第16章 二次根式 综合检测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章综合检测试卷 学生版
(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，一定是二次根式的有(　 　)
①；②；③；④.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
2．下列计算正确的是(　 　)
A．(－2)－2＝4　　　B.＝－2
C．46÷(－2)6＝64　　　D.－＝
3．若二次根式有意义，则a的取值范围是(　 　)
A．a≥2　　　B．a≤2　　　C．a>2　　　D．a≠2
4．下列是最简二次根式的是(　 　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
5．若实数a满足a＋＝1，那么a的取值情况是(　 　)
A．a＝0　　　B．a＝1　　　C．a＝0或a＝1　　　D．a≤1
6．已知a＝＋，b＝－，那么a、b的关系为(　 　)
A．a＋b＝　　　B．a－b＝0　　　C．ab＝1　　　D.＝2
7．给出下列四道算式：①＝－4；②＝1；③＝4；④＝(a>b)．其中正确的算式是(　 　)
A．①③　　　B．②④　　　C．①④　　　D．②③
8．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果是(　 　)
A．－　　　B．－　　　C.　　　D.
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为(　 　)
A．16cm2　　B．40 cm2 C．8cm2　　D．(2＋4)cm2
10．观察下面的计算：＝＝＝－1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算(＋1)的值是(　 　)
A.－　　B.＋1 C．2020　　D.－
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算(3－)(＋)÷＝　 　.
12．在，，，中与是同类二次根式的有　 　个．
13．若是整数，则正整数n的最小值是　 　.
14．已知三角形的面积为12，一边上的高为3，则这条边的长为　 　.
15．规定运算：a☆b＝－，a※b＝＋，其中a、b为实数，则(3☆5)(3※5)＝　 .
16．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(10,10)表示的两个数的积是　 　.
　　　　　　　　　　　　　　　　1　　　　第1排
　　　　　　 　　 　　　　　 第2排
　 　　　 　　　　　　1　　　 第3排
　1　　　　　　　　 1　　　　第4排
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …
…　第4列　第3列　第2列　第1列
三、解答题(共72分)
17．(6分)计算：
(1)＋(－1)2－＋－1；
(2)·÷3；
(3)(＋1)2－＋(－2)2.
18．(8分)若x、y是实数，且y＝＋＋，求3的值．
19．(8分)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各代数式的值：
(1)x2y－xy2；
(2)x2－xy＋y2.
20.(8分)对于题目：“化简并求值：＋，其中a＝2.”甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：＋＝＋－a＝－a＝－2＝－1.
乙的解答：＋＝＋a－＝a＝2.
谁的解答是错误的？请说明理由．
21．(9分)已知最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求a的值；
(2)若a≤x≤2a，化简：|x－2|＋.
22．(10分)在计算×2－÷时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝2－　　……①
＝2－　　　 ……②
＝(2－1)　　　……③
＝.　　　 ……④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　 　步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
23．(11分)观察下列各式：
＝2；＝3；＝4……
请你猜想：
(1)＝　 　，＝　 ；
(2)计算：；(请写出推导过程)
请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：

24．(12分)请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1175～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数an可以用表示(其中n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．
请根据以上材料，证明连续的三个数an－1、an、an＋1之间存在以下关系：an＋1－an＝an－1(n≥2)．
第十六章综合检测试卷
(满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，一定是二次根式的有(　C　)
①；②；③；④.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
2．下列计算正确的是(　C　)
A．(－2)－2＝4　　　B.＝－2
C．46÷(－2)6＝64　　　D.－＝
3．若二次根式有意义，则a的取值范围是(　A　)
A．a≥2　　　B．a≤2　　　C．a>2　　　D．a≠2
4．下列是最简二次根式的是(　B　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
5．若实数a满足a＋＝1，那么a的取值情况是(　D　)
A．a＝0　　　B．a＝1　　　C．a＝0或a＝1　　　D．a≤1
6．已知a＝＋，b＝－，那么a、b的关系为(　C　)
A．a＋b＝　　　B．a－b＝0　　　C．ab＝1　　　D.＝2
7．给出下列四道算式：①＝－4；②＝1；③＝4；④＝(a>b)．其中正确的算式是(　B　)
A．①③　　　B．②④　　　C．①④　　　D．②③
8．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果是(　A　)
A．－　　　B．－　　　C.　　　D.
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为(　A　)
A．16cm2　　　B．40 cm2 C．8cm2　　　D．(2＋4)cm2
10．观察下面的计算：＝＝＝－1，从计算过程中体会方法，并利用这一方法计算(＋1)的值是(　C　)
A.－　　　B.＋1 C．2020　　　D.－
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算(3－)(＋)÷＝　1　.
12．在，，，中与是同类二次根式的有　2　个．
13．若是整数，则正整数n的最小值是　2　.
14．已知三角形的面积为12，一边上的高为3，则这条边的长为　4　.
15．规定运算：a☆b＝－，a※b＝＋，其中a、b为实数，则(3☆5)(3※5)＝　－2　.
16．将1，，三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(10,10)表示的两个数的积是　　.
　　　　　　　　　　　　　　　　1　　　　第1排
　　　　　　 　　　　　　　　 第2排
　 　　　　　　　　　1　　　 第3排
　1　　　　　　　　1　　　　第4排
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …
…　第4列　第3列　第2列　第1列
三、解答题(共72分)
17．(6分)计算：
(1)＋(－1)2－＋－1；
解：原式＝3＋2－2＋1－3＋2
＝＋2.
(2)·÷3；
解：原式＝××
＝－
＝－a2b.
(3)(＋1)2－＋(－2)2.
解：原式＝3＋2－2＋4
＝7.
18．(8分)若x、y是实数，且y＝＋＋，求3的值．
解：由题意，得解得x＝.∴y＝，∴3＝2.
19．(8分)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各代数式的值：
(1)x2y－xy2；
(2)x2－xy＋y2.
解：∵x＝＋1，y＝－1，∴xy＝1，x－y＝2.
(1)x2y－xy2＝xy(x－y)＝1×2＝2.
(2)x2－xy＋y2＝(x－y)2＋xy＝22＋1＝5.
20.(8分)对于题目：“化简并求值：＋，其中a＝2.”甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：＋＝＋－a＝－a＝－2＝－1.
乙的解答：＋＝＋a－＝a＝2.
谁的解答是错误的？请说明理由．
解：甲的解答是错误的．理由：∵当a＝2时，－a＝－2＝－＜0，∴＋＝＋＝＋a－＝a＝2.
21．(9分)已知最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求a的值；
(2)若a≤x≤2a，化简：|x－2|＋.
解：(1)由题意，得4a－5＝13－2a，解得a＝3.
(2)∵a＝3，∴3≤x≤6，∴x－2≥1，x－6≤0.原式＝|x－2|＋|x－6|＝x－2－(x－6)＝4.
22．(10分)在计算×2－÷时，小亮的解题过程如下：
解：原式＝2－　　……①
＝2－　　　 ……②
＝(2－1)　　　……③
＝.　　　 ……④
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　③　步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
解：原式＝2－＝6－2＝4.
23．(11分)观察下列各式：
＝2；＝3；＝4……
请你猜想：
(1)＝　5　，＝　6　；
(2)计算：；(请写出推导过程)
(3)请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：　＝(n＋1)　.
(2)解：＝＝＝＝16.
24．(12分)请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1175～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数an可以用表示(其中n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．
请根据以上材料，证明连续的三个数an－1、an、an＋1之间存在以下关系：an＋1－an＝an－1(n≥2)．
证明：∵an＋1－an
＝－
＝－
＝－
＝－
＝，
∴an＋1－an＝an－1(n≥2)．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_