取一个数，这个数的平方小于零．
（2）从有理数中任取一数平方之后比该数小．
（3）5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级．
（4）一个袋中有10个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球．如此反复进行4次，4次全部取到白球．
．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相等，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）“摸到两个黄球”是确定事件．
18．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
19．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
20．2010年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作．三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人．甲乙两人采用了不同的求职方案：
甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．
如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：
（1）好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；
C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件；
D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，属于随机事件；
故选：D．
总结：本题主要考查随机事件的概念：随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．
2．下列选项中的事件，属于随机事件的是（　　）
A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球
B．两个正数相加，和是正数
C．翻开数学书，恰好翻到第16页
D．水涨船高
解：A、在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，故本选项错误；
B、两个正数相加，和是正数是必然事件，故本选项错误；
C、翻开数学书，恰好翻到第16页是随机事件，故本选项正确；
D、水涨船高是必然事件，故本选项错误．
故选：C．
总结：本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．小明买彩票中奖
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等
D．a是实数，|a|＜0
解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；
B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；
C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；
D、a是实数，|a|＜0，是不可能事件，选项不合题意．
故选：C．
总结：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
4．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．2020年的元旦是晴天
B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
解：A.2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故本选项不合题意；
B．太阳从东边升起，属于必然事件，故本选项符合题意；
C．打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故本选项不合题意；
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故本选项不合题意；
故选：B．
总结：本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
5．下列事件中，必然事件是（　　）
A．a2一定是正数
B．八边形的外角和等于360°
C．明天是晴天
D．中秋节晚上能看到月亮
解：A、a2一定是非负数，
则a2一定是正数是随机事件；
B、八边形的外角和等于360°是必然事件；
C、明天是晴天是随机事件；
D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；
故选：B．
总结：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种．
A．10 B．15 C．20 D．25
解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：
0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；
0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；
0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；
1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；
∴3+6+3+3＝15种．
故选：B．
总结：此题考查了学生的分析能力．
此题与生活实际联系比较密切，解题的关键是要注意仔细分析题目，做到不重不漏．
7．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D．不可能事件在一次实验中也可能发生
解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；
B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；
D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．
故选：C．
总结：一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．
8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　）
A．至少有两名学生生日相同
B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
解：A、因为一年有365天而一个班只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．错误；
B、是随机事件．错误；
根据生日悖论：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%
故选：D．
总结：关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；了解生日悖论
9．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（　　）
A． B． C． D．
解：连续打开4听未中奖，则在剩下的20听中有4听有奖，故小明中奖的可能性为＝．
故选：C．
总结：此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；易错点是得到n的值．
10．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大；
故选：B．
总结：此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共5小题）
11．事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是　随机　事件（填“确定”或“随机”）．
解：事件“从地面发射1核导弹，击中空中目标”是随机事件，
故答案为：随机．
总结：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是　必然事件　（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．
解：“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是必然事件，
故答案为：必然事件．
总结：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是　不确定　（填“必然”、“不可能”或“不确定”）事件．
解：某奥运射击冠军射击一次，命中靶心，这个事件是不确定事件；
故答案为：不确定．
总结：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目．小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌．同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录．于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%．”你认为小健的说法　不合理　（填“合理”或“不合理”），理由是　2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件　．
解：因为2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小不一定是100%，
所以小健的说法不合理，理由：2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件，
故答案为：不合理，2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件．
总结：本题主要考查了可能性的大小，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
15．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为　　．
解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，
∴第二次从布袋中摸出一个红球的概率仍旧为．
故答案为：．
总结：本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共5小题）
16．以下各事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）在实数中任取一个数，这个数的平方小于零．
（2）从有理数中任取一数平方之后比该数小．
（3）5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级．
（4）一个袋中有10个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球．如此反复进行4次，4次全部取到白球．
解：（1）“在实数中任取一个数，这个数的平方小于零”是不可能事件；
（2）“从有理数中任取一数平方之后比该数小”是随机事件；
（3）“5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级”是必然事件；
（4）一个袋中有10个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回装中，混合均匀，再取一球．如此反复进行4次，4次全部取到白球”是随机事件．
总结：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需要正确理解概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
17．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相等，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）“摸到两个黄球”是确定事件．
解：（1）盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．
总结：本题主要考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解答此题要注意：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在0和1之间．
18．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；或抽到10，﹣9，﹣8时，乘积为720，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
（3）结果等于6的可能性有5种：
1×2×3；
﹣1×（﹣2）×3；
﹣1×2×（﹣3）；
1×（﹣2）×（﹣3）；
1×（﹣1）×（﹣6）．
总结：本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
19．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
解：（1）小明转出的四位数最大是9730，
小新转出的四位数最大是9520．
（2）小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9730，9703，9370，9307，9073，9037；
小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520，9502，9250，9205，9052，9025．
（3）不一定，因为如果小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜．
总结：本题考查的是可能性的大小，根据题意列举出小新和小明分别得到的“千位数字是9”的四位数是解答此题的关键．
20．2010年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作．三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人．甲乙两人采用了不同的求职方案：
甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．
如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：
（1）好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
解：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况：①好中差，②好差中，③中好差，④中差好，⑤差好中，⑥差中好．
（2）设甲找到待遇状况好的企业的概率为P甲，乙找到待遇状况好的企业的概率为P乙．，，
∵P甲＜P乙，
∴乙找到好工作的可能性大．
总结：用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．关键是列举出所有情况．
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