2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章6.4.1直线与平面平行的性质练习（Word版含解析）

直线与平面平行的性质
1．如果a，b是两条异面直线，且a∥α，那么b与α的位置关系是(　　)
A．b∥α　　　　 B．b与α相交
C．b?α D．不确定
2．如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)
A．EF与BC相交
B．EF∥BC
C．EF与BC异面
D．以上均有可能
3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是(　　)
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
5．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　)
A．有无数条，不一定在平面α内
B．只有一条，不在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．只有一条，且在平面α内
6．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．
7．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有________条．
8.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.
9.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.
证明：FG∥平面AA1B1B．
10．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，求λ的值．
11．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.
12．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
13．如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为________．
14．长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝________.
15．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上，且PM＝tPC，若PA∥平面MQB，试确定实数t的值．
答案
1．如果a，b是两条异面直线，且a∥α，那么b与α的位置关系是(　　)
A．b∥α　　　　 B．b与α相交
C．b?α D．不确定
D　[b与α可能相交，平行，或b?α.]
2．如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)
A．EF与BC相交
B．EF∥BC
C．EF与BC异面
D．以上均有可能
B　[因为EF∥平面ABC，平面ABC∩平面SBC＝BC，所以EF∥BC．]
3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
B　[由AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，得CD∥α，所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．]
4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是(　　)
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
D　[由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．]
5．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　)
A．有无数条，不一定在平面α内
B．只有一条，不在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．只有一条，且在平面α内
D　[因为直线l和点P只能确定一个平面β，平面α和平面β只有一条交线，该交线就是过点P且平行于直线l的直线，故选D．]
6．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．
0或1　[过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．]
7．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有________条．
2　[如图所示，平面α即平面EFGH，则四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.
∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
又∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD．
又EF?平面EFGH，CD?平面EFGH.
∴CD∥平面EFGH，同理，AB∥平面EFGH，
所以与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条．]
8.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.
　[∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC，∴EF＝HG＝m.
同理，EH＝FG＝n，∴m＝n，∴AE∶EB＝m∶n.]
9.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.
证明：FG∥平面AA1B1B．
[证明]　在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1∥CC1，BB1?平面BB1D，CC1?平面BB1D，
所以CC1∥平面BB1D．
又CC1?平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，
所以CC1∥FG.
因为BB1∥CC1，所以BB1∥FG.
而BB1?平面AA1B1B，FG?平面AA1B1B，
所以FG∥平面AA1B1B．
10．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，求λ的值．
[解]　设AO交BE于点G，连接FG.
∵O，E分别是BD，AD的中点，
∴＝，＝.
∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，
∴GF∥PC，∴＝＝，∴λ＝3.
11．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.
5　[因为AB∥平面α，AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.]
12．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
a　[∵MN∥平面AC，平面PMNQ∩平面AC＝PQ，
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝.]
13．如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为________．
4＋6　[由EF∥平面BCC1B1可知，平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EF＋FB＋BC1＋C1E＝4＋6.]
14．长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝________.
2　[连接AC交BD于点O，连接PO，
过点C作CQ∥OP交AA1于点Q.
∵EF∥平面PBD，EF?平面EACF，
平面EACF∩平面PBD＝PO，∴EF∥PO.
又∵CQ∥OP，∴EF∥QC，QE＝CF，
∵四边形ABCD是正方形，CQ∥OP，
∴PQ＝AP＝2.
∵AE＋CF＝AP＋PQ＋QE＋CF
＝2＋2＋CF＋CF＝8，∴CF＝2.]
15．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上，且PM＝tPC，若PA∥平面MQB，试确定实数t的值．
[解]　如图，连接BD，AC，AC交BQ于点N，交BD于点O，连接MN，
则O为BD的中点．
∵BQ为△ABD中AD边的中线，∴N为正三角形ABD的中心．
设菱形ABCD的边长为a，则AN＝a，AC＝a.
∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，
∴PA∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝PC，则t＝.
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