第四章 牛顿运动定律 专题复习—滑板模型（共26张ppt）

(共26张PPT)
专题复习—滑板模型
1．模型特点：
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．
2．建模指导
解此类题的基本思路：
（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系）
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．
L
4.考试题型：
（1）选择题：包括文字选择题与图象选择题；
（2）计算题：主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动的分析计算、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算（即外力的作用范围问题）；其它临界问题的分析计算等。
动力学中的滑块—滑板模型
5．易失分点:
(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．
(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．
动力学中的滑块—滑板模型
动力学中的滑块—滑板模型
【典例1】
核心疑难探究
板块的临界问题
动力学中的滑块—滑板模型
动力学中的滑块—滑板模型
【典例2】
（12分）图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质量为
的木板A，在木板的左端有一个质量为
的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为
，当对B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)，
（1）若F=5N，则A、B
加速度分别为多大？
（2）若F=10N，则A、B
加速度分别为多大？
（3）在（2）的条件下，若力F作用时间t=3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为多少？
核心疑难探究
板块的临界问题
动力学中的滑块—滑板模型
动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
二、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法
使滑块与滑板间不发生相对滑动或者发生相对滑动的力都是某一特定范围的力，因此刚好能够使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算很重要。此临界力的计算通常有两种方法：
1.动力学方法：先用隔离法运用牛顿第二定律求出不受外力F作用的那个物体的最大加速度，然后再用整体法运用牛顿第二定律求出外力F的大小数值，这个值就是临界值。滑块与滑板间不发生相对滑动时的外力应小于或等于这个数值，而滑块与滑板间发生相对滑动时的外力应大于这个数值。
2.临界条件法：即运用临界条件进行计算。滑块与滑板恰好能发生相对滑动（要滑动但还未滑动时）的临界条件是（1）滑块与滑板间的静摩擦力达到最大静摩擦力（通常近似地认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；（2）滑块的加速度恰好等于滑板的加速度。
动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
板块的临界问题
【典例3】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列情况下力F的大小范围。
F
M
m
m
F
M
核心疑难探究
动力学中的滑块—滑板模型
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m)
g
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g
M
fm
F
m
fm
M
fm
F
m
fm
（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m)
mg/M
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
动力学中的滑块—滑板模型
动力学中的滑块—滑板模型
【典例4】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放置着静止的小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若A、B之间的最大静摩擦力为f，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，mB＝2mA.则下列图象中，可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是(　　)
甲
乙
C
核心疑难探究
板块的临界问题
动力学中的滑块—滑板模型
解析：根据题意，开始时，A、B相对静止，相对滑动前以
相同加速度
向右做变加速运动，木板B的最大
加速度
，当
时，A、B开始相对滑动，
解得时间
，之后A的加速度
随时间增大，
木板B以不变的加速度
做匀加速直线运动．从
以上分析可知，C正确．故选C.
动力学中的滑块—滑板模型
方法指导
三、滑块在滑板上不滑下的临界条件：
滑块滑到滑板一端时，滑块和滑板两者速度相同．
动力学中的滑块—滑板模型
核心疑难探究
板块的临界问题
质量为M＝2
kg、长为L的木板静止在光滑的水平面上，在木板左端放有质量为m＝1
kg的铁块(可视为质点)．现给铁块施加一水平拉力F＝4
N，使铁块相对木板滑动，作用t＝1
s后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度
L的值．(已知铁块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10
m/s2)
【典例5】
典型例题
2019年11月6日星期三8时50分40秒
动力学中的滑块—滑板模型
动力学中的滑块—滑板模型
动力学中的滑块—滑板模型
【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8
kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2
kg的小物块放在小车右端上面，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．重力加速度g取10
m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　)
A．当F增加到4
N时，m相对M开始运动
B．当F增加到20
N时，m相对M开始运动
C．当F＝10
N时，m对M有向左的2
N的摩擦力
D．当F＝10
N时，m对M有向右的4
N的摩擦力
BC
动力学中的滑块—滑板模型
解析：m运动的最大加速度a＝μg＝2
m/s2，所以当整体
的加速度达到2
m/s2时，即F＝(m＋M)a＝20
N时，m相对
M开始运动，A错，B对；当F＝10
N时，整体的加速度a
＝
＝1
m/s2＜2
m/s2，所以m对M的摩擦力表现为静
摩擦力，方向向左，大小为f＝ma′＝2
N，
C对，
D错．
故选BC.
动力学中的滑块—滑板模型
【例2】如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10
m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．A的质量为0.5
kg
B．B的质量为1.5
kg
C．B与地面间的动摩擦因数为0.2
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
AC
动力学中的滑块—滑板模型
解析：当F≤3
N时，A、B均静止，表明B与地面间最大静
摩擦力为3
N；当3
N＜F≤9
N时，A、B一起以相同加速度
运动，
，由图象斜率知
mA＋mB＝1.5
kg，B与地面间的动摩擦因数为μ2＝
＝0.2；当F＞9
N时，A的加速度为aA＝μ1g，根据图象可
μ1＝0.4，B的加速度为
，
由图象斜率知mB＝1
kg，mA＝0.5
kg，A、C对．故选AC.
动力学中的滑块—滑板模型
【例3】如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是(　　)
AC
动力学中的滑块—滑板模型
解析：由于力F的大小末知，若力F较小，木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动．加速度大小相等．故A正确．若力F较大，物块和木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，木块可能相对木板向前滑，即木块的加速度大于木板的加速度，都做匀加速直运动．故B错误，C正确．D错误．故选：AC．
动力学中的滑块—滑板模型
【例4】
BCD
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