2.3.1 平行线的性质（共24张PPT）

2.3.1平行线的性质
第二章
相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；(重点)
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. （难点)
学习目标
两直线平行

1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
新课导入
一，平行线的性质
如图，直线a与直线b平行
1.测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
探究新知
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
总结归纳
应用格式:
2.图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?
3. 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
已知：如图，两条直线a,b被第三条直线所截，a//b
求证：?2=?3
证明：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
论证猜想
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
已知：如图，两条直线a,b被第三条直线所截，a//b
求证：?2+?4=180°
论证猜想
b
1
2
a
c
4
证明： ∵a//b（已知）,
∴?1= ?2
（两直线平行，同位角相等）.
∵?1+? 4=180°（补角定义）,
∴? 2+ ? 4=180°（等量代换）.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
应用格式:
总结归纳
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
做一做
解：（1）相等：∠1=∠3；
∠2 =∠4.
因为AB∥DE 所以∠1=∠3.
又 因为∠1=∠2 ，∠3=∠4，
所以 ∠2=∠4.
因为∠2=∠4
所以 BC∥EF.
（2）平行；
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
D
2.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角
C
课堂练习
3.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是( )
(A)70° (B)100°
(C)110° (D)130°
C
4.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为( )
(A)65° (B)125°
(C)115° (D)25°
C
5.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，
则∠2=______，∠3=______，
∠4=______.

70°
70°
110°
6.已知AB∥CD， BE 平分 ∠ABC，
∠CDE＝150°，则∠C＝______.
120°
7. 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
8.已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
求证：AE⊥CE.
证明：因为AB∥CD，
所以∠BAC+∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以∠EAC＝ ∠BAC，∠ECA＝ ∠ACD，
所以∠EAC+∠ECA= (∠BAC+∠ACD)=90°,
所以∠AEC＝180°-90°=90°，
所以AE⊥CE.
9. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：因为梯形上.下底互相平行，
所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °－∠A
=180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课堂小结
谢谢聆听