5.2 平行线及其判定同步练习(原卷+解析卷)

文档属性

名称 5.2 平行线及其判定同步练习(原卷+解析卷)
格式 zip
文件大小 2.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-03-06 20:55:10

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2
平行线及其判定
同步练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.同一平面内两条直线的位置关系有(  )
A.相交、垂直
B.相交、平行
C.垂直、平行
D.相交、垂直、平行
解:同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系.
故选:B.
2.如图,能判定AB∥EF的条件是(  )
A.∠ABD=∠FEC
B.∠ABC=∠FEC
C.∠DBC=∠FEB
D.∠DBC=∠FEC
解:A、当∠ABD=∠FEC,无法判定AB∥EF,故选项错误;
B、当∠ABC=∠FEC时,AB∥EF,故选项正确;
C、当∠DBC=∠FEB时,无法判定AB∥EF,故选项错误;
D、当∠DBC=∠FEC时,BD∥EF,故选项错误.
故选:B.
3.如图,在四边形ABCD中,连结BD,判定正确的是(  )
A.若∠1=∠2,则AB∥CD
B.若∠3=∠4,则AD∥BC
C.若∠A+∠ABC=180°,则AD∥BC
D.若∠C=∠A,则AB∥CD
解:A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意;
B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC,故本选项不符合题意;
C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC,故本选项符合题意;
D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD,故本选项不符合题意.
故选:C.
4.经过直线外一点,有几条直线和已知直线平行(  )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
解:根据平行公理,即过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行.
故选:B.
5.下列语句正确的有(  )个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b
④若直线a∥b,b∥c,则c∥a.
A.4
B.3
C.2
D.1
解:①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行,说法错误,应为根据同一平面内,任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;
③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b,说法错误;
④若直线a∥b,b∥c,则c∥a,说法正确;
故选:D.
6.如图,能判定DE∥AC的条件是(  )
A.∠3=∠C
B.∠1=∠3
C.∠2=∠4
D.∠1+∠2=180°
解:A、当∠3=∠C时,DE∥AC,符合题意;
B、当∠1=∠3时,EF∥BC,不符合题意;
C、当∠2=∠4时,无法得到DE∥AC,不符合题意;
D、当∠1+∠2=180°时,EF∥BC,不符合题意;
故选:A.
7.已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法错误的是(  )
A.如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c
B.如果b∥a,c∥a,那么b∥c
C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c
D.如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c
解:A、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c,说法正确;
B、如果b∥a,c∥a,那么b∥c,说法正确;
C、如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c,说法错误;
D、如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c,说法正确;
故选:C.
8.如图,在下列给出的条件中,可以判定AB∥CD的有(  )
①∠1=∠2;
②∠1=∠3;
③∠2=∠4;
④∠DAB+∠ABC=180°;
⑤∠BAD+∠ADC=180°.
A.①②③
B.①②④
C.①④⑤
D.②③⑤
解:①∠1=∠2不能判定AB∥CD,不符合题意;
②∵∠1=∠3,∴AB∥CD,符合题意;
③∵∠2=∠4,∴AB∥CD,符合题意;
④∠DAB+∠ABC=180°;不能判定AB∥CD,不符合题意;
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD,符合题意.
故选:D.
二.填空题(共4小题)
9.如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与面BCGF垂直,又与面EFGH平行的棱是 棱AB,棱CD .
解:如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与面BCGF垂直,又与面EFGH平行的棱是棱AB,棱CD.
故答案为:棱AB,棱CD.
10.在同一平面内有三条直线,如果使其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有 2 个交点.
解:∵在同一平面内有三条直线,如果其中有两条且只有两条相互平行,
∴第三条直线与另两平行直线相交,
∴它们共有2个交点.
故答案为2.
11.如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是 同位角相等,两直线平行 .
解:由图形得,有两个相等的同位角存在,
这样做的依据是:同位角相等,两直线平行.
故答案为:同位角相等,两直线平行.
12.下列四种说法:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段;
③相等的角是对顶角;
④在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则CD与EF相交.
其中,错误的是 ①②③ (填序号).
解:∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴①错误;
∵在同一平面内,两条不相交的线段可能在一条直线上,说两线段是平行线段不对,∴②错误;
∵相等的角不一定是对顶角,∴③错误;
∵在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则CD与EF相交,正确,∴④正确;
故答案为:①②③.
三.解答题(共4小题)
13.读下列语句,并画出图形.
点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
解:如图所示:

14.如图,已知点E在BD上,AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证:EA平分∠BEF;
(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:AB∥CD.
证明:(1)∵AE⊥CE,
∴∠AEC=90°,
∴∠2+∠3=90°且∠1+∠4=90°,
又∵EC平分∠DEF,
∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
∴EA平分∠BEF;
(2)∵∠1=∠A,∠4=∠C,
∴∠1+∠A+∠4+∠C=2(∠1+∠4)=180°,
∴∠B+∠D=(180°﹣2∠1)+(180°﹣2∠4)=360°﹣2(∠1+∠4)=180°,
∴AB∥CD.
15.(原创题)如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?
解:(1)(2)如图所示,
(3)l1与l2夹角有两个:∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.
16.已知:如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数;请补全下列解法中的空缺部分.
解:过点P作PG∥AB交AC于点G.
∵AB∥CD( 已知 ),
∴ ∠CAB +∠ACD=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ),
∵PG∥AB( 已知 ),
∴∠BAP= ∠APG ( 两直线平行,内错角相等 ),
且PG∥ CD (平行于同一直线的两直线也互相平行),
∴∠GPC= ∠PCD (两直线平行,内错角相等),
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD.
∴∠BAP=∠ BAC ,∠PCD=∠ ACD .( 角平分线定义 ),
∴∠BAP+∠PCD=∠BAC+∠ACD=90°( 等量代换 ),
∴∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠CDP=90°.
总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线 互相垂直 .
解:过点P作PG∥AB交AC于点G.
∵AB∥CD(已知),
∴∠CAB+∠ACD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵PG∥AB(已知),
∴∠BAP=∠APG(两直线平行,内错角相等),
且PG∥CD(平行于同一直线的两直线也互相平行),
∴∠GPC=∠PCD(两直线平行,内错角相等),
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,
∴,(角平分线定义),
∴(等量代换),
∴∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠CDP=90°.
总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线互相垂直.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2

(共
2
页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.2
平行线及其判定
同步练习
一.选择题(共8小题)
1.同一平面内两条直线的位置关系有(  )
A.相交、垂直
B.相交、平行
C.垂直、平行
D.相交、垂直、平行
2.如图,能判定AB∥EF的条件是(  )
A.∠ABD=∠FEC
B.∠ABC=∠FEC
C.∠DBC=∠FEB
D.∠DBC=∠FEC
3.如图,在四边形ABCD中,连结BD,判定正确的是(  )
A.若∠1=∠2,则AB∥CD
B.若∠3=∠4,则AD∥BC
C.若∠A+∠ABC=180°,则AD∥BC
D.若∠C=∠A,则AB∥CD
4.经过直线外一点,有几条直线和已知直线平行(  )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
5.下列语句正确的有(  )个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b
④若直线a∥b,b∥c,则c∥a.
A.4
B.3
C.2
D.1
6.如图,能判定DE∥AC的条件是(  )
A.∠3=∠C
B.∠1=∠3
C.∠2=∠4
D.∠1+∠2=180°
7.已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法错误的是(  )
A.如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c
B.如果b∥a,c∥a,那么b∥c
C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c
D.如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c
8.如图,在下列给出的条件中,可以判定AB∥CD的有(  )
①∠1=∠2;
②∠1=∠3;
③∠2=∠4;
④∠DAB+∠ABC=180°;
⑤∠BAD+∠ADC=180°.
A.①②③
B.①②④
C.①④⑤
D.②③⑤
二.填空题(共4小题)
9.如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,与面BCGF垂直,又与面EFGH平行的棱是 
 .
10.在同一平面内有三条直线,如果使其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有 
 个交点.
11.如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是 
 .
12.下列四种说法:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段;
③相等的角是对顶角;
④在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则CD与EF相交.
其中,错误的是 
 (填序号).
三.解答题(共4小题)
13.读下列语句,并画出图形.
点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
14.如图,已知点E在BD上,AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证:EA平分∠BEF;
(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:AB∥CD.
15.(原创题)如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?
16.已知:如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数;请补全下列解法中的空缺部分.
解:过点P作PG∥AB交AC于点G.
∵AB∥CD( 
 ),
∴ 
 +∠ACD=180°( 
 ),
∵PG∥AB( 
 ),
∴∠BAP= 
 ( 
 ),
且PG∥ 
 (平行于同一直线的两直线也互相平行),
∴∠GPC= 
 (两直线平行,内错角相等),
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD.
∴∠BAP=∠ 
 ,∠PCD=∠ 
 .( 
 ),
∴∠BAP+∠PCD=∠BAC+∠ACD=90°( 
 ),
∴∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠CDP=90°.
总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线 
 .
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2

(共
2
页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)