【高频易错题汇编】6.2 频率的稳定性 （含解析）

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6.2 频率的稳定性 高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种．
A．10 B．15 C．20 D．25
2．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D．不可能事件在一次实验中也可能发生
3．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　）
A．至少有两名学生生日相同
B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
4．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（　　）
A． B． C． D．
5．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
6．下列事件中的必然事件是（　　）
A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
7．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播广告
B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
8．下列说法正确的是（　　）
A．调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，这是随机事件
9．下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D．某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票一定有1张中奖
10．下列说法正确的是（　　）
A．抛一枚硬币，正面一定朝上
B．“明天下雨的概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨
C．掷一枚骰子，点数一定不大于6
D．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
二．填空题（共5小题）
11．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目．小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌．同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录．于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%．”你认为小健的说法　 　（填“合理”或“不合理”），理由是　 　．
12．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为　 　．
13．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　 　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　 　同学．
14．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是　 　．
15．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上）　 　P（反面向上）．（填写“＞”“＜”或“＝”）
三．解答题（共5小题）
16．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
17．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
18．2010年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作．三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人．甲乙两人采用了不同的求职方案：
甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．
如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：
（1）好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
19．（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为　 　；各面都没有红色的可能性为　 　；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．
20．小红手上有四个数字，1，2，3，4，则：
（1）组成三位数不重复的三位数的可能有　 　种；
（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能有　 　种；
（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能有　 　种．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种．
A．10 B．15 C．20 D．25
解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：
0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个，共3种情况；
0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；
0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；
1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；
∴3+6+3+3＝15种．
故选：B．
2．下列说法正确的是（　　）
A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D．不可能事件在一次实验中也可能发生
解：A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；
B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；
D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．
故选：C．
总结：一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．
3．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　）
A．至少有两名学生生日相同
B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
解：A、因为一年有365天而一个班只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．错误；
B、是随机事件．错误；
根据生日悖论：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%
故选：D．
总结：关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；了解生日悖论
4．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（　　）
A． B． C． D．
解：连续打开4听未中奖，则在剩下的20听中有4听有奖，故小明中奖的可能性为＝．
故选：C．
总结：此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；易错点是得到n的值．
5．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　）
A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大；
故选：B．
总结：此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6．下列事件中的必然事件是（　　）
A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是随机事件，故此选项不符合题意；
C、是必然事件，故此选项符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意，
故选：C．
总结：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播广告
B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
解：A．打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；
B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7，属于必然事件；
C．某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖，属于随机事件；
D．抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；
故选：B．
总结：本题主要考查了随机事件，解题时注意：必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
8．下列说法正确的是（　　）
A．调查某省中学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，这是随机事件
解：A、调查某省中学生的身高情况，适宜采用抽样调查，此选项错误；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，这是随机事件，此选项正确；
故选：D．
总结：此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．
9．下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是
D．某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票一定有1张中奖
解：A.367人中至少有2人生日相同，故正确；
B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性较大，故错误；
C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，故错误；
D．某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票不一定有1张中奖，故错误；
故选：A．
总结：本题主要考查了概率的意义，必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
10．下列说法正确的是（　　）
A．抛一枚硬币，正面一定朝上
B．“明天下雨的概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨
C．掷一枚骰子，点数一定不大于6
D．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
解：A、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，故A错误；
B、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故B错误；
C、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故C正确；
D、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故D错误．
故选：C．
总结：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间；破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式．
二．填空题（共5小题）
11．随着北京申办冬奥会的成功，愈来愈多的同学开始关注我国的冰雪体育项目．小健从新闻中了解到：在2018年平昌冬奥会的短道速滑男子500米决赛中，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界纪录，收获中国男子短道速滑队在冬奥会上的首枚金牌．同年11月12日，武大靖又以39秒505的成绩再破世界纪录．于是小健对同学们说：“2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小是100%．”你认为小健的说法　不合理　（填“合理”或“不合理”），理由是　2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件　．
解：因为2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌的可能性大小不一定是100%，
所以小健的说法不合理，理由：2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件，
故答案为：不合理，2022年北京冬奥会上武大靖再获金牌属于随机事件．
总结：本题主要考查了可能性的大小，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
12．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为　　．
解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，
∴第二次从布袋中摸出一个红球的概率仍旧为．
故答案为：．
总结：本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　10　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　丁　同学．
解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：
①A、B、C、D、E；
②A、C、D、E、B；
③A、C、D、B、E；
④A、C、B、D、E；
⑤C、D、E、A、B；
⑥C、D、A、B、E；
⑦C、D、A、E、B；
⑧C、A、B、D、E；
⑨C、A、D、B、E；
⑩C、A、D、E、B．
取得礼物D的概率分别为：P（乙）＝0.3，P（丙）＝0.4，P（丁）＝0.3，
取得礼物D可能性最大的是丙同学．
总结：解决本题的关键得到取礼物的所有情况．
14．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是　　．
解：∵共有2+3+5＝10个小球，5个蓝球，
∴第10次摸出蓝球的概率是：＝．
故答案为：．
总结：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上）　＝　P（反面向上）．（填写“＞”“＜”或“＝”）
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上，
∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝．
故答案为：＝．
总结：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共5小题）
16．甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，1，2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
（2）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
（3）结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．
解：（1）当抽到﹣10，﹣9，10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；或抽到10，﹣9，﹣8时，乘积为720，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
（2）当抽到10，9，﹣10时，乘积为﹣900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
（3）结果等于6的可能性有5种：
1×2×3；
﹣1×（﹣2）×3；
﹣1×2×（﹣3）；
1×（﹣2）×（﹣3）；
1×（﹣1）×（﹣6）．
总结：本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
17．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
解：（1）小明转出的四位数最大是9730，
小新转出的四位数最大是9520．
（2）小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9730，9703，9370，9307，9073，9037；
小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520，9502，9250，9205，9052，9025．
（3）不一定，因为如果小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜．
总结：本题考查的是可能性的大小，根据题意列举出小新和小明分别得到的“千位数字是9”的四位数是解答此题的关键．
18．2010年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作．三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人．甲乙两人采用了不同的求职方案：
甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．
如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：
（1）好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
解：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况：①好中差，②好差中，③中好差，④中差好，⑤差好中，⑥差中好．
（2）设甲找到待遇状况好的企业的概率为P甲，乙找到待遇状况好的企业的概率为P乙．，，
∵P甲＜P乙，
∴乙找到好工作的可能性大．
总结：用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．关键是列举出所有情况．
19．（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为　　；各面都没有红色的可能性为　　；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．
解：（1）两面涂有红色正方体的每条棱有2个，共有12条棱，则有2×12＝24个，
概率为：＝；（1分）
一面涂有红色的有4×6＝24个，
各面都没有红色的正方形有：64﹣24﹣24﹣8＝8个，
概率为＝；（2分）
（2）两面涂有红色正方体的每条棱有n﹣2个，共有12条棱，则有12（n﹣2）个，
概率为：；（3分）
一面涂有红色的有6（n﹣2）2个，
各面都没有红色的正方形有：（n﹣2）3个，
概率为．（4分）
总结：此题考查了可能性大小的求法，只要计算出每种情况出现的概率即可，同时需要有一定的空间想象能力．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20．小红手上有四个数字，1，2，3，4，则：
（1）组成三位数不重复的三位数的可能有　24　种；
（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能有　12　种；
（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能有　128　种．
解：
（1）组成三位数不重复的三位数的可能性是4×3×2＝24；
（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能性是（3×2×1）×2＝12；
（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能性是4×4×4×4×＝128．
总结：所求的数的个数为每个数位上可能的数的个数的积．
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