2.2.2 探索直线平行的条件（共24张PPT）

2.2.2探索直线平行的条件
第二章
相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.理解内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别内错角、同旁内角；(重点)
3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
（难点)
学习目标
问题 上节课你学了平行线的哪些内容？
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新课导入
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
探究新知
一，理解内错角、同旁内角的概念
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
针对练习
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
针对练习
截线
被截线
结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
总结归纳

观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
∠5 与 是同旁内角;
(3)∠1 与 是内错角.
∠4
∠3
∠2
b
a
n
m
2
3
1
4
5
针对练习
二，利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
利用同位角相等两直线平行的结论来说明
探究新知
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
方案1：用∠1与∠4 ；或∠2与∠3 ；
方案2：用∠1与∠3 ；或∠2与∠4；
1
2
3
4
猜想：内错角相等，两直线平行
猜想：同旁内角互补，两直线平行
论证猜想
已知：如图，两条直线a、b被第三条直线所截，且?3=?2，
求证：a//b
证明： ∵ ?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
? ?1=?2.
? a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
已知：如图，两条直线a、b被第三条直线所截，
且?1+?2=180°，求证：a//b
证明： ∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角定义）
??2=?3（同角的补角相等）
?a//b（同位角相等，两直线平行）
论证猜想
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
总结归纳
用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°），拼接成一个含有平行线段的图形。试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
做一做
理由
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向右拐50?，第二次向左拐130?
（B）第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
（C）第一次向右拐50?，第二次向右拐130?
（D）第一次向左拐50?，第二次向左拐130?
B
课堂练习
2.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
3.看图填空：
∵ ∠2=（ ）
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋ ＝180°，
∴ DB ∥EF
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴ ∥ .

A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
∠ 4
∠ 3
DE
BF
?4.看图填空：
∵ ∠1＝∠2 根据 。
∴ ∥ ，
∵ ∠2＝ ， 同位角相等，两直线平行
∴ ∥ ，
∵ ∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴ AC∥FG.
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
内错角相等，两直线平行
AC
DE
∠4
DE
FG
DE
FG
5.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
5.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
课堂小结
谢谢聆听