三年级下册数学讲义 第二单元 余数问题 人教版（无答案）
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学讲义 第二单元 余数问题 人教版（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 21:40:06 | ||
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文档简介
余数问题
余数问题
【知识要点】
解决余数问题的关键在于两点：
1、余数必须小于除数，被除数=商×除数+余数；
2、除数是a,余数只能是1,2，….,(a-1)中的数，即有（a-1）中可能
备注：除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。余数在运算时是有规律可寻的，利用这中规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题精讲
例题1、一个整数除以8余1，这个数除以4余几？
分析：方法一：i 标8=2×4，所以是8的倍数的数一定是4的倍数。反过来不成立，是4的倍数的数不一定是8的倍数。所以一个整数除以8余1，则这个整数除以4也一定余1。
方法二：列举法。
除以8余1的数有：1,9,17,25,33,41……
这些数除以4的余数是：1,1,1,1,1,1……
所以这个数除以4的余数还是1。
例题2、一个整数除以3余2，这个数除以6余几？
这道题还能不能用例1的第一种方法呢？（不能，因为是3的倍数不一定是6的倍数，所以一个数除以3余2，这个数除以6的余数不一定只余2）
分析：列举法
一个整数除以3余2的数有：
2,5,8,11,14,17,20……
这些数除以6的余数是：
2,5,2,5,2,5,2,5……
所以这个数除以6余2或者余5。
例题3、已知□除以7余4，那么□+8的和除以7余几呢？
分析：利用余数的可加性。
如果a＋b除以c的余数，将等于a除以c的余数＋b除以C的余数（如果两者余数之和大于c，则等于余数之和除以c的余数）。
注意：但当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和除以除数的余数。
÷7=□……4
÷7=1…… 1
利用可加性知：□+8的和除以7余（4+1=5）
练习：23，16除以5的余数分别是3和1，那么(23+16)除以5的余数等于几？
例题4、已知□除以7余4，那么□×8的积除以7余几呢？
分析：利用余数的可乘性。
如果a与b的乘积除以 c的余数，将等于a,b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以除数的余数。
÷7=□……4
÷7=1…… 1
利用可乘性知：□×8的积除以7余（4×1=4）
练习：ianxi23，19除以5的余数分别是3和4，那么（23×19） 除以5的余数等于
几?
例题 5、23，16除以5的余数分别是3和1，那么(23－16)除以5的余数等于几？
分析：利用余数可减性
a与b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之差．
注意：当较大数的余数小于较小数的余数时，所求余数等于c减去余数之差．
所以： (23－16)除以5的余数等于（3-1=2）
练习：23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23-19） 除以5的余数等于几?
例题 6、已知○除以7余2，那么4×○-3除以7余几呢？
分析：结合余数的可乘性和可减性。
a与b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之差．
注意：当较大数的余数小于较小数的余数时，所求余数等于c减去余数之差．
○÷7=□……2
4 ÷7=0……4
利用余数的可乘性和可减性知：
所以4×○-3的余数是（2×4-3=5）
例题7、某数除以2余1，除以5余1，除以7也余1，这个数最小是多少？
分析：这个数是2，5,7的最小公倍数加1。
所以：2×5×7+1=71
练习：某数除以3余2，除以4余2，除以5余2，这个数最小是多少？
例题8：某数除以3余1，除以5余3，除以7余5，这个数最小是多少？
分析：这个数是2，5,7的最小公倍数减2。
所以：2×5×7-2=68
练习：某数除以4余3，除以6余5，除以7余6，这个数最小是多少？
【应用与拓展】
下面的算式中，要使被除数最大，余数是几？
（ ）÷8=6……（ ） （ ）÷12=7……（ ）
（ ）÷9=10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）
2、下列算式中，除数最小是几，被除数是几？
（ ）÷（ ）=6……7 （ ）÷（ ）=7……9
（ ）÷（ ）=10……10 （ ）÷（ ）=9……12
3、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（ ）÷（ ）=（ ）……4 （ ）÷（ ）=（ ）……7
（ ）÷（ ）=（ ）……8 （ ）÷（ ）=（ ）……10
4、下列算式中，除数和商各是多少？
18÷（ ）=（ ）……6 25÷（ ）=（ ）……7
34÷（ ）=（ ）……9 29÷（ ）=（ ）……9
5、有红、黄、蓝三种球共200个，按红球3个，黄球2个，蓝球4个的顺序排列，问最后一个球是什么颜色？这种颜色的球一共有多少个？
6、一列数按“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…”排列，问第30个数字是几?第53个数字是几? 这53个数的和是多少？
7、两数相除商为8，余数为16，被除数、除数、商及余数的和是463，求被除数？
8、今天是星期三，那么从明天开始第300天是星期几？
9、8×8×8×8……30个8连乘的积得个位数是几？
10、有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？
11、如果全体自然数（0除外）如下表排列，数1001应该在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
… … 14 13
… … … …
12、如表所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如：第1组是（我、A），第2组是（爱、B）……
我
爱
数
学
我
爱
数
学
我
……
A
B
C
D
E
F
A
B
C
……
余数问题
【知识要点】
解决余数问题的关键在于两点：
1、余数必须小于除数，被除数=商×除数+余数；
2、除数是a,余数只能是1,2，….,(a-1)中的数，即有（a-1）中可能
备注：除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。余数在运算时是有规律可寻的，利用这中规律能解决一些看起来无从下手的问题。
例题精讲
例题1、一个整数除以8余1，这个数除以4余几？
分析：方法一：i 标8=2×4，所以是8的倍数的数一定是4的倍数。反过来不成立，是4的倍数的数不一定是8的倍数。所以一个整数除以8余1，则这个整数除以4也一定余1。
方法二：列举法。
除以8余1的数有：1,9,17,25,33,41……
这些数除以4的余数是：1,1,1,1,1,1……
所以这个数除以4的余数还是1。
例题2、一个整数除以3余2，这个数除以6余几？
这道题还能不能用例1的第一种方法呢？（不能，因为是3的倍数不一定是6的倍数，所以一个数除以3余2，这个数除以6的余数不一定只余2）
分析：列举法
一个整数除以3余2的数有：
2,5,8,11,14,17,20……
这些数除以6的余数是：
2,5,2,5,2,5,2,5……
所以这个数除以6余2或者余5。
例题3、已知□除以7余4，那么□+8的和除以7余几呢？
分析：利用余数的可加性。
如果a＋b除以c的余数，将等于a除以c的余数＋b除以C的余数（如果两者余数之和大于c，则等于余数之和除以c的余数）。
注意：但当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和除以除数的余数。
÷7=□……4
÷7=1…… 1
利用可加性知：□+8的和除以7余（4+1=5）
练习：23，16除以5的余数分别是3和1，那么(23+16)除以5的余数等于几？
例题4、已知□除以7余4，那么□×8的积除以7余几呢？
分析：利用余数的可乘性。
如果a与b的乘积除以 c的余数，将等于a,b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以除数的余数。
÷7=□……4
÷7=1…… 1
利用可乘性知：□×8的积除以7余（4×1=4）
练习：ianxi23，19除以5的余数分别是3和4，那么（23×19） 除以5的余数等于
几?
例题 5、23，16除以5的余数分别是3和1，那么(23－16)除以5的余数等于几？
分析：利用余数可减性
a与b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之差．
注意：当较大数的余数小于较小数的余数时，所求余数等于c减去余数之差．
所以： (23－16)除以5的余数等于（3-1=2）
练习：23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23-19） 除以5的余数等于几?
例题 6、已知○除以7余2，那么4×○-3除以7余几呢？
分析：结合余数的可乘性和可减性。
a与b的差除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之差．
注意：当较大数的余数小于较小数的余数时，所求余数等于c减去余数之差．
○÷7=□……2
4 ÷7=0……4
利用余数的可乘性和可减性知：
所以4×○-3的余数是（2×4-3=5）
例题7、某数除以2余1，除以5余1，除以7也余1，这个数最小是多少？
分析：这个数是2，5,7的最小公倍数加1。
所以：2×5×7+1=71
练习：某数除以3余2，除以4余2，除以5余2，这个数最小是多少？
例题8：某数除以3余1，除以5余3，除以7余5，这个数最小是多少？
分析：这个数是2，5,7的最小公倍数减2。
所以：2×5×7-2=68
练习：某数除以4余3，除以6余5，除以7余6，这个数最小是多少？
【应用与拓展】
下面的算式中，要使被除数最大，余数是几？
（ ）÷8=6……（ ） （ ）÷12=7……（ ）
（ ）÷9=10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）
2、下列算式中，除数最小是几，被除数是几？
（ ）÷（ ）=6……7 （ ）÷（ ）=7……9
（ ）÷（ ）=10……10 （ ）÷（ ）=9……12
3、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（ ）÷（ ）=（ ）……4 （ ）÷（ ）=（ ）……7
（ ）÷（ ）=（ ）……8 （ ）÷（ ）=（ ）……10
4、下列算式中，除数和商各是多少？
18÷（ ）=（ ）……6 25÷（ ）=（ ）……7
34÷（ ）=（ ）……9 29÷（ ）=（ ）……9
5、有红、黄、蓝三种球共200个，按红球3个，黄球2个，蓝球4个的顺序排列，问最后一个球是什么颜色？这种颜色的球一共有多少个？
6、一列数按“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…”排列，问第30个数字是几?第53个数字是几? 这53个数的和是多少？
7、两数相除商为8，余数为16，被除数、除数、商及余数的和是463，求被除数？
8、今天是星期三，那么从明天开始第300天是星期几？
9、8×8×8×8……30个8连乘的积得个位数是几？
10、有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？
11、如果全体自然数（0除外）如下表排列，数1001应该在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
… … 14 13
… … … …
12、如表所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如：第1组是（我、A），第2组是（爱、B）……
我
爱
数
学
我
爱
数
学
我
……
A
B
C
D
E
F
A
B
C
……