2.1 不等关系（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1
不等关系
【知识清单】
一、不等式的概念：
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含)，
这些“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”用来连接的数学符号统称不等号.
二、列不等式：
列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的关键词.
(1)常见的不等关系有：若x为正数，则x>0；若x为负数，则x<0；若x为非负数，则x≥0；若x为非正数，则x≤0；若x不大于y，则x≤y；若x不小于y，则x≥y.
(2)有些题目也会出现如：超过、不足；至少、至多；不低于、不高于；不多于，不少于等关键词.
?
(3)常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
?
①若ab>0，则a大于b?；②若ab<0，则a小于b?；③若ab≥0，则a不小于b?；
④若ab≤0，则a不大于b?；⑤若ab>0或0，则a、b同号；⑥若ab<0或0，
则a、b异号.
三、不等号具有方向性：
不等式的左右两边的式子不能随意交换：aa；c≥d可转换为d≤c.
【经典例题】
例题1、下列式子中：
①3>π；②x+y=y+x；③3x≠6；④a22ab+b2；⑤3m≥12n；
⑥2a3b<4，其中是不等式的有(　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【考点】不等关系．
【分析】分析：主要依据不等式的定义，然后用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：②是等式；①③⑤⑥是不等式；④是代数式．
故选C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>、<、≤
、≥、≠．
例题2、用适当的符号表示下列关系：
(1)ab是非负数：______；
(2)3a比2b大5：______；
(3)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长：______；
(4)x的3倍与8的和不小于x的5倍：______．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】(1)根据各题的语言抽象为数学符号，然后列出不等式即可
【解答】解：(1)根据题意得出：ab≥0；
(2)根据题意得出：3a2b>5；
(3)根据题意得出：c>a，c>b；
(4)根据题意得出：3x+8≥5x．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺
序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
【夯实基础】
1、在下列数学表达式中：
①5<0；②5x6y>0；③4x=5；④x2
3xyy2
；⑤y≠4y75；
⑥3x2≥4y30．其中正确的有(　　)
A．5个
B．4个
C．3个
D．1个
2、下面列出的不等式中，正确的是(　　)
A．a不是负数，可表示成a>0
B．x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
C．x与4的差不小于y的，则x4≥y
D．x不大于3，可表示成x<3
3、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t>33
B．t≤24
C．24D．24≤t≤33
4、已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示：在数轴上的对应点如图所示：
请你把，，，用“<”连接正确的是
(
).
A．<<<
B．<<<
C．<<<
D．<<<
5、某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在
℃范围内保存才合适．
6、等腰三角形的底边长为8cm，腰长为xcm，则可列不等式是
.
7、实数a、b在数轴上的对应点如图所示：
选择适当的不等号填空：
(1)
a
b；
(2)
a
b；
(3)a2b
0
；
(4)a+b
ab；
(5)a2+b
a+b2；
(6)ab
a+b.
8、用适当的符号表示下列关系：
(1)x与5的和的28%不大于6；；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于500米；
(3)三角形的两边a，b的和大于第三边c；
(4)a与b差的的平方不小于25；
(5)m除以6的商加上7至多为10．
9、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的
价格如下表：
原料维生素C
含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C含量(单位/kg)
500
200
原料价格(元/kg)
8
6
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4400单位的维生素C，购买甲种原料x千克
(1)根据题意列出相应的不等式；
(2)设用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式.
【提优特训】
10、下列不等式中正确的是(????)
A．??
B．3.14>π
C．???
D．
11、下列式子中，一定成立的是
(
)
A．>0
B．
C．2a>a
D．>a
12、已知1).
A.
ab3
B．a2b
C．a+b
D．ab
13、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分他至少要答对(
)道题？
设小明要答对x道题，则可得不等式为(
)
A．10x5≥90
B．10x5(20x)≥90
C．10x+5(20x)≥90
D．10x5(20x)>90
14、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来
越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知
这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长
度是2(cm)，若铁钉总长度为a(cm)，则a的取值范围是
．
15、三个连续正整数的和小于52，设中间的正整数x为，则所列的不等式为
.
16、端午节一家人分吃粽子，如果每人分3个剩余7个，如果每人分5盒，则有一人的粽子不足3个.设这家的人数有x人，请你列出含x的不等式
.
17、
对于不等式“3x+5y≤26”，我们可以这样解释：芹菜每千克
3元，西蓝花每千克5
元，x
千克芹菜与
y
千克西蓝花的总钱数不超过
26元．请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义．
(1)
15x10y≥75；
(2)
120a+60b<220．
18、如图直线y=ax+b经过A、B两点，试探究x为何值时，y>0.
【中考链接】
19、(2020?山东枣庄)
实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(
)
?A．|a|＜1?
B．ab＞0
C．a+b＞0
D．1a＞1
20、(2020?江苏徐州)
若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是(
)
?A．2cm
B．3cm
C．6cm
D．?9cm
　
参考答案
1、B
2、C
3、D
4、B
5、18～22
6、2x>8
7、<
、>、<、>、<、<
9、C
10、C
11、B
12、D
13、B
14、3≤a<3.5
15、x1+x+x+1<72
16、
0<3x+75(x1)<3
19、D
20、C
8、用适当的符号表示下列关系：
(1)x与5的和的28%不大于6；；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于500米；
(3)三角形的两边a，b的和大于第三边c；
(4)a与b差的的平方不小于25；
(5)m除以6的商加上7至多为10．
解:(1)(x+5)≤6；
(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥500；
(3)a+b>c；
(4)(ab)2≥25；
(5)．
9、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格
如下表：
原料维生素C
含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C含量(单位/kg)
500
200
原料价格(元/kg)
8
6
现配制这种饮料10kg，要求至少含有4400单位的维生素C，购买甲种原料x千克
(1)根据题意列出相应的不等式；
(2)设用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式.
解：(1)设购买甲种原料x千克，则购买乙种原料(10x)千克，
根据题意得，500x+200(10x)≥4400，
(2)y=8x+6(10x)=2x+60，
即y=2x+60，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大.
17、
对于不等式“3x+5y≤26”，我们可以这样解释：芹菜每千克
3元，西蓝花每千克5
元，x
千克芹菜与
y
千克西蓝花的总钱数不超过
26元．请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义．
(1)
15x10y≥75；
(2)
120a+60b<220．
解：(1)现有甲、乙两种型号的钢笔，甲种钢笔每只15元，乙种钢笔每只10元，x只甲种钢笔的价钱比y只乙种钢笔的价钱至少多75元；
(2)小轿车每小时120千米，大卡车每小时60千米，a小时小轿车行驶的路程与b小时大卡车行驶的路程之和小于220千米.
18、如图直线y=ax+b经过A、B两点，试探究x为何值时，y>0
解：将A、B(4，6)代入y=ax+b得，
，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=x+3，
令y=0，则x+3=0，
解得x=4，
由图可得当x>4时，y>0.
第18题图
第19题图
第18题图
第7题图
第4题图
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)