广东省珠海市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

珠海市2020-2021学年度第一学期学生学业质量监测
高一数学试题
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 命题false：“false，false”的否定形式false为（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 若false，则false B. 若false，false，则false
C. 若false，则false D. 若false，false，则false
4. 如果角false的终边过点false，则false的值等于（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 函数false的部分图象是（ ）
A. B. C. D.
6. 设false，则false（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7. 已知函数false，若将函数false的图象向右平移false个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到false，则false的解析式为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
8. 已知false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
9. 已知函数false在false上为增函数，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 已知false是定义在false上的奇函数，对任意的正数false，有不等式false成立，false，则不等式false的解集为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
11. 在某种固体金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示，在实验过程中金属材料没有熔化.则下列结论正确的是（ ）

A. false以后温度基本保持不变
B. 前false温度增加的速度越来越快
C. 前false温度增加的速度越来越慢
D. 实验表明这种金属材料是耐高温的好材料
12. 已知函数false，若false，且false，则下列结论正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
三、填空题（本大题共8小题，每题5分，满分40分.将答案填在答题纸上）
13. 已知false，且false，则false的最大值是_________.
14. 周长为8，圆心角弧度数为2的扇形的面积为_________.
15. 已知集合false，false，若false，则实数false的所有可能的取值组成的集合为_________.
16. false________.
17. 化简：false________.
18. 函数false图象的一个对称中心为false，图象的对称轴为________.
19. 已知函数false，false，当false，false的图象总在false图象的上方，则false的取值范围为_________.
20. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比false的近似值，黄金分割比还可以表示成false，则false________.
四、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每题10分，满分50分，将答案填在答题纸上）.
21. 设集合false，集合false.
（1）若false，求false；
（2）设false：false，false：false，若false是false成立的必要不充分条件，求实数false的取值范围.
22. 已知函数false，false且false.
（1）求false的定义域；
（2）判断false的奇偶性，并予以证明；
（3）当false时，求使false的false的取值范围.
23. 如图，已知false是半径为2，圆心角为false的扇形，点false在弧false上（异于点false，false），过点false做false，false，垂足分别为false，false，记false，四边形false的的面积为false.

（1）求false关于false的函数关系式；
（2）当false为何值时，false有最大值，并求出false的最大值.
24. 已知false.
（1）当false时，写出false的单调区间（不用证明）；
（2）解关于false不等式false.
25. 珠海某生物试剂厂以false千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求false），每小时可获得的利润是false千元.
（1）要使生产该产品2小时获得利润等于30千元，求false的取值；
（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，求生产速度false的值？并求此最大利润.

珠海市2020-2021学年度第一学期学生学业质量监测
高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）
1.【答案】A
因为false，false，所以false.
2.【答案】C
因为全称命题的否定是特称命题，所以命题false：“false，false”的否定形式false为：false，false.
3.【答案】B
【解析】对于A选项，若false且false，则false，该选项错误；
对于D选项，取false，false，false，false，则false，false均满足，但false，D选项错误；
对于C选项，取false，false，则false满足，但false，C选项错误；
对于B选项，由不等式的性质可知该选项正确.
4.【答案】C
点false到原点的距离false，
由定义知false.
5.【答案】B
函数的定义域为false，此函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A，C，
因为当false时，false，故排除D.
6.【答案】C
∵false且false，∴false.
7.【答案】B
函数false，若将函数false的图象向右平移false个单位得图象为false，再把图像上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到false，则false.
8.【答案】B
false，false，false，则false，false.
9.【答案】D
【解析】∵函数false是false上的增函数，
∴false，解得false.
10.【答案】D
由函数的奇偶性得false，由false可知false在false上的单调递增，可得false在false上的单调递增，根据单调性及false可把false化为false或false可解得.
二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
11.【答案】ACD
由图像可知前false中温度增加，但是增加速度越来越慢，所以C对，②错.false以后温度图像是一条水平线，所以温度保持不变A对；图像说明D对.
12.【答案】BCD
【详解】函数false的图象如下图所示，
函数false的图象关于直线false对称，则false，A错误；
由图象可知false，且false，∴false，
即false，所以，false，B正确；
当false时，false，
由图象可知，false，则false，可得false，
∴false，C正确；
由图象可知false，∴false，D正确.

三、填空题（本大题共8小题，每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）
13.【答案】2
所以false，得false，
当且仅当false，即false，false时，等号成立.
14.【答案】4
【解析】设扇形所在圆的半径为false，对应弧长为false，
由题意可得，false，解得false，所以扇形面积为false.
15.【答案】false
确定集合false中的元素，由false得false，则false或false或false从而得解.
16.【答案】8
false.
17.【答案】1
【解析】原式false.
18.【答案】false
函数false的图象对称中心为false，可得false.
false的对称轴为false.
得false.
19.【答案】false
由题意可得false，则false，从而有false，而false，当false时取“false”，所以false.
20.【答案】-2
falsefalse.
四、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每题10分，满分50分，将答案填在答题纸上）.
21. 解：（1）false，
因为false，所以false，
因此false；
（2）false，false，
因为false是false成立的必要不充分条件，所以集合false是集合false的真子集，
因此有false，解得false.
22. 解：（1）因为false，
所以false，解得false.
故所求函数的定义域为false.
（2）false为奇函数.
证明如下：由（1）知false的定义域为false，
且false，
故false为奇函数.
（3）由false得false，
因为当false时，所以false，
得false，又因false，所以false，
所以false的取值范围是false.
23. 解：（1）false，false，
false，
false，
false
false，false.
（2）false，false，
当false，即false时，false，false，
所以false时，false.
24. 解：（1）当false时，false，
false的单调增区间为false，
false的单调减区间为false.
（2）方程false的两个根为false，false，
当false即false或false时，
此时不等式false的解为false，
当false即false时，
此时不等式false的解为false，
当false即false或false时，
此时不等式false的解为false.
25. 解：（1）由题意可知：false，
∴false，∴false或false，
又因为false，∴false.
（2）∵false，false，
令false，∴false，
当false即false时，∴false千元.
答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元.