2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第一章导数及其应用单元测试（无答案）

导数及其应用单元复习（一）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
?
1.
路灯距地平面为，一个身高为的人以的速率在地平面上，从路灯在地平面上射影点开始沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
函数的图象在处切线的斜率为
A.
B.
C.
D.
?
4.
质点运动方程为，则时的瞬时速度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
设函数，定义，，，，则的值是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知函数为自然对数的底数.，使得成立，则实数的最小值为?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
多选题
（本题共计
4
小题
，每题
3
分
，共计12分
）
?
9.
设函数＝，则下列结论正确的是（
）
A.当＝时，函数在上的平均变化率为
B.当＝时，函数的图象与直线＝有个交点
C.当＝时，函数的图象关于点中心对称
D.若函数有两个不同的极值点，，则当时，
?
10.
下列函数的导函数正确的是
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
?
11.
某港口一天内潮水的高度（单位：）随时间（单位：：）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有(?
?
?
?
)
A.在上的平均变化率为
B.相邻两次潮水高度最高的时间间距为
C.当时，潮水的高度会达到一天中最低
D.时潮水起落的速度为
?
12.
对于函数＝，下列正确的是（
）
A.＝是函数的一个极值点
B.的单调增区间是，
C.在区间上单调递减
D.直线＝与函数＝的图象有个交点
卷II（非选择题）
三、
填空题
（本题共计
4
小题
，每题
3
分
，共计12分
）
?
13.
已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为________.
?
14.
已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为________．
?
15.
对于函数
是的单调递减区间；
是的极小值，是的极大值；
有最大值，没有最小值；
没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是________．
?
16.
已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且满足，，则的取值范围是________．
四、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
?
17.
设函数过点.
求函数的极大值和极小值.
求函数在上的最大值和最小值.
?
18.
已知函数.
求曲线在点处的切线方程；
求在上的最大值和最小值.
?
19.
已知函数，函数的导函数为.
当时，求的零点；
若函数存在极小值点，求的取值范围.
?
20.
已知函数＝，当＝时，函数有极值．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程＝有一个实数根，求实数的取值范围．
?
21.
已知函数．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
?
22.
已知，，函数的图象与函数的图象相切．
（1）求与的关系式（用表示）；
（2）设函数在内有极值点，求的取值范围．
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页