5.2.1 平行线同步练习（含解析）
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人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线 同步练习
一、单选题
1.下列说法正确的是（??? ）
A.?两点确定一条直线??????????????????????????????????????????????B.?不相交的两条直线叫做平行线
C.?过一点有且只有一条直线与已知直线平行???????????D.?两点间的距离是指连接两点间的线段
2.， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（??? ）
A.?如果 ， ，那么 ???????????????????????????B.?如果 ， ，那么
C.?如果 ， ，那么 ?????????????????????D.?如果 ， ，那么
3.已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A.?a⊥c????????????????????????????????????B.?b⊥d????????????????????????????????????C.?a⊥d????????????????????????????????????D.?a∥d
4.下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
5.下列说法错误的个数是（??? ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.如图，过点A画直线L的平行线，能画（?? ）
A.?两条以上????????????????????????????????????B.?2条????????????????????????????????????C.?1条????????????????????????????????????D.?0条
7.过一点画已知直线的平行线，则(?? )
A.?有且只有一条???????????????????????B.?有两条???????????????????????C.?不存在???????????????????????D.?不存在或只有一条
二、填空题
8.如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是________．
9.同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c.
10.如图，b∥a，c∥a，那么________，理由：________
11.如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.
12.如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交________?于点E；
（2）过B作BF∥AD，交________?于点F；
（3）过C作CG∥AD，交________?；
（4）过D作DH∥BC，交BA的________?于点H．
13.如图，与AB平行的棱有________?条，与AA′平行的棱有________?条．
14.如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有________?对，相互垂直的直线有________?对．
三、解答题
15.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
16.如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．
四、作图题
17.如图，尺规作图：过点A作直线 ，使得 ．
（须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明）
法1：以平行线的知识为依据．? ???法2：以特殊四边形的知识为依据．
五、综合题
18.探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2 ， a2∥a3 ， 则直线a1与a3的位置关系是________，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2 ， a2∥a3 ， a3⊥a4 ， 则直线a1与a4的位置关系是________（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1 ， a2 ， a3 ， …，a2011 ， 且有a1⊥a2 ， a2∥a3 ， a3⊥a4 ， a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】A、两点确定一条直线，本选项符合题意；
B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项不符合题意；
D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项不符合题意；
故答案为：A．
2.【答案】 C
【解析】解：A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c，不符合题意；
B.如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，不符合题意；
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，而不是 ，符合题意；
D. 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c，不符合题意；
故答案为：C.
3.【答案】 C
【解析】如图,
a⊥b,故A不成立;
b⊥c,c⊥d, ∠2=∠3= ,
b//d, 故B不成立;
a⊥b, ∠1= .
b//d, ∠4=∠1= ,
a⊥d,故C成立.
b⊥c,故D不成立.
故答案为：C.
4.【答案】 D
【解析】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选D．
5.【答案】 C
【解析】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②不符合题意；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③不符合题意；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④符合题意．
故答案为：C．
6.【答案】C
【解析】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，故答案为：D。
二、填空题
8.【答案】 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【解析】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
9.【答案】 ∥；∥；⊥
【解析】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
10.【答案】b∥c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
11.【答案】18°或126°
【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补。
分两种情况：
①如图1,
当∠A+∠B=180°时,∠A=3∠B?36°，
解得：∠A=126°;
②如图2,
当∠A=∠B,∠A=3∠B?36°，
解得：∠A=18°.
所以∠A=18°或126°.
12.【答案】DC；DC；AB的延长线；延长线
【解析】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
13.【答案】3；3
【解析】由图可知，和棱AB平行的棱有CD、A′B′、C′D′共有3条；与棱AA′平行的棱有DD′、BB′、CC′共有3条．
故答案为：3；3．
14.【答案】一；二
【解析】解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
三、解答题
15.【答案】 解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
【解析】（1）根平行公理得出即可；
（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．
16.【答案】 解：∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（平行公理）．
【解析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
四、作图题
17.【答案】 解：
【解析】（1）过A点作一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行即得；
（2）过A点作一个角等于已知角，根据内错角相等两直线平行即得；
（3）利用四边相等的四边形是菱形作图，过程如下，连接AB，以B为圆心，以AB为半径画弧，交BC于一点，再分别以该点和A为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于一点D，则AD∥BC；
（4）根据两组对边分别相等是平行四边形作图，过程如下，连接A、B两点，以C为圆心，以AB长为半径画弧，再以A为圆心，以BC长为半径画弧，两弧交于一点D，连接AD，则AD∥BC.
五、综合题
18.【答案】 （1）a1⊥a3
（2）a1∥a4
（3）解：直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3 ，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5 ，
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009 ， a1⊥a2010 ， 所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011
【解析】解：（1）a1⊥a3 ．
理由如下：如图1，
∵a1⊥a2 ，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3 ，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
⑵同（1）的解法，如图2，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．
一、单选题
1.下列说法正确的是（??? ）
A.?两点确定一条直线??????????????????????????????????????????????B.?不相交的两条直线叫做平行线
C.?过一点有且只有一条直线与已知直线平行???????????D.?两点间的距离是指连接两点间的线段
2.， ， 是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（??? ）
A.?如果 ， ，那么 ???????????????????????????B.?如果 ， ，那么
C.?如果 ， ，那么 ?????????????????????D.?如果 ， ，那么
3.已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A.?a⊥c????????????????????????????????????B.?b⊥d????????????????????????????????????C.?a⊥d????????????????????????????????????D.?a∥d
4.下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
5.下列说法错误的个数是（??? ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.如图，过点A画直线L的平行线，能画（?? ）
A.?两条以上????????????????????????????????????B.?2条????????????????????????????????????C.?1条????????????????????????????????????D.?0条
7.过一点画已知直线的平行线，则(?? )
A.?有且只有一条???????????????????????B.?有两条???????????????????????C.?不存在???????????????????????D.?不存在或只有一条
二、填空题
8.如图，在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行，理由是________．
9.同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c.
10.如图，b∥a，c∥a，那么________，理由：________
11.如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.
12.如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交________?于点E；
（2）过B作BF∥AD，交________?于点F；
（3）过C作CG∥AD，交________?；
（4）过D作DH∥BC，交BA的________?于点H．
13.如图，与AB平行的棱有________?条，与AA′平行的棱有________?条．
14.如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有________?对，相互垂直的直线有________?对．
三、解答题
15.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
16.如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．
四、作图题
17.如图，尺规作图：过点A作直线 ，使得 ．
（须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明）
法1：以平行线的知识为依据．? ???法2：以特殊四边形的知识为依据．
五、综合题
18.探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2 ， a2∥a3 ， 则直线a1与a3的位置关系是________，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2 ， a2∥a3 ， a3⊥a4 ， 则直线a1与a4的位置关系是________（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1 ， a2 ， a3 ， …，a2011 ， 且有a1⊥a2 ， a2∥a3 ， a3⊥a4 ， a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】A、两点确定一条直线，本选项符合题意；
B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项不符合题意；
D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项不符合题意；
故答案为：A．
2.【答案】 C
【解析】解：A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c，不符合题意；
B.如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c，不符合题意；
C. 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c，而不是 ，符合题意；
D. 如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c，不符合题意；
故答案为：C.
3.【答案】 C
【解析】如图,
a⊥b,故A不成立;
b⊥c,c⊥d, ∠2=∠3= ,
b//d, 故B不成立;
a⊥b, ∠1= .
b//d, ∠4=∠1= ,
a⊥d,故C成立.
b⊥c,故D不成立.
故答案为：C.
4.【答案】 D
【解析】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；故选D．
5.【答案】 C
【解析】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②不符合题意；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③不符合题意；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④符合题意．
故答案为：C．
6.【答案】C
【解析】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，故答案为：D。
二、填空题
8.【答案】 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【解析】解：在直线a外有一点P，经过点P可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线a平行，既然如果 ，那么过点P的其它直线与直线a一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
9.【答案】 ∥；∥；⊥
【解析】解：∵ a⊥b，b⊥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b∥c，
∴a∥c；
∵ a∥b，b⊥c，
∴a⊥c.
故答案为：∥；∥；⊥.
10.【答案】b∥c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
11.【答案】18°或126°
【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补。
分两种情况：
①如图1,
当∠A+∠B=180°时,∠A=3∠B?36°，
解得：∠A=126°;
②如图2,
当∠A=∠B,∠A=3∠B?36°，
解得：∠A=18°.
所以∠A=18°或126°.
12.【答案】DC；DC；AB的延长线；延长线
【解析】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
13.【答案】3；3
【解析】由图可知，和棱AB平行的棱有CD、A′B′、C′D′共有3条；与棱AA′平行的棱有DD′、BB′、CC′共有3条．
故答案为：3；3．
14.【答案】一；二
【解析】解：直角梯形ABCD中，相互平行的直线有：AB∥CD，相互垂直的直线有：AB⊥BC，CD⊥BC．
故答案为：一，二．
三、解答题
15.【答案】 解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
【解析】（1）根平行公理得出即可；
（2）根据c∥a和直线d与a相交推出即可．
16.【答案】 解：∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（平行公理）．
【解析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．
四、作图题
17.【答案】 解：
【解析】（1）过A点作一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行即得；
（2）过A点作一个角等于已知角，根据内错角相等两直线平行即得；
（3）利用四边相等的四边形是菱形作图，过程如下，连接AB，以B为圆心，以AB为半径画弧，交BC于一点，再分别以该点和A为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于一点D，则AD∥BC；
（4）根据两组对边分别相等是平行四边形作图，过程如下，连接A、B两点，以C为圆心，以AB长为半径画弧，再以A为圆心，以BC长为半径画弧，两弧交于一点D，连接AD，则AD∥BC.
五、综合题
18.【答案】 （1）a1⊥a3
（2）a1∥a4
（3）解：直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3 ，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5 ，
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009 ， a1⊥a2010 ， 所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011
【解析】解：（1）a1⊥a3 ．
理由如下：如图1，
∵a1⊥a2 ，
∴∠1=90°，
∵a2∥a3 ，
∴∠2=∠1=90°，
∴a1⊥a3；
⑵同（1）的解法，如图2，
直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；
根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．