广东省东莞市五中2020-2021学年高一下学期第三周周练数学试题（2021.03.07） Word版含答案

东莞五中2020-2021学年第二学期高一第三周数学周测试题(2021.03.07)
班别 姓名 成绩__________
一、单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.
1．已知false、false为单位向量，且false，则false，false的夹角为（ ）
A．false或false B．false C．false或false D．false
2．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．在平行四边形false中，false，false，若false是false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知向量false，false的夹角为false，且false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在false中，点false在false边上，点false在false边上，且false，false，若false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知向量false，false，且false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设向量false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．设false中false边上的中线为false，点false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题 本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里.
9．如果false是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．λfalse+μfalse (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α内任一向量false，使false=λfalse+μfalse的实数对(λ，μ)有无穷多个
C．若向量λ1false+μ1false与λ2false+μ2false共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1false+μ1false=λ(λ2false+μ2false)
D．若实数λ，μ使得false，则λ=μ=0
10．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是false．则第四个顶点的坐标为（ ）
4286250748030A．false B．false C．false D．false
11．如图所示，在false中，点D在边BC上，且false，点E在边AD上，且false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．若false、false、false是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（ ）
A．false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上.
13．若false，false与false方向相反，且false，则false_______false．
14．已知false，false，false与false的夹角为90°，则false________
15．在矩形false中，已知false、false分别是false、false上的点，且满足false，false．若false，则false的值为______．
433197020447016．如图，在false中，false.若false，则false的值为______(2分)，P是false上的一点，若false，则m的值为______.（3分）
四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简．
（1）false．
（2）false．
45624758001018．已知false中false是直角，false，点false是false的中点，false为false上一点．
（1）设false，false，当false，请用false，false来表示false，false.
（2）当false时，求证：false.
409575045720019．如图，已知边长为1的正方形false中，false与x轴正半轴成30°角，求点B，D的坐标和false，false的坐标．
20．已知向量false与false的夹角false，且false，false．
（1）求false，false；
（2）求false与false的夹角的余弦值．
东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周测试题(2021.03.07)参考答案
1．D【详解】false，即false.
因为false、false为单位向量，即false,所以false，
3905250360045所以false，又false所以false,即false，false的夹角为false.故选：D.
2．B【详解】因为四边形false为平行四边形，故false，
故false，故选：B.
3943350400053．C【详解】如图，平行四边形false中，false，false，
false
又false是false的中点，false故选：C
4．C【详解】因为向量false，false的夹角为false，false，
所以false，
解得false或false（舍去）故选：C
5．A【详解】falsefalsefalse.故选：A
6．D【详解】因为false，所以false，即false.
因为false，false，所以false，false，所以false.故选：D.
7．B【详解】false.故选：B.
8．A【详解】因为false中false边上的中线为false，所以false，
因为false，所以false，所以falsefalsefalse，
所以falsefalsefalse.故选：A
9．BC【详解】由平面向量基本定理可知，A，D是正确的.
对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.
对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1=λ2=μ1=μ2=0时，这样的λ有无数个，或当λ1false+μ1false为非零向量，而λ2false+μ2false为零向量(λ2=μ2=0)，此时λ不存在.故选:BC.
10．ABC【详解】第四个顶点为false，当false时，false，
解得false，此时第四个顶点的坐标为false；
当false时，false，解得false，此时第四个顶点的坐标为false；
当false时，false，
解得false，此时第四个项点的坐标为false．
∴第四个顶点的坐标为false或false或false．故选:ABC.
11．BD【详解】false，点false在false边上，false
falsefalse
falsefalse，故选：false．
12．ACD【详解】false是与false共线的向量，false是与false共线的向量，false与false不一定共线，A错；若false，则false与false方向相反，∴false，B对，
若false，则false，即false，不能推出false，C错，
若false，则false，false与false方向不一定相同，不能推出false，D错，故选：ACD.
13．false【详解】因为false与false方向相反，所以设false，则false，
所以false，可得false，又false，所以false．故答案为：false．
false【详解】因为false与false的夹角为90°，所以false．
4714875257175因为false，false，所以false
15．false【详解】如图，结合题意绘出图像：
因为false，false，所以false，false，
则false，false，
故falsefalse，
因为false，所以false，解得false，false，false
411480027622516．false false
【详解】如图：在false中，false.所以：false，故false.
由于点B?P?N三点共线.所以false，
则：false，
整理得：false，故：false.
所以false，解得false.故false.故答案为：①false；②false.
17．【详解】（1）false；
（2）false.
18．【详解】（1）∵false，false，点false是false的中点，∴false，
∴false，
∴false.
4067175222885（2）以false点为坐标原点，以false，false为false，false轴，建立如图所示平面直角坐标系，
设false，∴false点坐标为false，另设点false坐标为false，
∵点false是false的中点，∴点false坐标为false，
又∵false，∴false，∴false，false，
所以false，false，
所以false，
∴false.
19．【详解】由题知false，false分别是false，false角的终边与单位圆的交点．
设false，false．由三角函数的定义，
得false，false，∴false．
false，false，∴false．
false∴false，false．
20．【详解】（1）由已知，得false，
false；
（2）设false与false的夹角为false，
则false，
因此，false与false的夹角的余弦值为false.