云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期开学收心考试数学试题 Word版含答案

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镇雄四中高一年级收心考试卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用false铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设命题false，则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知集合false，则false中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．下列计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知命题甲：false，命题乙：false且false，则甲是乙的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
5．已知不等式false的解为false，则false（ ）
A．false B．false C．10 D．12
6．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在下列区间中，方程false的解所在的区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数false的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．设false，则false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false在false上是增函数，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．若实数false，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在false上的定义运算false，则满足false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数false恒过定点__________．
14．已知函数false则false_________．
15．已知false，则false__________．
16．已知不等式false的解集中有且只有5个整数，则实数false的取值范围是__________．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知全集false，集合false．
求：（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false．
18．（本小题满分12分）
计算以下式子的值：
（Ⅰ）false；
（Ⅱ）false；
（Ⅲ）false．
19．（本小题满分12分）
若false．
（Ⅰ）若false的解集为false，求false的值；
（Ⅱ）求关于false的不等式false的解集．
20．（本小题满分12分）
已知false．
（Ⅰ）若false为真命题，求实数false的取值范围；
（Ⅱ）若false为false成立的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
21．（本小题满分12分）
定义在false上的奇函数false．
（Ⅰ）求false的值，并判断false的单调性（不必证明）；
（Ⅱ）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
22．（本小题满分12分）
某民营企业生产false两种产品，根据市场调查与预测，false产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，false产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）．
（Ⅰ）分别求false两种产品的利润与投资的函数关系式；
（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入false两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使该企业获得最大利润？
镇雄四中高年级收心考试卷
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
D
A
B
B
B
D
A
B
B
【解析】
1．false，故选C．
2．由题意，false中的元素满足false且false，由false，得false，所以满足false的有false，故false中元素的个数为4，故选C．
3．因为3为奇数，所以false，故A不正确；false，故B不正确；false，故C不正确；false，故D正确，故选D．
4．因为甲：false或false，所以甲是乙的必要不充分条件，故选D．
5．由题可得false和false是方程false的两个根，且false，false解得false，故选A．
6．由false，则false解得false且false，所以函数的定义域为false，故选B．
7．设函数false是增函数，false，方程false的解所在的区间为false，故选B．
8．false，因此，函数false的图象如B选项中的图象，故选B．
9．false，又false，故选D．
10．false的对称轴为false，要使false在false上是增函数，则需false，故选A．
11．因为false，取等号时false且false，即false，所以false的最小值为false，故选B．
12．false即为false，整理得到false，故false，故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
false
2
false
false
【解析】
13．因为函数false过定点false，而函数false是将函数false的图象向左平移1个单位，向上平移2个单位得到，所以函数false恒过定点false，故答案为false．
14．因为函数false所以false，所以false，故答案为2．
15．令false，则false，故答案为false．
16．在直角坐标系内，画出函数false的图象，如图所示，平移函数false的图象，可以发现：当false时，不等式false的解集中有且只有5个整数，故答案为false．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由题意得false． （2分）
（Ⅱ）因为false或false或false， （6分）
所以false或false，
所以false． （10分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）false． （4分）
（Ⅱ）false． （8分）
（Ⅲ）false． （12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）false的解集为false，
false，1是false的解，
false解得false． （3分）
（Ⅱ）当false时，不等式的解为false，解集为false； （4分）
当false时，分解因式false，得
false的根为false， （6分）
当false时，false，不等式的解为false或false，解集为false或false； （7分）
当false时，false，不等式的解为false，解集为false； （8分）
当false时，false，不等式的解为false，等式的解集为false； （9分）
当false时，原不等式为false，不等式的解集为false， （10分）
综上：当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false或false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false． （12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）若false为真命题，解不等式false，得false，
实数false的取值范围是false． （3分）
（Ⅱ）解不等式false，得false， （6分）
false为false成立的充分不必要条件，
false是false的真子集， （9分）
false且等号不同时取到，得false，
∴实数false的取值范围是false． （12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为false是false上的奇函数，所以false，从而false，
此时false， （4分）
经检验，false为奇函数，所以false满足题意；
由上可知false，由false且false在false上单调递增，
所以false在false上单调递减． （6分）
（Ⅱ）因为false为奇函数，故由false得false， （7分）
又由（Ⅰ）知false为减函数，故得false，
即false在false上恒成立， （8分）
令false，则依题意只需false，
由“对勾”函数的性质可知false在false上递减，在false上递增，
所以false，
故false的取值范围是false． （12分）
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意设false，
分别代入点false，
得false，
所以false． （4分）
（Ⅱ）设false产品投资false万元，则false产品投资false万元，
企业获利false， （10分）
当false时，false万元，
所以false产品投资false万元，false产品投资false万元时，企业获利最大为false万元． （12分）