广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 965.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-06 21:38:17 | ||
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文档简介
西樵高级中学2021届高三下学期2月月考
数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数false，则false（ ）
A. 1 B. 2 C. false D. 6
2. 已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false
C. false D. false
3. 已知false，则“false”是“false”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已知该四棱锥的高与斜高的比值为false，则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 已知false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 已知数据false，false，false，false，false，false的平均数是5，方差是9，则false（ ）
A. 159 B. 204 C. 231 D. 636
7. 某地市场调查发现，false的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为false，而在实体店购买的家用小电器的合格率为false.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 已知函数false在false内有且仅有两个零点，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数中是偶函数，且值域为false的有（ ）
A. false B. false
C. false D. false
10. 已知false，false，且false，则（ ）
A. false的最大值为2 B. false的最小值为2
C. false的最大值是1 D. false的最小值是1
11. 在四棱锥false中，底面false是正方形，false平面false，点false是棱false的中点，false，则（ ）
A. false
B. 直线false与平面false所成角的正弦值是false
C. 异面直线false与false所成的角是false
D. 四棱锥false的体积与其外接球的体积的比值是false
12. 设false，false是抛物线false：false上两个不同的点，false为坐标原点，若直线false与false的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（ ）
A. false B. false
C. 直线false过抛物线false的焦点 D. false面积的最小值是2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量false，false的夹角为false，且false，false，则false________.
14. 在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作.已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有__________种.
15. 双曲线false：false的左、右焦点分别为false，false，点false是false上一点，使得false，false，false依次构成一个公差为2的等差数列，则双曲线false的实轴长为__________，若false，则双曲线false的离心率为__________.
16. 已知函数false，当false时，false恒成立，则false的取值范围为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在递增的等比数列false中，false，false.
（1）求false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
18. 在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，且________，求false的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 如图，在多面体false中，四边形false是边长为2的正方形，四边形false是直角梯形，其中false，false，且false.
（1）证明：平面false平面false.
（2）求二面角false的余弦值.
20. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.当今世界，科学技术日益渗透到经济发展、社会发展和人类生活的方方面面，成为生产力中最活跃的因素，科学技术的重要性也逐渐突显出来.某企业为提高产品质量，引进了一套先进的生产线设备.为了解该生产线输出的产品质量情况，从中随机抽取200件产品，测量某项质量指数，根据所得数据分成false，false，false，false，false这5组，得到频率分布直方图如图所示.若这项质量指数在false内，则称该产品为优等品，其他的称为非优等品.
（1）估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数（结果精确到0.01）；
（2）按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取3件，记优等品的数量为false，求false的分布列与期望.
21. 已知椭圆false：false的离心率为false，且椭圆false上的点到右焦点false的距离最长为3.
（1）求椭圆false的标准方程.
（2）过点false的直线false与椭圆false交于false，false两点，false的中垂线false与false轴交于点false，试问false是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
22. 已知函数false，false为false的导函数.
（1）证明：false在false内存在唯一零点.
（2）当false时，false，求false的取值范围.
高三数学参考答案
一、选择题
1. D 由题意可得false，所以false，所以false，则false.
2. C 由题意可得false，false，则false，故false.
3. A 由false，得false，因为false，所以false，所以false，则false；反之也成立.故“false”是“false”的充要条件.
4. B 设该四棱锥底面的边长为false，高为false，斜高为false，则false，则false，从而该四棱锥底面面积为false，侧面面积为false，故该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是false.
5. C false，false，false，故false.
6. B 由题意可得false，则false，故false.
7. C 在网上购买的家用小电器不合格的概率为false，在实体店购买的家用小电器不合格的概率为false，故这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率为false.
8. D 因为false，所以false.因为函数false在false内有且仅有两个零点，所以false，解得false.
二、选择题
9. AD 由题意可得false是奇函数，false是偶函数，但值域为false，false和false是偶函数，且值域为false.
10. BC 因为false，所以false，所以false，解得false或false.因为false，false，所以false，故A错误，B正确；因为false，所以false，所以false，解得false，所以false，故C正确，D错误.
11. AB 如图，连接false.因为底面false是正方形，所以false.因为false平面false，所以false，所以false平面false，则false，故A正确.由题意易证false，false，false两两垂直，故建立如图所示的空间坐标系false.设false，则false，false，false，false，false，从而false，false，false，false.设平面false的法向量false，则false，令false，得false.设直线false与平面false所成的角为false，则false，故B正确.设异面直线false与false所成的角为false，则false，从而false，故C错误.四棱锥false的体积false.由题意可知四棱锥false外接球的半径false，则其体积false，从而四棱锥false的体积与其外接球的体积的比值是false，故D错误.
12. ACD 取false，false，满足false，从而false，故B错误.由题意可知直线false的斜率不为0，设直线false的方程为false，false，false，联立false，整理得false，则false，false.因为false，所以false，所以直线false的方程为false，则直线false过点false，故C正确.因为抛物线false的焦点为false，所以直线false过焦点false，则由抛物线的性质可知false，故A正确.由上可得直线false的方程为false，则false，原点false到直线false的距离false，则false，故D正确.
三、填空题
13. false 由题意可得falsefalse，则false.
14. 60 先从这5人中选取2人在1号门值班，共有false种情况，再将剩下的3人分别安排到其他3个门值班，有false种情况，故每天不同的值班安排有false种.
15. 2；false 结合题意知false，即false，则双曲线false的实轴长为false.又false，false，false，由余弦定理知false，解得false，故false.
16. false 由题意可得false.因为false，所以false.当false时，false，则false在false上单调递增，从而false恒成立，故false符合题意.当false时，令false，得false.因为false在false上单调递增，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，则false.因为false，所以false，即false，解得false.综上的取值范围为false.
四、解答题
17. 解：（1）由题意可得false，
解得false，false，则false，false.
故false.
（2）由（1）可得false，则false.
故false
false.
18. 解：因为false，所以false，
即false.
因为false，所以false，所以false.
因为false，所以false，即false.
若选①，
因为false，所以false.
由余弦定理可得false，则false，
故false，false.
因为false，所以false，
则false的面积为false.
若选②，
由余弦定理可得false，
则false，解得false.
因为false，所以false，
则false的面积为false.
若选③，
因为false，所以false，
因为false，所以false，所以false.
由余弦定理可得false，
即false，解得false或false（舍去）.
则false的面积为false.
19.（1）证明：连接false.
因为false是边长为2的正方形，所以false，
因为false，所以false，false，所以false，则false.
因为false，所以false.
因为false，所以false平面false，
因为false平面false，所以平面false平面false.
（2）解：由（1）知false，false，false两两垂直，故以false为坐标原点，以射线false，false，false分别为false轴，false轴，false轴的正半轴建立如图所示的空问直角坐标系false.
则false，false，false，false，故false，false，false.
设平面false的法向量为false，
则false，令false，则false.
设平面false的法向量为false，
则false，令false，则false.
false，
记二面角false的平面角为false，由图可知false为钝角，则false.
20. 解：（1）因为false，false，
所以该生产线生产的产品该项质量指数的中位数在false内.
设其中位数为false，则false，
解得false，即该生产线生产的产品该项质量指数的中位数约为18.64.
（2）由题意可知样本中非优等品有false件，优等品有false件，
则优等品应抽取false件，非优等品应抽取false件.
故false的取值可能是1，2，3.
false，false，false，
则false的分布列为
false
1
2
3
false
false
false
false
故false.
21. 解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为false，
则false，
解得false，false.
故椭圆false的标准方程为false.
（2）当直线false的斜率不为0时，设直线false的方程为false，false，false，false的中点为false.
联立false，整理得false.
由题意可知false，则false，false，
从而false.
因为false为false的中点，所以false，false，即false.
直线false的方程可设为false，
令false，得false，则false.
故false.
当直线false的斜率为0时，false，false，则false.
综上，false为定值，且定值为4.
22.（1）证明：因为false，所以false.
记false，则false.
当false时，false；当false时，false.
false在false上单调递减，在false上单调递增，即false在false上单调递减，在false上单调递增.
因为false，false，false，
所以存在唯一false，使得false，即false在false内存在唯一零点.
（2）解：由（1可知当false时，false；当false时，false.
所以false在false上单调递减，在false上单调递增.
因为当false时，false恒成立，
则至少满足false，false，即false.
①当false时，false，false，满足false；
②当false时，false，而false，满足false.
即当false时，都有false.又当false，false时，false，
从而当false时，false对一切false恒成立.
故false的取值范围为false.
数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数false，则false（ ）
A. 1 B. 2 C. false D. 6
2. 已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false
C. false D. false
3. 已知false，则“false”是“false”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已知该四棱锥的高与斜高的比值为false，则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 已知false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 已知数据false，false，false，false，false，false的平均数是5，方差是9，则false（ ）
A. 159 B. 204 C. 231 D. 636
7. 某地市场调查发现，false的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为false，而在实体店购买的家用小电器的合格率为false.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 已知函数false在false内有且仅有两个零点，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数中是偶函数，且值域为false的有（ ）
A. false B. false
C. false D. false
10. 已知false，false，且false，则（ ）
A. false的最大值为2 B. false的最小值为2
C. false的最大值是1 D. false的最小值是1
11. 在四棱锥false中，底面false是正方形，false平面false，点false是棱false的中点，false，则（ ）
A. false
B. 直线false与平面false所成角的正弦值是false
C. 异面直线false与false所成的角是false
D. 四棱锥false的体积与其外接球的体积的比值是false
12. 设false，false是抛物线false：false上两个不同的点，false为坐标原点，若直线false与false的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（ ）
A. false B. false
C. 直线false过抛物线false的焦点 D. false面积的最小值是2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量false，false的夹角为false，且false，false，则false________.
14. 在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作.已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有__________种.
15. 双曲线false：false的左、右焦点分别为false，false，点false是false上一点，使得false，false，false依次构成一个公差为2的等差数列，则双曲线false的实轴长为__________，若false，则双曲线false的离心率为__________.
16. 已知函数false，当false时，false恒成立，则false的取值范围为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在递增的等比数列false中，false，false.
（1）求false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false.
18. 在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，且________，求false的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 如图，在多面体false中，四边形false是边长为2的正方形，四边形false是直角梯形，其中false，false，且false.
（1）证明：平面false平面false.
（2）求二面角false的余弦值.
20. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.当今世界，科学技术日益渗透到经济发展、社会发展和人类生活的方方面面，成为生产力中最活跃的因素，科学技术的重要性也逐渐突显出来.某企业为提高产品质量，引进了一套先进的生产线设备.为了解该生产线输出的产品质量情况，从中随机抽取200件产品，测量某项质量指数，根据所得数据分成false，false，false，false，false这5组，得到频率分布直方图如图所示.若这项质量指数在false内，则称该产品为优等品，其他的称为非优等品.
（1）估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数（结果精确到0.01）；
（2）按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取3件，记优等品的数量为false，求false的分布列与期望.
21. 已知椭圆false：false的离心率为false，且椭圆false上的点到右焦点false的距离最长为3.
（1）求椭圆false的标准方程.
（2）过点false的直线false与椭圆false交于false，false两点，false的中垂线false与false轴交于点false，试问false是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
22. 已知函数false，false为false的导函数.
（1）证明：false在false内存在唯一零点.
（2）当false时，false，求false的取值范围.
高三数学参考答案
一、选择题
1. D 由题意可得false，所以false，所以false，则false.
2. C 由题意可得false，false，则false，故false.
3. A 由false，得false，因为false，所以false，所以false，则false；反之也成立.故“false”是“false”的充要条件.
4. B 设该四棱锥底面的边长为false，高为false，斜高为false，则false，则false，从而该四棱锥底面面积为false，侧面面积为false，故该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是false.
5. C false，false，false，故false.
6. B 由题意可得false，则false，故false.
7. C 在网上购买的家用小电器不合格的概率为false，在实体店购买的家用小电器不合格的概率为false，故这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率为false.
8. D 因为false，所以false.因为函数false在false内有且仅有两个零点，所以false，解得false.
二、选择题
9. AD 由题意可得false是奇函数，false是偶函数，但值域为false，false和false是偶函数，且值域为false.
10. BC 因为false，所以false，所以false，解得false或false.因为false，false，所以false，故A错误，B正确；因为false，所以false，所以false，解得false，所以false，故C正确，D错误.
11. AB 如图，连接false.因为底面false是正方形，所以false.因为false平面false，所以false，所以false平面false，则false，故A正确.由题意易证false，false，false两两垂直，故建立如图所示的空间坐标系false.设false，则false，false，false，false，false，从而false，false，false，false.设平面false的法向量false，则false，令false，得false.设直线false与平面false所成的角为false，则false，故B正确.设异面直线false与false所成的角为false，则false，从而false，故C错误.四棱锥false的体积false.由题意可知四棱锥false外接球的半径false，则其体积false，从而四棱锥false的体积与其外接球的体积的比值是false，故D错误.
12. ACD 取false，false，满足false，从而false，故B错误.由题意可知直线false的斜率不为0，设直线false的方程为false，false，false，联立false，整理得false，则false，false.因为false，所以false，所以直线false的方程为false，则直线false过点false，故C正确.因为抛物线false的焦点为false，所以直线false过焦点false，则由抛物线的性质可知false，故A正确.由上可得直线false的方程为false，则false，原点false到直线false的距离false，则false，故D正确.
三、填空题
13. false 由题意可得falsefalse，则false.
14. 60 先从这5人中选取2人在1号门值班，共有false种情况，再将剩下的3人分别安排到其他3个门值班，有false种情况，故每天不同的值班安排有false种.
15. 2；false 结合题意知false，即false，则双曲线false的实轴长为false.又false，false，false，由余弦定理知false，解得false，故false.
16. false 由题意可得false.因为false，所以false.当false时，false，则false在false上单调递增，从而false恒成立，故false符合题意.当false时，令false，得false.因为false在false上单调递增，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，则false.因为false，所以false，即false，解得false.综上的取值范围为false.
四、解答题
17. 解：（1）由题意可得false，
解得false，false，则false，false.
故false.
（2）由（1）可得false，则false.
故false
false.
18. 解：因为false，所以false，
即false.
因为false，所以false，所以false.
因为false，所以false，即false.
若选①，
因为false，所以false.
由余弦定理可得false，则false，
故false，false.
因为false，所以false，
则false的面积为false.
若选②，
由余弦定理可得false，
则false，解得false.
因为false，所以false，
则false的面积为false.
若选③，
因为false，所以false，
因为false，所以false，所以false.
由余弦定理可得false，
即false，解得false或false（舍去）.
则false的面积为false.
19.（1）证明：连接false.
因为false是边长为2的正方形，所以false，
因为false，所以false，false，所以false，则false.
因为false，所以false.
因为false，所以false平面false，
因为false平面false，所以平面false平面false.
（2）解：由（1）知false，false，false两两垂直，故以false为坐标原点，以射线false，false，false分别为false轴，false轴，false轴的正半轴建立如图所示的空问直角坐标系false.
则false，false，false，false，故false，false，false.
设平面false的法向量为false，
则false，令false，则false.
设平面false的法向量为false，
则false，令false，则false.
false，
记二面角false的平面角为false，由图可知false为钝角，则false.
20. 解：（1）因为false，false，
所以该生产线生产的产品该项质量指数的中位数在false内.
设其中位数为false，则false，
解得false，即该生产线生产的产品该项质量指数的中位数约为18.64.
（2）由题意可知样本中非优等品有false件，优等品有false件，
则优等品应抽取false件，非优等品应抽取false件.
故false的取值可能是1，2，3.
false，false，false，
则false的分布列为
false
1
2
3
false
false
false
false
故false.
21. 解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为false，
则false，
解得false，false.
故椭圆false的标准方程为false.
（2）当直线false的斜率不为0时，设直线false的方程为false，false，false，false的中点为false.
联立false，整理得false.
由题意可知false，则false，false，
从而false.
因为false为false的中点，所以false，false，即false.
直线false的方程可设为false，
令false，得false，则false.
故false.
当直线false的斜率为0时，false，false，则false.
综上，false为定值，且定值为4.
22.（1）证明：因为false，所以false.
记false，则false.
当false时，false；当false时，false.
false在false上单调递减，在false上单调递增，即false在false上单调递减，在false上单调递增.
因为false，false，false，
所以存在唯一false，使得false，即false在false内存在唯一零点.
（2）解：由（1可知当false时，false；当false时，false.
所以false在false上单调递减，在false上单调递增.
因为当false时，false恒成立，
则至少满足false，false，即false.
①当false时，false，false，满足false；
②当false时，false，而false，满足false.
即当false时，都有false.又当false，false时，false，
从而当false时，false对一切false恒成立.
故false的取值范围为false.
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