17.1 勾股定理同步练习（含解析）
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人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 同步练习
一、单选题
1.如右图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是(??? )
A.?225????????????????????????????????????B.?144????????????????????????????????????C.?81????????????????????????????????????D.?无法确定
2.如图，AB⊥CD ， △ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm ， BE＝3cm ， 那么AC长为（ ）
A.?4cm???????????????????????????????????B.?5cm???????????????????????????????????C.?8cm???????????????????????????????????D.?cm
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
4.如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 到点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（??? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?5????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 ， 则点B1所表示的数是( ???)
A.?－2??????????????????????????????B.?－2 ??????????????????????????????C.?1－2 ??????????????????????????????D.?2 －1
6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（??? ）cm．
A.?35?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?50?????????????????????????????????????????D.?45
7.将一根 的筷子，置于底面直径为 ，高 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 ，则 的取值范围是（??? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
8.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（?? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?或 ????????????????????????????D.?或
9.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为(??? )
A.?9??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
10.如图，在平行四边形 中， ， 是锐角， 于点E，F是 的中点，连接 ；若 ，则 的长为（? ）
A.?2??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.如图，在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC= ，则BC=________
12.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为________．
13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形 中， ， ，则阴影部分的面积是________．
14.一辆装满货物，宽为 2.4m的卡车，欲安全通过如图所示的隧道，则卡车装满货物后的高度必须低于________
15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分 ，且AD=8，P ， Q分别是AB、AD上的动点，连接BP ， PQ ， 则BP +PQ的最小值为________．
16.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m ． 为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m ， 则这条花带至少需要________m ．
17.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.
三、解答题
18.如图：在△ABC中∠C=90°，AB＝3，BC＝2 ， 求△ABC的面积．
19.如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km ， B村庄到公路的距离BD＝14km ， 测得C、D两点的距离为20km ， 现要在CD之间建一个服务区E ， 使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．
20.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，请求竹竿的长度．
四、综合题
21.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求：
（1）求CF的长．
（2）求EF的长．
（3）求阴影部分△GED的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】解：如图所示：
根据题意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，
∴BC2=BD2-CD2=81，
∴图中字母A所代表的正方形面积=BC2=81；
故答案为：C．
2.【答案】 D
【解析】解：∵△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD=8cm，BE=3cm，
∴BC=BE=3cm，AB=BD=CD-BC=8-3=5cm，
∴AC= ( cm)
故答案为：D．
3.【答案】 C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴
故答案为：C．
4.【答案】 B
【解析】解: 将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，
由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝5．
故答案为：B．
5.【答案】 C
【解析】解：根据题意，AC=3-1=2，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB= ，
∴点B1表示的数是1-2
故答案为：C．
6.【答案】 D
【解析】解：如图，由题意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm，
设BD=xcm，
在Rt△BCD.BC2=BD2+CD2 ，
∴（x+30）2=x2+602 ，
解得x=45，
则水深45cm.
故答案为：D.
7.【答案】 D
【解析】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是AC= = =17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，
故答案为：D．
8.【答案】 C
【解析】解：分两种情况：
（ 1 ）顶角是钝角时，如图1所示：
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，
∴AO=4，
OB=AB+AO=5+4=9，
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，
∴BC= =3 ；
（ 2 ）顶角是锐角时，如图2所示：
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，
∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1.
在Rt△BCD中，由勾股定理，得 ，
∴BC= ；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3 或 .
故答案为：C.
9.【答案】 D
【解析】解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1、h2、h3
∴h1=AC，h2=BC，h3=AB
∴阴影部分的面积为××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB
=（AC2+BC2+AB2）
在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得
AC2+BC2=AB2 ， AB=3
∴阴影部分的面积=×2AB2=
故答案为：D.
10.【答案】 B
【解析】解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：
∵F是AB的中点，∴AF=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF
且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，
设 ，
由GF=EF，且∠DFE=90°知，
DF是线段GE的垂直平分线，
∴ ，
在Rt△GAE中， ．
在Rt△AED中， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故答案为：B．
二、填空题
11.【答案】
【解析】解
过点C作CE⊥AB，垂足为点E
在直角三角形ACE中，∵∠A=30°，AC=
∴CE=AC=
在等腰直角三角形CBE中，BC=CE
∴BC=
12.【答案】 60或42
【解析】作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2，
∴DC= = =9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2 ，
∴BD= =16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+25=60．
②高AD在三角形外，如图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2
∴DC= = =9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2 ，
∴BD= =16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．
故△ABC的周长为60或42．
故答案为60或42
13.【答案】 256
【解析】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256．
故答案为：256．
14.【答案】 4.1m
【解析】解：∵车宽2.4米，
∴欲通过隧道，只要比较距中线1.2米处的高度与车高，
在 中，根据勾股定理， ，
，
∴卡车装满货物后的高度必须低于4.1m．
故答案是： ．
15.【答案】 9.6
【解析】解： ∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴B点，C点关于AD对称，
如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，
则CQ=BP+PQ的最小值，
根据勾股定理得，AD=8，
利用等面积法得：AB?CQ=BC?AD，
∴CQ= =9.6
故答案为：9.6．
16.【答案】 56.25
【解析】解：如图：
将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长
∵圆柱高4.5米，底面周长2米
x2=（2×3）2+4.52=56.25m
所以，花圈长至少是56.25m．
故答案为56.25．
17.【答案】
【解析】解：如图，连接BF，过B作BH⊥AC于H，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC的中垂线，
∴BF=CF，
∴CF+EF=BF+EF≤BH，
∵AD=,
∵BH×AC=BC×AD，
∴BH=.
故答案为： .
三、解答题
18.【答案】 解：在Rt△ABC中∠C=90°
?? ∴ ???
?? ∴ ?
??? ???????
?? ∴ S△ABC= AC?BC?
=
【解析】在直角三角形中，根据勾股定理计算得到AC的长度，继而由三角形的面积公式求出答案即可。
19.【答案】 解：设CE＝x km，则DE＝(20﹣x)km．
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2+CE2＝82+x2 ，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2 ，
由题意可知：AE＝BE，
所以：82+x2＝142+（20﹣x）2 ， 解得：x＝13.3，
所以CE＝13.3km．
【解析】设CE＝xkm ， 则DE＝(20﹣x)km ， 由AE＝BE根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即得结果．
20.【答案】 解：设竹竿的长度为x尺，由题意知
(x-1)2+42=x2
整理得2x-17=0
解得x=8.5
答：竹竿的长度为8.5尺
【解析】设竹竿的长度为x尺，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
四、综合题
21.【答案】 （1）解：设CF=x，则BF=8-x，
由折叠的性质得出：AF=CF=x，∠EFC=∠EFA，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ，
∴16+（8-x）2=x2 ，
解得：x=5，
∴CF=5；
（2）解：过F点作FH⊥AD于H，
则FH=4，AH=BF=3，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC
∵∠EFC=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF=5，
∴EH=AE-AH=2，
∴EF2=42+22=20，
∴EF= ；
（3）解：过G点作GM⊥AD于M，
则AG×GE=AE×GM，
∵AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，
∴GM= ,
∴S△GED= ×GM×DE=
【解析】（1）设CF=x，则BF=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ， 解方程可求出CF的长；
（2）过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长；
（3）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．
一、单选题
1.如右图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是(??? )
A.?225????????????????????????????????????B.?144????????????????????????????????????C.?81????????????????????????????????????D.?无法确定
2.如图，AB⊥CD ， △ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm ， BE＝3cm ， 那么AC长为（ ）
A.?4cm???????????????????????????????????B.?5cm???????????????????????????????????C.?8cm???????????????????????????????????D.?cm
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=（??? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
4.如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 到点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是（??? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?5????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 ， 则点B1所表示的数是( ???)
A.?－2??????????????????????????????B.?－2 ??????????????????????????????C.?1－2 ??????????????????????????????D.?2 －1
6.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（??? ）cm．
A.?35?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?50?????????????????????????????????????????D.?45
7.将一根 的筷子，置于底面直径为 ，高 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 ，则 的取值范围是（??? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
8.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（?? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?或 ????????????????????????????D.?或
9.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为(??? )
A.?9??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
10.如图，在平行四边形 中， ， 是锐角， 于点E，F是 的中点，连接 ；若 ，则 的长为（? ）
A.?2??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.如图，在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC= ，则BC=________
12.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为________．
13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形 中， ， ，则阴影部分的面积是________．
14.一辆装满货物，宽为 2.4m的卡车，欲安全通过如图所示的隧道，则卡车装满货物后的高度必须低于________
15.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分 ，且AD=8，P ， Q分别是AB、AD上的动点，连接BP ， PQ ， 则BP +PQ的最小值为________．
16.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m ． 为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m ， 则这条花带至少需要________m ．
17.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.
三、解答题
18.如图：在△ABC中∠C=90°，AB＝3，BC＝2 ， 求△ABC的面积．
19.如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km ， B村庄到公路的距离BD＝14km ， 测得C、D两点的距离为20km ， 现要在CD之间建一个服务区E ， 使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．
20.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，请求竹竿的长度．
四、综合题
21.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求：
（1）求CF的长．
（2）求EF的长．
（3）求阴影部分△GED的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】解：如图所示：
根据题意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，
∴BC2=BD2-CD2=81，
∴图中字母A所代表的正方形面积=BC2=81；
故答案为：C．
2.【答案】 D
【解析】解：∵△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD=8cm，BE=3cm，
∴BC=BE=3cm，AB=BD=CD-BC=8-3=5cm，
∴AC= ( cm)
故答案为：D．
3.【答案】 C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴
故答案为：C．
4.【答案】 B
【解析】解: 将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，
由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝5．
故答案为：B．
5.【答案】 C
【解析】解：根据题意，AC=3-1=2，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB= ，
∴点B1表示的数是1-2
故答案为：C．
6.【答案】 D
【解析】解：如图，由题意可知AB=BC，AD=30cm，CD=60cm，
设BD=xcm，
在Rt△BCD.BC2=BD2+CD2 ，
∴（x+30）2=x2+602 ，
解得x=45，
则水深45cm.
故答案为：D.
7.【答案】 D
【解析】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是AC= = =17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，
故答案为：D．
8.【答案】 C
【解析】解：分两种情况：
（ 1 ）顶角是钝角时，如图1所示：
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，
∴AO=4，
OB=AB+AO=5+4=9，
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，
∴BC= =3 ；
（ 2 ）顶角是锐角时，如图2所示：
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，
∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1.
在Rt△BCD中，由勾股定理，得 ，
∴BC= ；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3 或 .
故答案为：C.
9.【答案】 D
【解析】解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1、h2、h3
∴h1=AC，h2=BC，h3=AB
∴阴影部分的面积为××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB
=（AC2+BC2+AB2）
在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得
AC2+BC2=AB2 ， AB=3
∴阴影部分的面积=×2AB2=
故答案为：D.
10.【答案】 B
【解析】解：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：
∵F是AB的中点，∴AF=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF
且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，
设 ，
由GF=EF，且∠DFE=90°知，
DF是线段GE的垂直平分线，
∴ ，
在Rt△GAE中， ．
在Rt△AED中， ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故答案为：B．
二、填空题
11.【答案】
【解析】解
过点C作CE⊥AB，垂足为点E
在直角三角形ACE中，∵∠A=30°，AC=
∴CE=AC=
在等腰直角三角形CBE中，BC=CE
∴BC=
12.【答案】 60或42
【解析】作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2，
∴DC= = =9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2 ，
∴BD= =16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+25=60．
②高AD在三角形外，如图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC2=AD2+DC2
∴DC= = =9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB2=AD2+BD2 ，
∴BD= =16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．
故△ABC的周长为60或42．
故答案为60或42
13.【答案】 256
【解析】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256．
故答案为：256．
14.【答案】 4.1m
【解析】解：∵车宽2.4米，
∴欲通过隧道，只要比较距中线1.2米处的高度与车高，
在 中，根据勾股定理， ，
，
∴卡车装满货物后的高度必须低于4.1m．
故答案是： ．
15.【答案】 9.6
【解析】解： ∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴B点，C点关于AD对称，
如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，
则CQ=BP+PQ的最小值，
根据勾股定理得，AD=8，
利用等面积法得：AB?CQ=BC?AD，
∴CQ= =9.6
故答案为：9.6．
16.【答案】 56.25
【解析】解：如图：
将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长
∵圆柱高4.5米，底面周长2米
x2=（2×3）2+4.52=56.25m
所以，花圈长至少是56.25m．
故答案为56.25．
17.【答案】
【解析】解：如图，连接BF，过B作BH⊥AC于H，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC的中垂线，
∴BF=CF，
∴CF+EF=BF+EF≤BH，
∵AD=,
∵BH×AC=BC×AD，
∴BH=.
故答案为： .
三、解答题
18.【答案】 解：在Rt△ABC中∠C=90°
?? ∴ ???
?? ∴ ?
??? ???????
?? ∴ S△ABC= AC?BC?
=
【解析】在直角三角形中，根据勾股定理计算得到AC的长度，继而由三角形的面积公式求出答案即可。
19.【答案】 解：设CE＝x km，则DE＝(20﹣x)km．
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2+CE2＝82+x2 ，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2 ，
由题意可知：AE＝BE，
所以：82+x2＝142+（20﹣x）2 ， 解得：x＝13.3，
所以CE＝13.3km．
【解析】设CE＝xkm ， 则DE＝(20﹣x)km ， 由AE＝BE根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即得结果．
20.【答案】 解：设竹竿的长度为x尺，由题意知
(x-1)2+42=x2
整理得2x-17=0
解得x=8.5
答：竹竿的长度为8.5尺
【解析】设竹竿的长度为x尺，根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
四、综合题
21.【答案】 （1）解：设CF=x，则BF=8-x，
由折叠的性质得出：AF=CF=x，∠EFC=∠EFA，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ，
∴16+（8-x）2=x2 ，
解得：x=5，
∴CF=5；
（2）解：过F点作FH⊥AD于H，
则FH=4，AH=BF=3，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC
∵∠EFC=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF=5，
∴EH=AE-AH=2，
∴EF2=42+22=20，
∴EF= ；
（3）解：过G点作GM⊥AD于M，
则AG×GE=AE×GM，
∵AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，
∴GM= ,
∴S△GED= ×GM×DE=
【解析】（1）设CF=x，则BF=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2 ， 解方程可求出CF的长；
（2）过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长；
（3）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．