中小学教育资源及组卷应用平台
6.3
实数
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．
B．
C．0
D．3.1
解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与
B．﹣2与
C．2与（﹣）2
D．|﹣|与
解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、是同一个数，故B错误；
C、是同一个数，故C错误；
D、是同一个数，故D错误；
故选：A．
3．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1
B．0
C．π
D．
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜π，
∴在这四个数中，最大的数是π．
故选：C．
4．下列数字中，大于的是（ ）
A．2
B．3.4
C．3
D．3.6
解：＝12，22＝4，（3.4）2＝11.56，32＝9，（3.6）2＝12.96，
∵4＜12，11.56＜12，9＜12，12.96＞12，
∴2＜，3.4＜，3＜，3.6＞，
∴所给的数字中，大于的是3.6．
故选：D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A．a+b＝0
B．a﹣b＝0
C．|a|＜|b|
D．ab＞0
解：由题可得，a＜0＜b，
∵这两个点到原点的距离相等，
∴a，b互为相反数，
∴|a|＝|b|，故C选项错误；
∴a+b＝0，故A选项正确；
a﹣b＜0，故B选项错误；
ab＜0，故D选项错误；
故选：A．
6．估计的值在（ ）
A．2﹣﹣3之间
B．3﹣﹣4之间
C．4﹣﹣5之间
D．5﹣﹣6之间
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
即的值在3到4之间，
故选：B．
7．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4
B．﹣
C．1﹣
D．﹣1
解：在Rt△AOB中，AB＝＝，
∴AB＝AC＝，
∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，
∴点C表示的数为1﹣．
故选：C．
8．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间
B．B，C之间
C．C，D之间
D．O，B之间
解：∵9＜11＜16，
∴，
∴，
∴，
即，
∴表示数的点应在O，B之间．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．比较大小：2﹣ ＜ 1（填“＞”、“＝”或“＜”）．
解：∵1＜＜2，
∴0＜2﹣＜1，
故答案为：＜．
10．的相反数 2﹣ ．
解：﹣2的相反数是2﹣．
故答案为：2﹣．
11．+（）2＝ 5 ．
解：原式＝3+2＝5，
故答案为：5
12．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是 3﹣2 ．
解：∵1＜＜2，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．
故答案为：3﹣2．
三．解答题（共4小题）
13．计算：
（1）；
（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣．
解：（1）原式＝1﹣2+
＝；
（2）原式＝﹣1+4﹣
＝3．
14．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
解：（1）根据数轴上点的特点可得：
a＜﹣b＜b＜﹣a；
（2）根据数轴给出的数据可得：
a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，
则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．
15．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
16．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．
例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；
则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是 ① （填序号）；
①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．
（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；
（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝ （用含n的代数式表示）．
解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，
∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），
∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；
②∵，，
∴，
∴不是“差商等数对”；
③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，
∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），
∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；
故答案为：①；
（2）由题意得：，
解得；
（3）由题意得：，
解得，
故答案为：．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.3
实数
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．
B．
C．0
D．3.1
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与
B．﹣2与
C．2与（﹣）2
D．|﹣|与
3．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1
B．0
C．π
D．
4．下列数字中，大于的是（ ）
A．2
B．3.4
C．3
D．3.6
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A．a+b＝0
B．a﹣b＝0
C．|a|＜|b|
D．ab＞0
6．估计的值在（ ）
A．2﹣﹣3之间
B．3﹣﹣4之间
C．4﹣﹣5之间
D．5﹣﹣6之间
7．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A．﹣0.4
B．﹣
C．1﹣
D．﹣1
8．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．A，O之间
B．B，C之间
C．C，D之间
D．O，B之间
二．填空题（共4小题）
9．比较大小：2﹣
1（填“＞”、“＝”或“＜”）．
10．的相反数
．
11．+（）2＝
．
12．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是
．
三．解答题（共4小题）
13．计算：
（1）；
（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣．
14．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
15．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
16．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．
例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；
则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是
（填序号）；
①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．
（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；
（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝
（用含n的代数式表示）．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
