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6.1
平方根
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．7的平方根是（ ）
A．±
B．
C．
D．14
2．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ）
A．﹣1
B．3
C．9
D．﹣3
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3
B．|﹣3|＝﹣3
C．＝2
D．﹣32＝9
4．25的算术平方根是（ ）
A．﹣5
B．±5
C．25
D．5
5．下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
6．如果a有算术平方根，那么a一定是（ ）
A．正数
B．0
C．非负数
D．非正数
7．﹣可以表示（ ）
A．0.2的平方根
B．﹣0.2的算术平方根
C．0.2的负的平方根
D．﹣0.2的平方根
8．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．以上都不对
二．填空题（共4小题）
9．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是
．
10．若4（x﹣1）2﹣12＝0，则等式中x的值为
．
11．已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝
．
12．已知与互为相反数，则a+b的值为
．
三．解答题（共4小题）
13．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
已知|a|＝5，b2＝16，求a+b的平方根．
15．定义：等号两边都是整式，只含有?个未知数，且未知数的最高次数是2的?程，叫做?元?次?程．
如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是?元?次?程．根据平?根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的?元?次?程转化为?元?次?程求解．
如：解?程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．
解决问题：
（1）解?程（x﹣2）2＝4．
解：∵x﹣2＝±，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝
．
∴x1＝4，x2＝
．
（2）解?程：（3x﹣1）2﹣25＝0．
16．用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．
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6.1
平方根
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．7的平方根是（ ）
A．±
B．
C．
D．14
解：7的平方根是：±．
故选：A．
2．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ）
A．﹣1
B．3
C．9
D．﹣3
解：由题意得，
2a﹣1﹣a+2＝0，
解得a＝﹣1，
所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，
所以这个数是9，
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3
B．|﹣3|＝﹣3
C．＝2
D．﹣32＝9
解：A、原式＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式＝2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、原式＝﹣9，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．25的算术平方根是（ ）
A．﹣5
B．±5
C．25
D．5
解：25的算术平方根是：5．
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．16的算术平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3
D．﹣1是1的平方根
解：A、16的算术平方根是4，故原题说法错误；
B、正数有两个平方根，故原题说法错误；
C、因为3的平方是9，所以9的算术平方根是3，故原题说法错误；
D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确；
故选：D．
6．如果a有算术平方根，那么a一定是（ ）
A．正数
B．0
C．非负数
D．非正数
解：∵a有算术平方根，
∴a≥0．
故选：C．
7．﹣可以表示（ ）
A．0.2的平方根
B．﹣0.2的算术平方根
C．0.2的负的平方根
D．﹣0.2的平方根
解：﹣可以表示0.2的负的平方根，
故选：C．
8．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．以上都不对
解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，
解得，a＝2，b＝3，
则b﹣a＝1，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 25 ．
解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
10．若4（x﹣1）2﹣12＝0，则等式中x的值为 1+或1﹣ ．
解：方程整理得：（x﹣1）2＝3，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1+或x＝1﹣．
故答案为：1+或1﹣．
11．已知1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，则数A＝ 4 ．
解：∵1﹣3m是数A的一个平方根，4m﹣2是数A的算术平方根，
∴1﹣3m＝4m﹣2或1﹣3m＝﹣（4m﹣2），m，
解得m1＝（不符题意，舍去），m2＝1，
∴1﹣3m＝﹣2，4m﹣2＝2，
∴数A为4，
故答案为：4．
12．已知与互为相反数，则a+b的值为 ﹣1 ．
解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴a﹣3＝0，4+b＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共4小题）
13．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9．
14．已知|a|＝5，b2＝16，求a+b的平方根．
解：∵|a|＝5，b2＝16，
∴a＝±5，b＝±4，
∴a+b＝±1，a+b＝±9，
∵负数没有平方根，
∴1的平方根为±1，9的平方根为±3，
∴a+b的平方根为±1，±3．
15．定义：等号两边都是整式，只含有?个未知数，且未知数的最高次数是2的?程，叫做?元?次?程．
如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是?元?次?程．根据平?根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的?元?次?程转化为?元?次?程求解．
如：解?程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．
解决问题：
（1）解?程（x﹣2）2＝4．
解：∵x﹣2＝±，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝ ﹣2 ．
∴x1＝4，x2＝ 0 ．
（2）解?程：（3x﹣1）2﹣25＝0．
解：（1）∵x﹣2＝±，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．
∴x1＝4，x2＝0．
（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0
∴（3x﹣1）2＝25，
∴3x﹣1＝±，
∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．
∴x1＝2，x2＝﹣．
故答案为：﹣2，0．
16．用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．
解：不可能，理由如下：
因为正方形的面积400cm2，所以正方形的边长为20cm，
设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得，
，
解得x≤，
所以S长方形＝3x?2x＝6x2≤6×（）2＝＜300，
即：长方形纸片的面积不可能是300cm2．
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