2.1.1 两条直线的位置关系课件（共33张PPT）

2.1.1两条直线的位置关系（1）
第二章
相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.理解相交线、平行线的概念，了解两条直线的位置关系；
2.理解对顶角、补角、余角的概念；(重点)
3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及解决一些实际问题..(重点、难点)
学习目标
　
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
新课导入
相交线、平行线的概念
思考：不相交的两条直线一定是平行线吗？
阅读课本38页至“议一议”前，完成以下问题：
1. ， 的两条直线叫做相交线。
2. ， 的两条直线叫做平行线.
3.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。
在同一个平面内
不相交
在同一个平面内
只有一个交点
相交
平行
探究新知
判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 。 （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）
×
×
×
同一平面内
直线
同一平面内
针对练习
对顶角的概念及性质
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
2
1
A
B
C
D
O
3
4
对顶角的特点：1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
探究新知
如图，把∠1的两边AO ,CO，延长，得到 OD，OB ，形成∠2 ， ∠1与 ∠2就是对顶角
对顶角的特点：
(1)有公共顶点；
(2)两边互为反向延长线。
D
B
C
O
A
2
1
4
3
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
针对练习
2.如图，直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
对顶角相等
？？？
2
1
A
B
C
D
O
探究新知
已知：如图，直线AB与CD交于O．求证：∠1=∠2
　　
探究对顶角性质：
A
B
D
C
证明：
O
1（
）2
∵∠1 +∠AOC =180°（平角定义）
∠2 +∠AOC =180°（平角定义）
∴∠1 = ∠2 （等量代换）
∴∠1 =180°-∠AOC
∴∠2 =180°-∠AOC
对顶角的性质
对顶角相等.
探究新知
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
针对练习
补角和余角的概念
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
定义：

探究新知
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义：
(1)∵∠1 + ∠2=180?， ∴∠1是补角；（ ）
(2)∵∠1+∠2+∠3= 180°,
∴∠1 、∠2、 ∠3 互补；( )
(3)互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边;( )
1.判断：
注意：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
×
×
×
针对练习
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x°(x<90)
90° x°
180° x°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.
90°
2.填写表格：
3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是（180－x°）,
余角是（90°－x°） ,根据题意得：
180－x = 4（90－x）
解得： x = 60
答：这个角的度数是60°.
补角和余角的性质
图1
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
探究新知
在图2中，解决下列问题：
1.哪些角互为补角？哪些角互为余角？
2.∠3与∠4有什么关系？为什么？
3.∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
解：
(1)∠1与∠ AOC, ∠2与∠ BOD互补;
∠1与∠ 3, ∠2与∠ 4互余；
观察思考
（2）因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
（3）因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
1.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?
O
∠1与∠3相等
(等角的余角相等).
针对练习
1.下列说法中，正确的有（　 ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
B
√
√
课堂练习
2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
√
×
×
×
×
×
3.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
4.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
5.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC和 ∠AOD
6.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是 ；补角是 ；
（2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；
对顶角是 ；
C
A
B
D
O
E
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC
∠BOD
7.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入
围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
你能想到几种方法？
2.余角、补角、对顶角的概念：
3.余角、补角、对顶角的性质：
对顶角相等
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
1.同一平面内两条直线的位置关系：
课堂小结
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
互余与
互补只与
角的数值
有关，与位
置无关。
而对顶角是
根据角的
位置来
判断的
课堂小结
谢谢聆听