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6.2
立方根
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣2
B．＝2
C．＝±2
D．＝3
2．下列说法正确的是（ ）
A．0.01的平方根是0.1
B．＝4
C．0的立方根是0
D．1的立方根是±1
3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（ ）
A．13.0
B．130
C．41.1
D．411
4．的算术平方根等于（ ）
A．9
B．±9
C．3
D．±3
5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．③
6．若＜﹣2，则a的值可以是（ ）
A．﹣9
B．﹣4
C．4
D．9
7．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2
B．3
C．4
D．5
8．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．②③④
二．填空题（共4小题）
9．若x3＝﹣1，则x＝
．
10．3的算术平方根是
，27的立方根是
．
11．若＝﹣7，则a＝
．
12．已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是
．
三．解答题（共4小题）
13．求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
14．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
15．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．
16．已知2的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜4．
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6.2
立方根
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．＝﹣2
B．＝2
C．＝±2
D．＝3
解：A、＝﹣2，故A正确．
B、＝2，故B错误．
C、＝2，故C错误．
D、≠3，故D错误．
故选：A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．0.01的平方根是0.1
B．＝4
C．0的立方根是0
D．1的立方根是±1
解：A、0.01的平方根是±0.1，所以A选项错误；
B、＝4，所以B选项错误；
C、0的立方根为0，所以C选项正确；
D、1的立方根为1，所以D选项错误．
故选：C．
3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（ ）
A．13.0
B．130
C．41.1
D．411
解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
4．的算术平方根等于（ ）
A．9
B．±9
C．3
D．±3
解：因为93＝729，
所以＝9，
因此的算术平方根就是9的算术平方根，
又因为9的算术平方根为3，即＝3，
所以的算术平方根是3，
故选：C．
5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．③
解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
6．若＜﹣2，则a的值可以是（ ）
A．﹣9
B．﹣4
C．4
D．9
解：因为＜﹣2，
所以a＜﹣8，
所以a的值可以是﹣9，
故选：A．
7．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2
B．3
C．4
D．5
解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍．
故选：B．
8．给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．②③④
解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
②2是4的平方根，正确；
③平方根等于它本身的数只有0，正确；
④27的立方根是3，故原说法错误．
所以正确的有②③．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．若x3＝﹣1，则x＝ ﹣1 ．
解：∵x3＝﹣1，
∴x＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．3的算术平方根是 ，27的立方根是 3 ．
解：3的算术平方根是
，27的立方根是3．
故答案为，3．
11．若＝﹣7，则a＝ ﹣343 ．
解：∵＝﹣7，
∴a＝（﹣7）3＝﹣343．
故答案为：﹣343．
12．已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是 4 ．
解：根据题意得：x＝64，
则64的立方根是4，
故答案为：4
三．解答题（共4小题）
13．求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，
解得：x＝6或x＝﹣4．
（2）∵（x+2）3＝﹣125，
∴x+2＝﹣5，
解得：x＝﹣7．
14．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
解：∵正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，
∴（a﹣3）+（2a+15）＝0，
解得：a＝﹣4，
∵b的立方根是﹣3，
∴b＝﹣27，
∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣27）＝23．
15．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．
解：∵（2m﹣1）2＝9，
2m﹣1＝±3，
2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，
∴m1＝﹣1，m2＝2，
∵（n+1）3＝27，
n+1＝3，
∴n＝2，
∴2m+n＝0或6，
∴2m+n的算术平方根为0或．
16．已知2的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜4．
解：（1）由题意知a＝22＝4，
2b﹣1＝3，b＝2；
c﹣2＝3，c＝5；
（2）∵x＜4，
∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c
＝|x﹣4|﹣2（x+2）﹣5
＝4﹣x﹣2x﹣4﹣5
＝﹣3x﹣5．
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（共
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