2.1.2 两条直线的位置关系课件（共29张PPT）

2.1.2两条直线的位置关系（2）
第二章
相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念；(重点)
2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（难点)
学习目标
同一平面上的两条直线有什么位置关系?
a
b
平行
a
b
相交
新课导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
新课导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
一，垂线的概念
探究新知
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
2、1两条直线的位置关系（2)
垂直定义：
知识要点
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
垂直的表示法
请写出下列直线的位置关系:

(1) (2) (3)
a
b
a
a
b
b
a∥b
a⊥b
a与b相交
二，垂线的画法及基本事实
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？
你有哪些方法？
用自己的语言描述你的画法。
探究新知
动手画一画1：
工具1:三角尺或者量角器
在一张白纸上画出两条互相垂直的直线
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
90
120
150
180
60
30
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
工具2:只有直尺
在方格纸上画出两条互相垂直的直线
工具3:用折纸的方法折出互相垂直的直线
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
A
.B
l
.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
探究新知
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
总结归纳
C
D
E
l
三，点到直线的距离
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
探究新知
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定：
D
l
A
1.如图，已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm.解答下列问题：
1.点B到直线AC的距离等于 。
2.点A到直线BC的距离等于 。
3.A、B两点间的距离等于 。
4.你能画出点C到AB的距离吗？
4cm
3cm
5cm
C
B
A
D
课堂练习
2.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，
则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；
②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；
④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
A
C
B
D
D
3.如图：直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠ AOD内的一点,已知OE⊥AB, ∠ BOD=45°, 则∠ COE等于（ ）。
A 125 ° B 135 ° C 145 ° D 155°
A
B
C
D
O
E
∟
B
4.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.

A B C D
C
5.如图，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58° ，那么CE、CD有何位置关系关系？为什么？
A
C
B
E
D
因为∠ACE=32°∠DCB=58°
所以∠ ACE+ DCB=900
又因为A、C、B共线
所以∠ECD=1800-900=900
所以CE⊥CD
2 垂线段最短。
A
B
1 线段AB的长度即为所求。
6.体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
C
A
B

7.如图,画出
（1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？
（2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
课堂小结
谢谢聆听