天津市耀华中学2012届高三第二次月考 理科数学试题 word版

耀华中学2012届高三第二次月考考试 数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时l20分钟．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、若复数 (aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )．
(A)6 (B)一6 (C)5 (D)一4
2、设函数且为奇函数，则g(3)= ( )
(A)8 (B) (c)-8 (D)
3、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为( )。
(A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx
4、在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若=(4，3)，=(1，5)，=( )．
(A)(-2，7) (B)(-6，21) (c)(2，-7) (D)(6，-21)
5、两个圆与恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，ab≠0则的最小值为( )
(A) (B) （C）1 （D）3
6、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，则函数的零点个数是 ( )
(A)0个 (B)2个 (C) 4个 (D)6个
7、若是等差数列，首项则使数列的前n项和>0成立的最大自然数n是( )
(A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)4008
8、已知函数，区间M=[a,b](a（A）0个 (B)1个 (c)2个 (D)无数多个
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分，不需写出解答过程，请把答案填在题中横线上。
9、已知实数x，y满足试求的最大值是 。
10、在△ABC中，则线段AB的长为 ．
11、设集合求实数m的 取值集合是 .
12、函数的单调增区间是 .
13、如图，设P，Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
14、已知定义在闭区间[-3,3]上的两个函数：。上的两个函数：在[-3,3]的值域为[-k-8,-k+120],若对于任意x1∈[-3,3]，总存在x0∈[-3，3]使得g(x0)=f(x1)成立，求k的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共计80分。请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分13分) 。
设函数。
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)当时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程．
16、(本小题满分13分)
已知函数 的定义域的公共部分为D,当 求a的取值范围。
17、(本小题满分13分)
一个多面体的直观图(正视图，、侧视图，俯视图)如图所示，M，N分别为A1B，B1C1的中点，
(I) 求证：MN//平面ACC1A1；
(II) 求证：MN⊥平面AlBC；
(Ш) 求二面角A—AlB—C的大小。
18、(本小题满分13分)
已知函数
(I)求h(x)的单调区间；
(II)若在y=h(x)在x∈(0，3]的图象上存在一点P(x0,y0)，使得以P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≥成立，求实数a的最大值；
（Ⅲ）是否存在实数m,使得函数恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。
19、(本小题满分14分)
设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PFl|+|PF2|=8，△PF1F2的周长为l2，
(!)求椭圆的方程；
(II)求的最大值和最小值；
(III)已知点A(8，0)，B(2，0)，是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D，使得|BC|=|BD| 若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
20、(本小题满分14分)
定义：若数列满足则称数列为“平方递推数列”，已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n为正整数
(1)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为，即
求数列的通项及关于n的表达式；
(3)记 >2008的n的最小值。
2010届耀华中学高三年级第二次月考考试 数学试卷(理科)
参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分-
ADDBC CBA
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9、3 10、 11、（-∞，-2) 12、（-1， 3) 13、 14、9≤k≤13
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
15、(本小题满分13分) 、
(I) 则 的最小正周期，
且当时，单调递增。
即为的单调递增区间。
(Ⅱ)当时，
当，即时。
所以．
为的对称轴。
16、(本小题满分13分)
单调递减
两根m,n,
两根均大于3
17、(本小题满分13分)由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CCl．
(I)连结ACl，ABl．
由直三棱柱的性质得，AA⊥平面A1B1C1，
所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形．
由矩形性质得AB1过A1B的中点M．
在△AB1C1中，由中位线性质得MN//A Cl，
又AC1平面ACC1Al，MN平面ACC1Al，
所以MN//平面ACC1A1．
(II)因为BC⊥平面ACClA1，AC平面ACC1A1，
所以BC⊥ACl．
在正方形ACC1Al中，A1C⊥AC1．
又因为BC AlC=C，所以AC1⊥平面A1BC。
由MN//ACl，得MN⊥平面A1BC。
（Ⅲ）由题意CB，CA，CC1两两垂直。故可以以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。
又AC=BC=CC1=a，
则C（0,0,0）,B（0,a,0）,B1（0,a,a）, A（a,0,0）C1（0,0,a）
则AB的中点E的坐标为（），
的法向量。
又AC1⊥平面A1BC，故为平面A1BC的法向量，
设二面角A-A1B-C的大小为θ
则
由题意知，θ为锐角，所以θ=，即二面角A-A1B-C为
18、(本小题满分13分)
(I) ，
于是，当x>a时，h’(x)>0，h(x)为增函数，
当0所以h(x)的单调增区间是(a，+∞)，单调减区间是(0，a)
(II)因为
所以在区间x∈(0，3]上存在一点P(x0，Y0)，使得以P(x0，Y0)为切点的切线的斜率即等价于 因为，
于是a≤，a的最大值为。
（Ⅲ）若的图象于的图象恰好有四个不同的交点，
即有四个不同的根，亦即方程有四个不同的根。
构造函数，则的图象与x轴有四个不同的交点，
令
当x变化时F’(x)和F(x)的变化情况如下表：
所以当且即时，F(x)的图象与x轴有四个不同的交点。解得，所以存在使得两个函数的图像恰好有四个不同的交点。
19、(本小题满分14分)
(I)由题设2a=8，2a+2c=12，则a=4，c=2，b2=12，
所以椭圆的方程是
(II)易知F1=(-2，0)，F2(2，0)
设P(x,y)，则
因为x∈[-4，4]，所以x 2∈[0,16]，8≤≤l2，
点P为椭圆短轴端点时，有最小值8；
点P为椭圆长轴端点时，有最大值l2．
(Ⅲ)当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，设直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k(x-8)．
由方程组得
则．
设交点C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中点为T(x0，y0)，
则 ’
因为|BC|=|BD|，则BT⊥CD，
于是，方程无解，
所以不存在满足题目要求的直线l.
20、(本小题满分14分) ‘
(1)
(2)
(3)
发展性试题答案(每题5分，共15分)
1、a≥
2、2005
3、
A
B
C