2.2.1 探索直线平行的条件课件（共29张PPT）

2.2.1探索直线平行的条件

第二章
相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1．能够识别由“三线八角”构成的同位角；
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论；(重点)
3．并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（难点)
学习目标
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
a
c
b
?
答: 木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
新课导入
问：木条a何时与
木条b平行？
操作：固定木条b、c，逆时针转动木条a；
观察：∠2的变化；及∠2与∠1的大小关系；
探索：木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
新课导入
①当∠1＞∠2时
②当∠1＝∠2时
③当∠1＜∠2时
木条a和b不平行
木条a和b平行
木条a和b不平行
新课导入
一，同位角的概念
如图，直线AB、CD与直线 l 相交，则称直线AB 、CD 为被截直线，直线 l 为截线。

A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
思考：∠1与∠2有什么位置关系？
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”
探究新知
A
C
B
D
l
1
2
问题：∠1与∠2有什么位置关系？
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
位置特征：
(1)两条直线被第三条直线所截;
(2)在被截直线的同侧；
(3)在截线的同旁；
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
位置特征：
(1)在被截直线的同侧；
(2)在截线的同旁；
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。
思考：图中还有哪些同位角？
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
位置特征：
(1)有一条边在一条直线上；
(2)另一边的方向相同；
满足“F”型
∠1与∠2
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
同位角：
判断：∠1和∠2是不是同位角？
(1)
(2)
(3)
(4)
√
√
×
×
针对练习
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
二，利用同位角判定两条直线平行
探究新知
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
（1）如图，∠1=∠2=∠3，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。
∵ ∠2=∠3（同位角相等），
∴ m∥n
解∵ ∠1=∠2 ， ∠1=∠4
∴ ∠2=∠4 （同位角相等）
∴a∥b
针对练习
由前面我们已经知道平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行于同一条直线的两条直线平行
探究新知
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直
线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行
思考观察
几何语言表达：
c
b
a
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
如果a//c , c//b，那么a//b.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
总结归纳
∠1和∠2不是同位角，
1. 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
1
2
1
2
因为∠1和∠2无一边共线。
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2有一边共 线、同向，
且不共顶点。
课堂练习
c
2.如图,∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷，
C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸
D
3、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？
4、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？

解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
解：31 °
5、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?
解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知）
∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）.
∴ ∠1=∠2=90°（等量代换）
∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角
∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).
A
C
E
F
2
3
B
1
D
6．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠1=∠3 （等量代换）
∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
E
F
2
C
A
3
B
1
D
7，如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠1=∠3 （等量代换）
∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
变式1：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于
多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
C
A
E
F
2
3
B
1
D
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义）
∠1=125°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠2=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：
①找出一对同位角；
②说明这两个同位角相等；
③用公理得出“平行”的结论。
2、判断两直线平行的条件
“同位角相等，两直线平行”
1、同位角的定义
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①在截线的同旁；
②在被截两直线的同方向；满足“F”型。
课堂小结
谢谢聆听