河北省邢台市2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

邢台市2020-2021学年高一（下）入学考试
数 学
考生注意：
1．本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．
1．命题“false”的否定为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知集合false，若false，则a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false吾，下列各角中与false的终边在同一条直线上的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数false的部分图象如图所示，要得到false的图象，只需将false的图象（ ）
A．向右平移false个单位长度 B．向右平移false个单位长度
C．向左平移false个单位长度 D．向左平移false个单位长度
6．设false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，同格纸上的小正方死的边长均为1，设false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false为R上的偶函数，当false时，false．若函数falsefalse>1）在false上恰有3个零点，则a的取值范围为（ ）
A．（1，2） B（2．7） C．（1．7） D．false
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知不等式false的解集为A，集合false，则（ ）
Afalse B．false
C．false D．false
10．下列说法正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．若false，则下列选项可能成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．若函数false在false上单调递增，则（ ）
A．false的图象可能关于点false对称
B．false的取值范围是false
C．false的图象可能关于直线false对称
D．false的取值范围是false
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．如果false，那么false________false，（填入“>”或“<”）
14．若false，则称m的数量级为n．已知金星的质量为M千克，且falsefalse则M的数量级为_________．
15．关于函数false有如下四个命题：
①false的定义域为false；②false的最小值为false；
③false存在单调递减区间；④false．
其中所有真命题的序号是_________．
16．已知函数false，则false的值城为_______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）已知false，求false的值；
（2）计算false．
18．（12分）在①false图象的相邻两条对称轴间的距离为false，②false的图象关于点false对称且false
false③false且false这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知函数false，求false在false上的最大值，并求对应的x的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占用费p（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，其中false，每月库存货物费g
（单位：万元）与x成正比；若在距离车站false处建仓库，则每月土地占用费为20万元，每月库存货物费为5万元．
（1）设每月土地占用费与每月库存货物费之和为false，求false的解析式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使两项费用之和最小？
20．（12分）已知false为定义在R上的奇函数．
（1）求a；
（2）若关于x的等式false在false上有实数解，求k的取值范围．
21．（12分）
在false中，false
（1）求false；
（2）求角A的大小．
22．（12分）已知函数false是函数false的反函数．
（1）求函数false的单调递增区间；
（2）设函数false，若对任意falsefalse，求m的取值范围．
高一（下）入学考试
数学参考答案
1．C 命题“false”的否定为“false”．
2．B 因为，false，所以false，因为false，所以false．
3．A 因为false，所以false与false的终边在同一条直线上．
4．A 若四边形ABCD是等腰梯形，则它的对角线相等，反之不成立，故“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的充分不必要条件．
5．D 由图可知，false，所以false，即false，所以false．
所以false，又false，所以false，所以
falsefalse，将其图象向左平移false个单位长度即可得到false的图象．
6．B 因为false，所以false．
7．C 因为false，
所以false
8．B 令false，则false，作出false的图像，如图所示：
要使false有3个零点，则false的图像有3个公共点，所以false
解得falsefalse．
9．BCD 因为false，所以false或false
不等式false的解集为false，则false,
false，false．
10．BCD 当false时，false，所以false，故A错误；
当false时，false，故B正确；
因为false，且false，所以C正确；
因为false，所以false，则false，且false，所以falsefalse，故D正确．
11．ABD 在同一直角坐标系中，作出false，false的图像．
由图可知，当false时，有false，故A正确；当false时，显然有false，故B正确；当false时，显然有false，故C错误，D正确．
12．BC 依题意可得false，又false，所以false．
当false时，false，因为false，
所以false或false解得false，则B正确，D错误．
若false的图像关于点false对称，则false，即false，
又false，所以不存在这样的false，故A错误．
若false的图象关于直线false对称，则false，即false，
又false，所以false或false，故C正确．
13．> 因为false，所以false，又false，所以false．
14．24 因为false，所以false，则M的数量级为24．
15．①②④ 易知false的定义域为false，所以①为真命题．
因为false为增函数，所以false的最小值为false，所以②为真命题，③为假命题．
因为false，所以false存在零点false，令false，则false，所以④为真命题．
16．false false．
设false，则false，因为false，即false，所以falsefalse，即false．
设函数false，因为false，所以falsefalse，即false的值域为false．
17．解：（1）因为false，所以false 3分
false． 5分
（2）false， 8分
false． 10分
18．解：false 2分
false． 4分
或选①，则false，所以false， 6分
所以false，则false． 7分
从而false，
因为false，所以false， 9分
当false，即false时， 11分
false取得最大值，且最大值为false． 12分
若选②，则false 6分
所以false， 7分
因为false，所以false， 8分
所以false，
因为false所以false， 10分
当false，即false时， 11分
false取得最大值，且最大值为false． 12分
若选③，则由false，得false， 6分
则false． 7分
又false，则false， 8分
所以false，
因为false，所以false， 10分
当false，即false时， 11分
false取得最大值，且最大值为false 12分
19．解：（1）依题意可设false 2分
当false时，false， 4分
解得false， 6分
则false． 7分
（2）因为false，所以false， 9分
当且仅当false，即false时，等号成立 11分
故这家公司应该把仓库建在距离车站10km处，才能使两项费用之和最小． 12分
20．解：（1）（方法一）因为false为定义在R上的奇函数，所以false， 2分
解得false． 3分
当false时，false为定义在R上的奇函数，故false． 4分
（方法二）因为false为定义在R上的奇函数，
所以false， 1分
即false， 3分
解得false． 4分
（2）由（1）知false，因为false与false都是增函数， 5分
所以false在R上单调递增 6分
由false，得false，因为false是奇函数，
所以false， 8分
所以false， 9分
即false在上有实数解， 10分
因为false，所以false，故k的取值范围为false． 12分
21．解：（1）因为false， 2分
所以false 3分
因为false，
所以C为钝角，从而B不是钝角， 4分
故false． 5分
（2）因为false，所以false． 6分
因为false，所以false． 7分
所以false 9分
false． 1分
因为false，所以false． 12分
22．解：（1）依题意可知false， 1分
false在false上单调递增，则false，
由false 3分
得false，即false，
故false的单调递增区间为false 4分
（2）因为false在false上单调递减， 5分
所以false． 6分
由false，得false 7分
则false 8分
即false对任意false恒成立 9分
因为false，所以函数false在false上单调递增， 10分
则false， 11分
由false得false，所以m的取值范围为false． 12分