广东省中山市2021届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广东省中山市2021届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 863.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-06 19:32:48 | ||
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文档简介
中山市高三年级2020-2021学年度第一学期期末统一考试
数学试卷
本试卷共22题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号填写在答题卡上.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回，试卷不用上交.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合false，false，且false，则实数false的取值集合为（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 已知复数false满足false，则在复平面内，复数false所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知变量false，false的关系可以用模型false拟合，设false，其变换后对应的数据如下：
false
16
17
18
19
false
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程false，则false（ ）
A. -4 B. false C. 109 D. false
4. 下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度（false）的变化情况，其中点false的横坐标表示服用第false种药后血药浓度达峰（最高浓度）时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间（单位：false），点false的纵坐标表示第false种药的血药浓度的峰值（false）.记false为服用第false种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，记false为服用第false种药后血药浓度从峰值首次降到峰值的一半所用的时间，则false，false，false中最小的，false，false，false中最大的分别是（ ）
A. false，false B. false，false C. false，false D. false，false
5. 已知椭圆false：false的离心率与双曲线false：false的离心率的一个等比中项为false，则双曲线false的渐近线方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资.某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批false件产品的正品率为false，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为（ ）
A. 0.998816 B. 0.9996 C. 0.057624 D. 0.001184
7. 已知函数false，则下列能正确表示函数false（粗线）及导函数false（细线）图象的是（ ）
A. B. C. D.
8. “大摆锤”是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常“大摆锤”以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点false处，“大摆锤”启动后，主轴false在平面false内绕点false左右摆动，平面false与水平地面垂直，false摆动的过程中，点false在平面false内绕点false作圆周运动，并且始终保持false，false.设false，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（ ）
A. 点false在某个定球面上运动；
B. false与水平地面所成锐角记为false，直线false与水平地面所成角记为false，则false为定值；
C. 可能在某个时刻，false；
D. 直线false与平面false所成角的正弦值的最大值为false.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 经过点false的抛物线的标准方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 函数false的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. false
B. 若把false的横坐标缩短为原来的false倍，纵坐标不变，得到的函数在false上是增函数
C. 若把函数false的图像向左平移false个单位，则所得函数是奇函数
D. 函数false的图象关于直线false对称
11. 若随机变量false，false，其中false，下列等式成立有（ ）
A. false B. false
C. false D. false
12. 由等边三角形组成的网格如图所示，多边形false是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中不正确的是（ ）
A. false平面false
B. 平面false平面false
C. 平面false平面false
D. false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 二项式false的展开式中的常数项为_________.
14. 已知false，若false，则false的取值范围是________.
15. 如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量false，false，false满足false，则false________.
16. 数列false满足：false，false，①false________；②若false有一个形如false的通项公式，则此通项公式可以为false________.（写出一个即可）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在锐角false中，设角false，false，false所对的边长分别为false，false，false，且false.
（1）求false的大小；
（2）若false，false，点false在边false上，__________，求false的长.
请在①false；②false；③false这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答（如选多个条件作答，按排列最前的解法评分）.
18. 在数1和100之间插入false个实数，使得这false个数构成递增的等比数列，将这false个数的乘积记作false，令false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
19. 如图，已知四棱锥false，底面false为菱形，false，false，平面false平面false，false为false的中点.
（1）求证：false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
20. 随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注.因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.莱市环卫局在false、false两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号
1
2
3
4
5
6
false小区（分钟）
220
180
210
220
200
230
false小区（分钟）
200
190
240
230
220
210
（1）分别计算false、false小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①false小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②false小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效率相当于4位普通居民对生活垃圾分类效率，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
21. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为false，则椭圆在其上一点false处的切线方程为false，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系false中，已知椭圆false：false的离心率为false，且经过点false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）设false为椭圆false的右焦点，直线false与椭圆false相切于点false（点false在第一象限），过原点false作直线false的平行线与直线false相交于点false，问：线段false的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
22. 已知函数false，false.
（1）求false在区间false上的极值点；
（2）证明：false恰有3个零点.
中山市2020—2021学年度高三级第一学期期末统一考试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1-5：ADDBD 6-8：AAC
二、选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. AC 10. ACD 11. AC 12. ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 .15 14. false 15. false 16. 2 false
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 解：（1）在false中，由正弦定理false及false，
得false.
因为false为锐角三角形，所以false，所以false.
所以false.
又因为false，所以false.
（2）若选①.
在false中，由余弦定理，得
falsefalse，
所以false，所以false.
在false中，由余弦定理，得false，
即false，
在false中，由余弦定理，得false，
即false.
又false，所以false.
所以false，
所以false.
若选②.
在false中，false，
即false，
即false，
解得false.
若选③.
在false中，由余弦定理，得false
false，所以false.
因为false，又false，
所以false，解得false.
18. 解：（1）设构成递增的等比数列的这false个数为false，false，false，…，false，其中false，false，
则false，且false.
因为false，所以false，即false，
所以false.
（2）false，
false，①
false，②
①-②得
false
false，
所以false.
19. 证明：（1）因为四边形false为菱形，false为false的中点，所以false.
又因为平面false平面false，平面false平面false，false平面false，
所以false平面false，
又false平面false，所以false.
（2）如图所示建立坐标系，易得false，false，false，false，false，
作false垂直于面false与false，则false，false，得false，
由题得false，false，
设平面false的一个法向量为false，
所以false，不妨令false，则false，
又false，
则直线false与平面false所成角false的正弦值.
false.
所以直线false与平面false所成角false的正弦值为false.
20. 解：（1）false（分钟），
false（分钟），
false
false，
false
false；
（2）①按照false方案，false小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是false元，
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为false（元），
②由（1）知，false小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要false（分钟），
false小区一月平均需要false分钟的时间用于生活垃圾分类，
∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果，
∴false小区一月需要专职工作人员至少false（名），
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为false（元），
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择false方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；
如果对于高档小区的居民来说，可以选择false方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择false方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
21. 解：（1）由题意知false，∴椭圆false的方程为false.
（2）设false，依材料可知，切线false的方程为false，
过原点false且与false平行的直线false的方程为false，
椭圆false的右焦点false，所以直线false的方程为false，
联立false，所以false，
所以false
false为定值.
22. 解：（1）false，
令false，得false，或false.
当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增.
故false是false的极大值点，false是false的极小值点.
综上所述，false在区间false上的极大值点为false，极小值点为false.
（2）false，
因为false，所以false是false的一个零点.
falsefalse，
所以false为偶函数.
即要确定false在false上的零点个数，只需确定false时，false的零点个数即可.
当false时，false.
令false，即false，false或false.
false时，false，false单调递减，又false，所以false；
false时，false，false单调递增，且false，
所以false在区间false内有唯一零点.当false时，由于false，false.
false.
而false在区间false内单调递增，false，
所以false恒成立，故false在区间false内无零点，
所以false在区间false内有一个零点，由于false是偶函数，
所以false在区间false内有一个零点，而false，
综上，false有且仅有三个零点.
数学试卷
本试卷共22题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号填写在答题卡上.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回，试卷不用上交.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合false，false，且false，则实数false的取值集合为（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 已知复数false满足false，则在复平面内，复数false所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知变量false，false的关系可以用模型false拟合，设false，其变换后对应的数据如下：
false
16
17
18
19
false
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程false，则false（ ）
A. -4 B. false C. 109 D. false
4. 下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度（false）的变化情况，其中点false的横坐标表示服用第false种药后血药浓度达峰（最高浓度）时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间（单位：false），点false的纵坐标表示第false种药的血药浓度的峰值（false）.记false为服用第false种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，记false为服用第false种药后血药浓度从峰值首次降到峰值的一半所用的时间，则false，false，false中最小的，false，false，false中最大的分别是（ ）
A. false，false B. false，false C. false，false D. false，false
5. 已知椭圆false：false的离心率与双曲线false：false的离心率的一个等比中项为false，则双曲线false的渐近线方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资.某工厂为了监控转产产品的质量，测得某批false件产品的正品率为false，现从中任意有放回地抽取3件产品进行检验，则至多抽到1件次品的概率为（ ）
A. 0.998816 B. 0.9996 C. 0.057624 D. 0.001184
7. 已知函数false，则下列能正确表示函数false（粗线）及导函数false（细线）图象的是（ ）
A. B. C. D.
8. “大摆锤”是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常“大摆锤”以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点false处，“大摆锤”启动后，主轴false在平面false内绕点false左右摆动，平面false与水平地面垂直，false摆动的过程中，点false在平面false内绕点false作圆周运动，并且始终保持false，false.设false，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（ ）
A. 点false在某个定球面上运动；
B. false与水平地面所成锐角记为false，直线false与水平地面所成角记为false，则false为定值；
C. 可能在某个时刻，false；
D. 直线false与平面false所成角的正弦值的最大值为false.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 经过点false的抛物线的标准方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 函数false的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. false
B. 若把false的横坐标缩短为原来的false倍，纵坐标不变，得到的函数在false上是增函数
C. 若把函数false的图像向左平移false个单位，则所得函数是奇函数
D. 函数false的图象关于直线false对称
11. 若随机变量false，false，其中false，下列等式成立有（ ）
A. false B. false
C. false D. false
12. 由等边三角形组成的网格如图所示，多边形false是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中不正确的是（ ）
A. false平面false
B. 平面false平面false
C. 平面false平面false
D. false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 二项式false的展开式中的常数项为_________.
14. 已知false，若false，则false的取值范围是________.
15. 如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量false，false，false满足false，则false________.
16. 数列false满足：false，false，①false________；②若false有一个形如false的通项公式，则此通项公式可以为false________.（写出一个即可）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在锐角false中，设角false，false，false所对的边长分别为false，false，false，且false.
（1）求false的大小；
（2）若false，false，点false在边false上，__________，求false的长.
请在①false；②false；③false这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答（如选多个条件作答，按排列最前的解法评分）.
18. 在数1和100之间插入false个实数，使得这false个数构成递增的等比数列，将这false个数的乘积记作false，令false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
19. 如图，已知四棱锥false，底面false为菱形，false，false，平面false平面false，false为false的中点.
（1）求证：false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
20. 随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注.因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.莱市环卫局在false、false两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号
1
2
3
4
5
6
false小区（分钟）
220
180
210
220
200
230
false小区（分钟）
200
190
240
230
220
210
（1）分别计算false、false小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①false小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②false小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效率相当于4位普通居民对生活垃圾分类效率，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
21. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为false，则椭圆在其上一点false处的切线方程为false，试运用该性质解决以下问题：在平面直角坐标系false中，已知椭圆false：false的离心率为false，且经过点false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）设false为椭圆false的右焦点，直线false与椭圆false相切于点false（点false在第一象限），过原点false作直线false的平行线与直线false相交于点false，问：线段false的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
22. 已知函数false，false.
（1）求false在区间false上的极值点；
（2）证明：false恰有3个零点.
中山市2020—2021学年度高三级第一学期期末统一考试
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1-5：ADDBD 6-8：AAC
二、选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. AC 10. ACD 11. AC 12. ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13 .15 14. false 15. false 16. 2 false
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 解：（1）在false中，由正弦定理false及false，
得false.
因为false为锐角三角形，所以false，所以false.
所以false.
又因为false，所以false.
（2）若选①.
在false中，由余弦定理，得
falsefalse，
所以false，所以false.
在false中，由余弦定理，得false，
即false，
在false中，由余弦定理，得false，
即false.
又false，所以false.
所以false，
所以false.
若选②.
在false中，false，
即false，
即false，
解得false.
若选③.
在false中，由余弦定理，得false
false，所以false.
因为false，又false，
所以false，解得false.
18. 解：（1）设构成递增的等比数列的这false个数为false，false，false，…，false，其中false，false，
则false，且false.
因为false，所以false，即false，
所以false.
（2）false，
false，①
false，②
①-②得
false
false，
所以false.
19. 证明：（1）因为四边形false为菱形，false为false的中点，所以false.
又因为平面false平面false，平面false平面false，false平面false，
所以false平面false，
又false平面false，所以false.
（2）如图所示建立坐标系，易得false，false，false，false，false，
作false垂直于面false与false，则false，false，得false，
由题得false，false，
设平面false的一个法向量为false，
所以false，不妨令false，则false，
又false，
则直线false与平面false所成角false的正弦值.
false.
所以直线false与平面false所成角false的正弦值为false.
20. 解：（1）false（分钟），
false（分钟），
false
false，
false
false；
（2）①按照false方案，false小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是false元，
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为false（元），
②由（1）知，false小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要false（分钟），
false小区一月平均需要false分钟的时间用于生活垃圾分类，
∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果，
∴false小区一月需要专职工作人员至少false（名），
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为false（元），
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择false方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；
如果对于高档小区的居民来说，可以选择false方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择false方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
21. 解：（1）由题意知false，∴椭圆false的方程为false.
（2）设false，依材料可知，切线false的方程为false，
过原点false且与false平行的直线false的方程为false，
椭圆false的右焦点false，所以直线false的方程为false，
联立false，所以false，
所以false
false为定值.
22. 解：（1）false，
令false，得false，或false.
当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增.
故false是false的极大值点，false是false的极小值点.
综上所述，false在区间false上的极大值点为false，极小值点为false.
（2）false，
因为false，所以false是false的一个零点.
falsefalse，
所以false为偶函数.
即要确定false在false上的零点个数，只需确定false时，false的零点个数即可.
当false时，false.
令false，即false，false或false.
false时，false，false单调递减，又false，所以false；
false时，false，false单调递增，且false，
所以false在区间false内有唯一零点.当false时，由于false，false.
false.
而false在区间false内单调递增，false，
所以false恒成立，故false在区间false内无零点，
所以false在区间false内有一个零点，由于false是偶函数，
所以false在区间false内有一个零点，而false，
综上，false有且仅有三个零点.
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