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5.1
相交线
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故选：B．
2．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，
故选：B．
3．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
4．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（ ）
A．同角的补角相等
B．同角的余角相等
C．等角的余角相等
D．两点之间线段最短
解：如图，由题意得，
∠AOC+∠AOB＝180°，
即∠AOC与∠AOB互补，
因此量出∠AOC的度数，即可求出∠AOC的补角，
根据同角的补角相等得出∠AOB的度数，
故选：A．
5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
6．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．
∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
7．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7
解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
8．如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角
B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角
D．∠3和∠4是对顶角
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．如图，∠B的内错角是 ∠BAD ．
解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
10．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为 70 °．
解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
11．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 4 ．
解：∵AB⊥l1，
则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；
故答案为：4．
12．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为 50或130 °．
解：情况一，如图1，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；
情况二，如图2，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+40°＝130°；
综上所述，∠BOE的度数为50°或130°，
故答案为：50或130．
三．解答题（共4小题）
13．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．
（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；
（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．
解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；
（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．
14．已知：如图，OC是∠AOB的角平分线．
（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的式子表示）
解：（1）因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°
所以∠AOC＝∠AOB＝30°．
（2）如图，因为OE⊥OC，
所以∠EOC＝90°，
又∠AOC＝30°，
所以∠AOE＝∠EOC+∠AOC＝120°，
当OE′在OA的下方时，∠AOE′＝180°﹣120°＝60°，
综上所述，∠AOE的度数为120°或60°．
（3）因为OE⊥OC，所以∠EOC＝90°
同法可得∠AOE＝90°+或∠AOE＝90°﹣．
15．如图，A、B、C是平面内三点．
（1）按要求作图：
①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；
②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；
（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B
之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为 5 ，依据是 垂线段最短 ．
解：（1）①如图1所示，射线BC，直线l即为所求；
②如图1所示，线段AP，PQ即为所求；
（2）过A作AQ⊥BC交直线l于P，
则此时，AP+PQ的值最小，
∵点A到直线BC的距离为5，
∴AP+PQ的最小值为5，
依据是垂线段最短，
故答案为：5，垂线段最短．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
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精品试卷·第
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相交线
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（ ）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
3．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数，其中依据的原理是（ ）
A．同角的补角相等
B．同角的余角相等
C．等角的余角相等
D．两点之间线段最短
5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
7．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7
8．如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角
B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角
D．∠3和∠4是对顶角
二．填空题（共4小题）
9．如图，∠B的内错角是
．
10．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为
°．
11．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是
．
12．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为
°．
三．解答题（共4小题）
13．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．
（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；
（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．
14．已知：如图，OC是∠AOB的角平分线．
（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的式子表示）
15．如图，A、B、C是平面内三点．
（1）按要求作图：
①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；
②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ；
（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B
之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为
，依据是
．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
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