六年级上册数学教案-8 数学广角——数与形 人教版

《数学广角——数与形》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1。
【教学目标】
1、 使学生通过自主探究发现数的问题可以用形来帮助解决，形的计算可以借助数来实现，体会数形结合的思想，沟通数与形的联系。
2、 使学生会利用数形结合来解决一些有关的问题。
3、 使学生在解决数学问题过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
【教学重点】自主探究发现数的问题可以用形来帮助解决，图形中隐藏着的数的规律。沟通数与形的联系。
【教学难点】体会数形结合的数学思想。
【教学过程】
引入课题
谈话引入
师：同学们，你们知道吗？数学上有两大分支，一个是数，一个是形。那什么是数，什么是形呢？谁能来说一说？
生：我认为数就是数字，形就是图形。
师：说得真好，还有不同的理解吗？
生：我认为数就是数字和由数字组成的算式，形就是各种图形，包括正方形、长方形和三角形等。
师：刚才两位同学都说得很好。下面我们一起来回忆一下我们以前学过的数与形。
复习学过的数与形
师：这是一个加法算式，这是……
生：方程、数对、加法交换律、（长方形的周长）公式
师：我们再来看一下学过的形，这是一个点，这是……
生：一条线、一个圆、一个长方体。
师：那么数与形之间到底有什么联系呢？这节课我们就一起来探究一下。（板书：数与形）
探究新知
化数为形
连续n个奇数的和是多少？
师：同学们，观察这个算式，这些加数有什么特点？
生：它们都是奇数，每一个都比前面的数大2。
师：每一个都比前面的数大2，说明它们是什么样的奇数呢？
生：连续的奇数。
师：真聪明，它们是从1开始的连续奇数，对不对？
师：谁能口算一下，这个算式结果是多少？
生：（异口同声）25。
师：对啦，由25你会联想到什么呢？
生：五五二十五。
师：（出示课件）5乘5也可以简写成……
生：5的平方。
师：那么由5乘5等于25你会联想到什么图形呢？
生：正方形。
师：什么样的正方形？
生：边长是5的正方形，面积刚好是25。
师：回答得真好。由这个算式我们可以联想到边长是5的正方形，这说明数与形之间呢，确实是有联系的。
在正方形格子上表示算式
师：下面以同桌为单位进行讨论，把这个算式在正方形格子中表示出来。在这里老师有两个要求：1、用不同颜色表示不同数字，所设计的图案要尽量美观；2、音乐响，讨论开始；音乐停，操作结束。可以吗？（可以）好，请拿出学习单开始操作：
师：时间到，刚刚老师随机拍了两位同学的作品。请XX同学来说一下你的想法。
生：我们小组是这样认为的，把数字1对应画在第一个格子上，1,3,5,7,9……一个一个画。
师：非常好，XX小组把这些数按顺序有条理地画在格子上，正好把这个正方形涂满，做法跟她一样的请举手。那我们再来看看XX小组的，请你也来说一说。
生：我把1画在左下角第一格，接下来3画在第二圈，5画在第三圈，以此类推。
师：XX小组也成功地把这个算式表示在格子上。同意这种画法的请举手。对比这两种方法，你们更喜欢哪一种呢？
生：我喜欢第二种，因为它看起来非常清楚，一目了然。
生：我也喜欢第二种，因为它看起来很有规律，很美观。
师：解释得非常好，XX和XX都是非常有想法的同学。
师：这两种方法都是对的，但是第二种更有规律，更加美观，看来我们班的同学都很有艺术天赋，我们把掌声送给XX同学。
探究算式和图形之间的规律
师：通过操作，我们成功把这个算式表示在格子上，下面请同学们继续思考：如果去掉最外一圈，剩下的图形还能有一个算式来表示吗？
生：可以，最外一圈有9个格子，去掉就变成1+3+5+7=42
师：同意吗？
生：同意。
师：好，我们一起来数一下：1+3+5+7=42 除此之外，你们还能找出其他算式吗？
生：能，再去掉一圈，就变成1+3+5=32
师：同意吗？（同意）全班接着往下说。
全班：再去掉一圈，就变成1+3=22 ，再去掉一圈，就变成1=12
师：同学们回答得非常好，反应都很快，你们觉得这四个算式之间有什么规律吗？
生：左边都是连续的奇数，右边都是一个数的平方。
师：对啦，而且都是从1开始的。同桌之间讨论一下，用一句话概括出这四个算式的规律。
师：时间到，谁来说一说？
生：从1开始，连续奇数相加等于一个数的平方。
师：那右边这个数和什么有关呢？谁还想说？
生：和奇数的个数有关，从1开始，连续奇数相加等于奇数个数的平方。
师：同意吗？（同意）掌声送给他。也就是说，左边有n个奇数的话，右边就等于（n的平方）
师：齐读一遍。我们数学上，把这些能用正方形表示的数叫做正方形数。这个规律同学们明白了吗？我们是怎么探索出这个规律的呢？
生：利用图形的来帮助理解。
师：对了，遇到不懂的题目可以借助图形来帮助理解，这就是化数为形、以形解数的思想。（板书）现在同学们理解了吗？
生：理解了。
师：那老师就来考考大家，知道的同学直接站起来说。
（挑战5秒钟，第一题详细说理由，后面快速过，最后一题解释原因）
师：刚才我们利用正方形数的规律快速地完成了这些题目，除了正方形数以外，还有没有别的图形数呢？
生：三角形数、长方形数、梯形数、平行四边形数……
师：老师听到好多不同的答案，同学们思维都很活跃啊，下面我们一起来了解一下。
化形为数
师：通过前面的探究我们发现：数的规律可以借助图形来帮助思考，那形的背后是不是也隐藏着数的规律呢？我们继续来探究一下。
师：有一群同学要参加同学聚会，有一种长方形桌子，四面坐人可以坐8个人，如果两个桌子拼到一起就可以坐12个人，3张桌子拼到一起可以坐16个人，这样的100张桌子拼到一起可以坐多少个人？
师：老师听到有同学已经有想法了，请同学们把自己的思路和解答过程写在学习单上。同样，音乐停止的时候，老师请同学来汇报。
师：时间到，老师随机拍了XX同学的答案，请你来说一说你的想法。
生：这里一共有100张桌子，首尾先不看，每张桌子坐4人一共可以坐400人，加上首尾4人总共404人。
师：同意吗？（同意）XX同学分析得很到位，但老师有一个疑问：这是一个图形的问题，为什么你们不去画图，却用数来算呢？
生：老师我感觉画图太麻烦了，因为它有100张桌子。
师：对，画图太麻烦了，这时候需要借助数的力量，把形的计算问题用数来做会更加的快速、简便而且准确。我们把这样的过程叫做化形为数，然后以数来解形。（板书）
师：同学们，回顾这两个例子，在第一个例子当中，数的问题可以借助图形来思考，而第二个例子当中，形的知识可以借助数来计算，数和形各有优点，这就是数学上非常重要的数形结合的思想。（板书）
师：老师希望同学们在做题的时候能够充分运用这个思想，真正做到见数思形、见形想数。把这句话齐读一下，下面老师就来考考大家的思考力和想象力。
（快速讲解5道数形结合的题目）
师：同学们反应得真快，其实数形结合思想在数学上运用非常广泛，那么到底哪些知识用到这个思想呢？下面我们通过一个小视频来了解一下。
师：看完短片，同学们觉得数与形之间的联系密切吗？（密切）希望同学们通过利用课余时间再去找找身边还有哪些知识用到数形结合这个思想的。
如果时间有多，再做提高题，时间不够可以不做（老师这里还有一道提高性的题目，想不想挑战一下？
生：想。
题目：课本练习 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？109页第1题
师：最后我们一起来聊一聊，本节课你都收获了什么？
生1：我学习了数形结合的思想；
生2：连续n个奇数的和等于n的平方；
生3：化数为形，以形解数的方法。