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1.3同底数幂的除法（2）
时间40分钟
满分100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020秋?西湖区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a
B．a6÷a2＝a3
C．a6﹣a2＝a4
D．a3÷a2＝a
2．（2020秋?历下区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．（ab）2＝a2b2
C．（a2）3＝a5
D．a12÷a3＝a4
3．（2020秋?雁塔区校级期末）在下列各数：﹣（+2），﹣32，﹣（）4，﹣（﹣）3，（﹣1）0，|﹣3|中，负有理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5
4．（2020秋?静安区期末）如果a≠0，那么下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a）0＝0
B．（﹣a）0＝﹣1
C．﹣a0＝1
D．﹣a0＝﹣1
5．（2020秋?陆川县期中）若（2m﹣1）0＝1，则m的值为（ ）
A．0
B．≠0
C．
D．
6．（2020秋?西城区期末）3﹣2的计算结果为（ ）
A．6
B．
C．
D．9
7．（2020春?丰泽区校级期中）下列计算中正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1＝1
B．（﹣1）0＝0
C．2a﹣1＝
D．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6
8．（2020?赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ）
A．99×10﹣10
B．9.9×10﹣10
C．9.9×10﹣9
D．0.99×10﹣8
9．（2020?威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A．10×10﹣10
B．1×10﹣9
C．0.1×10﹣8
D．1×109
10．（2020秋?马鞍山期末）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均水平的四分之一，所以我们要节约用水．若每人每天浪费水0.3升，则马鞍山全市230万人每天浪费的水的总升数，用科学记数法表示为（ ）
A．6.9×105
B．69×104
C．6.9×106
D．69×105
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020?东营）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为
．
12．（2020?南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是
s．
13．（2020秋?乌海期末）如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝
．
14．（2020?邢台二模）x15÷x3?x5＝
．
15．（2020秋?思明区校级期中）若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（﹣）2016×（﹣）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是
．
16．（2020秋?江夏区期末）若2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，则x＝
．
17．（2020春?揭阳期中）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为
．
18．（2020?西山区模拟）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10nmm，则n＝
．
三．解答题（共38分）
19．（10分）（2020春?沙坪坝区校级月考）已知10x＝3，10y＝2．
（1）求102x+3y的值．
（2）求103x﹣4y的值．
20．（20分）（2019秋?历城区期末）计算：
（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）
（2）（+﹣）×（﹣18）
（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）
（4）x5?x3﹣（2x4）2+x10÷x2
21．（8分）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，整个过程共用了5.24×10﹣5秒，已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是多少米？
1.3同底数幂的除法（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020秋?西湖区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝a
B．a6÷a2＝a3
C．a6﹣a2＝a4
D．a3÷a2＝a
【解答】解：A、a3﹣a2无法计算，故此选项错误；
B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
C、a6﹣a2无法计算，故此选项错误；
D、a3÷a2＝a，故此选项正确．
故选：D．
2．（2020秋?历下区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．（ab）2＝a2b2
C．（a2）3＝a5
D．a12÷a3＝a4
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；
C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D、a12÷a3＝a9，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（2020秋?雁塔区校级期末）在下列各数：﹣（+2），﹣32，﹣（）4，﹣（﹣）3，（﹣1）0，|﹣3|中，负有理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5
【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，﹣32，﹣（）4＝﹣，﹣（﹣）3＝，（﹣1）0＝1，|﹣3|＝3，
则负有理数有﹣（+2），﹣32，﹣（）4共3个．
故选：B．
4．（2020秋?静安区期末）如果a≠0，那么下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a）0＝0
B．（﹣a）0＝﹣1
C．﹣a0＝1
D．﹣a0＝﹣1
【解答】解：∵（﹣a）0＝1，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣a）0＝1，
∴选项B不符合题意；
∵﹣a0＝﹣1，
∴选项C不符合题意；
∵﹣a0＝﹣1，
∴选项D符合题意．
故选：D．
5．（2020秋?陆川县期中）若（2m﹣1）0＝1，则m的值为（ ）
A．0
B．≠0
C．
D．
【解答】解：（2m﹣1）0＝1，
则2m﹣1≠0，
解得：m≠．
故选：D．
6．（2020秋?西城区期末）3﹣2的计算结果为（ ）
A．6
B．
C．
D．9
【解答】解：3﹣2＝＝．
故选：B．
7．（2020春?丰泽区校级期中）下列计算中正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣1＝1
B．（﹣1）0＝0
C．2a﹣1＝
D．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6
【解答】解：A、（﹣1）﹣1＝﹣1，故原题计算错误；
B、（﹣1）0＝1，故原题计算错误；
C、2a﹣1＝，故原题计算错误；
D、﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故原题计算正确；
故选：D．
8．（2020?赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ）
A．99×10﹣10
B．9.9×10﹣10
C．9.9×10﹣9
D．0.99×10﹣8
【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，
故选：C．
9．（2020?威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）
A．10×10﹣10
B．1×10﹣9
C．0.1×10﹣8
D．1×109
【解答】解：∵十亿分之一＝＝1×10﹣9，
∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．
故选：B．
10．（2020秋?马鞍山期末）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均水平的四分之一，所以我们要节约用水．若每人每天浪费水0.3升，则马鞍山全市230万人每天浪费的水的总升数，用科学记数法表示为（ ）
A．6.9×105
B．69×104
C．6.9×106
D．69×105
【解答】解：0.3×230万＝690000＝6.9×105．
故选：A．
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020?东营）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为 2×10﹣8 ．
【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，
则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．
故答案为：2×10﹣8．
12．（2020?南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是 2×10﹣8 s．
【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，
故答案为：2×10﹣8．
13．（2020秋?乌海期末）如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝ ．
【解答】解：∵10x＝7，10y＝21，
∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．
故答案为：．
14．（2020?邢台二模）x15÷x3?x5＝ x17 ．
【解答】解析：x15÷x3?x5
＝x15﹣3+5
＝x17．
故答案为：x17．
15．（2020秋?思明区校级期中）若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（﹣）2016×（﹣）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是 a＞b＞c ．
【解答】解：∵a＝20170＝1，
b＝2105×2017﹣20162
＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162
＝20162﹣1﹣20162
＝﹣1，
c＝（﹣）2016×（﹣）2017
＝[（﹣）×（﹣）]2016×（﹣）
＝﹣，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
16．（2020秋?江夏区期末）若2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，则x＝ ﹣7 ．
【解答】解：∵2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等，
∴＝，
故2（x﹣2）＝3（x+1），
解得：x＝﹣7，
检验：当x＝﹣7时，（x+1）（x﹣2）≠0，
故分式方程的解为x＝﹣7．
故答案为：﹣7．
17．（2020春?揭阳期中）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．
【解答】解：∵3n＝5，3b＝10，
∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，
故答案为：．
18．（2020?西山区模拟）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10nmm，则n＝ ﹣7 ．
【解答】解：0.00000067＝6.7×10n＝6.7×10﹣7，则n＝﹣7．
故答案为：﹣7．
三．解答题（共38分）
19．（10分）（2020春?沙坪坝区校级月考）已知10x＝3，10y＝2．
（1）求102x+3y的值．
（2）求103x﹣4y的值．
【解答】解：（1）102x+3y＝102x?103y＝（10x）2?（10y）3＝9×8＝72；
（2）103x﹣4y＝103x÷104y＝（10x）3÷（10y）4＝27÷16＝．
20．（20分）（2019秋?历城区期末）计算：
（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）
（2）（+﹣）×（﹣18）
（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）
（4）x5?x3﹣（2x4）2+x10÷x2
【解答】解：（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）
＝﹣1﹣8+（﹣8）×（﹣3）
＝﹣9+24
＝15
（2）（+﹣）×（﹣18）
＝×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）
＝﹣9﹣6+3
＝﹣12
（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）
＝﹣6a2b+3ab2+2a2+6a2b
＝3ab2+2a2
（4）x5?x3﹣（2x4）2+x10÷x2
＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8．
21．（8分）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，整个过程共用了5.24×10﹣5秒，已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是多少米？
【解答】解：3.0×108×5.24×10﹣5÷2＝7.86×103（米）．
答：该时刻飞机与雷达站的距离是7.86×103米．
跟踪测试5
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精品试卷·第
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（共
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1.3同底数幂的除法（2）
北师大版
七年级下
新知导入
复习回顾
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
例如，1289000可以写成
.
怎样把0.0001289用科学记数法表示？
想一想：
1.289×106
合作探究
用科学计数法表示绝对值小于1的数
因为
所以，
0.0001289=1.289
×0.0001=1.289
×10-4.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-
n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
精讲例题
例1
用科学计数法表示下列各数：
（1）0.000
000
000
1；（2）0.000
000
002
9；
（3）0.000
000
001
95.
解：（1）0.000
000
000
1=1
×10-10
；
（2）0.000
000
002
9
=2.9×10-9
；
（3）
0.000
000
001
95
=1.95×10-9.
巩固训练
用科学计数法表示下列各数：
（1）0.000
03；
（2）-0.000
006
4；（3）0.000
00314；
解：（1）0.000
03=3×10-5
；
（2）-0.000
0064=-6.4×10-7；
（3）
0.000
00314
=3.14×10-8.
精讲例题
例2
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；
(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
提示：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
巩固训练
下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
解：(1)2×10－8＝0.00000002；
(2)7.001×10－6＝0.000007001；
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成
a×10-n
的形式，其中n是正整数，1≤
<10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：
0.00…01
n个0
用科学记数法表示一些单位换算问题
课堂达标
1.3同底数幂的除法（2）
满分120分
课堂达标
1．（2020?玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（ ）
A．120×10-6
B．12×10-3
C．1.2×10-4
D．1.2×10-5
解：0.00012=1.2×10-4．
故选：C．
C
一、选择题（每小题10分，共50分）
课堂达标
2．（2020?苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10-5
B．1.64×10-6
C．16.4×10-7
D．0.164×10-5
解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B．
B
课堂达标
3．（2020?郴州）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）．用科学记数法表示10纳秒为（ ）
A．1×10-8秒
B．1×10-9秒
C．10×10-9秒
D．0.1×10-9秒
解：∵1秒=1000000000纳秒，
∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000
00001秒=1×10-8秒．
故选：A．
A
课堂达标
4．（2020?滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）
A．1.1×10-9米
B．1.1×10-8米
C．1.1×10-7米
D．1.1×10-6米
C
解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．
故选：C．
课堂达标
5
．（2020?深圳模拟）最近，我们知道了病毒可以通过“气溶胶”传播．气溶胶是一种非常小的颗粒，生物气溶胶中，最小的约0.02微米．把0.02微米用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.02×10-6米
B．2×10-8米
C．0.2×10-7米
D．2×10-5米
B
解：0.02微米=2×10-8米，
故选：B．
课堂达标
7.
（2020?徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为
．
1.48×10-10
解：0.000000000148=1.48×10-10．
故答案为：1.48×10-10．
二、填空题（每小题10分，共30分）
课堂达标
-7
7.
（2020秋?柳州期末）DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n=
?．
解：0.00000069=6.9×10-7，
则n=-7．
故答案为：-7．
课堂达标
-2.02×10-6
8.
（2020秋?集贤县期末）用科学记数法表示：-0.00000202=
．
解：-0.00000202=-2.02×10-6．
故答案为：-2.02×10-6．
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.
（20分（2012秋?单县校级月考）鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学记数法表示）？
解：2÷160000=0.000
0125=1.25×10-5．
答：一只蜂鸟相当于1.25×10-5只鸵鸟的重量．
课堂达标
10.
（20分)（2017春?鼓楼区校级期中）1cm3空气的质量约为1.293×10-3g，1m3的空气质量是多少？
解：1.29×10-3×1003=1.29×103，
1m3的空气质量是1.29×103g．
作业布置
课本P13：T1、T2、
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
