山东省新人教B版数学（理科）2012届高三单元测试24：选修4-5《不等式的基本性质和证明的基本方法》

山东省新人教B版2012届高三单元测试24
选修4-5《不等式的基本性质和证明的基本方法》
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，则集合M∩N等于 （ ）
A． B． C． D．
2．若，则不等式①②③④中正确的有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设，下列4个不等式：①；②；③；
④，其中正确的是 （ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
4．已知a、b、c∈R，下列命题正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集为 （ ）
A．（0，2） B．（—2，0）∪（2，4）
C．（—4，0） D．（—4，-2）∪（0，2）
6．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
8．若，则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
9．设a，b，c，d∈R，且，，则abcd的最大值等于 （ ）
A． B． C． D．
10．若x∈R，则是的什么条件 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
12．设（a，b，c∈R+），则M的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确答案写在题中横线上。）
13．以下四个不等式①②③④其中使成立的充分条件有 ．
14．设，则= ，若，则x的取值范围是 ．
15．设a，b∈R，且a+2b=3，则的最小值是 ．
16．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为 ．
三、解答题。本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
17． (12分)解不等式．
18．（12分）解下列不等式
（1）
（2）；
（3）．
19．(12分）已知a,b是正实数，求证：
20．(12分) 求下列各式的最值：
（1）已知x>y>0且xy=1，求的最小值及此时x、y的值；
（2）已知x>0，y>0,且3x+4y=12，求的最大值及此时x、y的值．
21．(12分) 设 求证：
22．(14分) 已知，当时，恒成立，求a的取值范围。
参考答案
一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．A 10．A 11．A 12．D
二、13．①②④ 14． 6 15． 16．
三、17．解：原不等式等价于
即 x2+2x-3≤0 ①
x2+2x>0 ②
解①
解②
原不等式的解集为
18．解：（1）原不等式或
或
原不等式的解集为∪∪．
（2）
原不等式的解集为
（3）用零点分段法求解
的零点为-2和2，的零点为-3，
原不等式或
或
或
原不等式的解集为∪（-1，2）∪．
19．证明：
，
，
，
20．解：（1）
解方程组
取得最小值．
（2）
由
取得最大值
21．证明：
，最后一个不等式显然成立．原不等式成立．
22．解：方法一：此二次函数图象的对称轴为x=a，
①当时，结合图象知，f(x)在上单调递增，
要使恒成立，只需
即，解得，又
②当时，，
由，解得，又
综上所述，所求a的取值范围为．
方法二：由已知得在上恒成立，
即或解得．