5.2.2 平行线的判定同步练习（含解析）

人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定 同步练习
一、单选题
1.在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是（ ）
A.?第一次左拐30°，第二次右拐30°?????????????????????????B.?第一次右拐50°，第二次左拐130°
C.?第一次右拐50°，第二次右拐130°???????????????????????D.?第一次左拐50°，第二次左拐120°
2.如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ???）

A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
3.如图，能判定 的条件是（?? ）

A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
4.如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（?? ）
?
A.?∠α+∠β+∠γ＝180°?????????????????????????????????????????????B.?∠α－∠β+∠γ＝180°
C.?∠α+∠β－∠γ＝180°????????????????????????????????????????????D.?∠α－∠β－∠γ＝180°[
5.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（? ）个.

①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
6.如图，下列条件.能判断AB∥CD的是(?? )

A.?∠BAD=∠BCD????????????????????????B.?∠BAC=∠ACD????????????????????????C.?∠1=∠2????????????????????????D.?∠3=∠4
7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（??? ）

A.?同位角相等，两直线平行????????????????????????????????????B.?内错角相等，两直线平行
C.?旁内角互补，两直线平行????????????????????????????????????D.?两点确定一条直线
8.下列说法正确的是（　　）
A.?如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B.?如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C.?如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D.?如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
9.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（???? ）

A.?∠1=∠3???????????????????????????????B.?∠2=∠3???????????????????????????????C.?∠1=∠4???????????????????????????????D.?∠3=∠4
二、填空题
10.如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件________

11.如图，若满足条件________，则有AB∥CD ， 理由是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)
12.按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° ．

求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（________）
∴∠BAC=∠DCE（________）
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴________ +∠CDF=180°（________）
∴AE∥DF（________）．
13.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 ， 在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．

14.数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：

①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.
小华的画法：

①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.
答：我喜欢________同学的画法，画图的依据是________.
15.在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1 ， l2 ， l3 ， …，l2019 ， 若l1⊥l2 ， l2∥l3 ， l3⊥l4 ， l4∥l5 ， 以此类推，则l1和l2019的位置关系是________.
16.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件________

三、解答题
17.如图，已知， ，求证： .

18.如图，E、F分别在 、 上， ， 与 互余， ．求证： ．

19.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．

20.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。

四、综合题
21.如图， ，垂足为 ， ， ．

（1）与 平行吗？为什么？
（2）根据题中的条件，能判断 与 平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．
22.将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .

（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】根据题意分别作图，

由于A符合“同位角相等，两直线平行”的判断定理，其余不符合平行线的判定定理.
故答案为：A.
2.【答案】 D
【解析】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
3.【答案】 D
【解析】解：A、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
B、由 不能得出 ，故本选项不符合题意；
C、由 可得AE∥BC，不能得出 ，故本选项不符合题意；
D、由 能得出 ，故本选项符合题意.
故答案为：D.
4.【答案】 C
【解析】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故答案为：C.
5.【答案】 B
【解析】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
6.【答案】 B
【解析】解：A.∠BAD=∠BCD不能判定 ，故不符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行可以由∠BAC=∠ACD判定 ，故符合题意；
C.根据∠1=∠2得出 ，故不符合题意；
D.根据∠3=∠4得出 ，故不符合题意；
故答案为：B．
7.【答案】 A
【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故答案为： ．
8.【答案】C
【解析】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
9.【答案】C
【解析】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．
二、填空题
10.【答案】 ∠1＝∠4（答案不唯一）
【解析】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
11.【答案】 ， ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
【解析】解：若根据同位角相等，判定 可得：
∵ ，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案是：答案不唯一，如 ; 同位角相等，两直线平行.
12.【答案】 已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）???
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)
∴∠DCE+∠CDF=180°（ 等量代换 ）?????
∴AE∥DF（? 同旁内角互补，两直线平行 ）
13.【答案】 AC；DE；内错角相等,两直线平行
【解析】解：由题意得：
?
（内错角相等，两直线平行．）
故答案为： 内错角相等，两直线平行．
14.【答案】 苗苗，同位角相等，两直线平行；小华，内错角相等，两直线平行
【解析】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
；（2）如图2，由“小华”的画法可知：
∠2=∠1=60°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.
15.【答案】 l1⊥l2019
【解析】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2 ， l2∥l3 ，
∴l1⊥l3 ，
∵l3⊥l4 ，
∴l1∥l4 ，
∵l4∥l5 ，
∴l1∥l5 ，
∵l5⊥l6 ，
∴l1⊥l6 ，
∵l6∥l7 ，
∴l1⊥l7 ，
∴可得规律为：l1⊥l2 ， l1⊥l3 ， l1∥l4 ， l1∥l5 ，
l1⊥l6 ， l1⊥l7 ， l1∥l8 ， l1∥l9 ，
…，
则 l1∥l4 ， l1∥l5 ， l1∥l8 ， l1∥l9 ， l1∥l12 ， l1∥l13 ， l1∥l16 ， l1∥l17…
l1⊥l2 ， l1⊥l3 ， l1⊥l6 ， l1⊥l7 ， l1⊥l10 ， l1⊥l11 ， l1⊥l14 ， l1⊥l15 ， …
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
16.【答案】 ∠1=∠4（答案不唯一）
【解析】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
答案填写其中一个即可
三、解答题
17.【答案】 证明： ，
【解析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2,故BE∥CD
18.【答案】 解：
?
与 互余
?
?

【解析】由 可得 ,而 与 互余，所以 ，所以
，而 ，所以 ，所以根据内错角相等两直线平行即可求解；
19.【答案】 证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠DAB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，
即：∠FDA＝∠DAE，
∴ DF∥AE
【解析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．
20.【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
?∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【解析】∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
四、综合题
21.【答案】 （1）解：平行．理由如下：
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
（2）解：不能判断 与 平行，添加 即可判断 与 平行．
∵ ，
∴∠BAC=90°，
∵ ，
∴∠ACD=90°，
∴ ∥ ．
【解析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理，即可得到结论．
22.【答案】 （1）解： ，理由如下：
，
（2）解：如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；
②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【解析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论， ①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时， ∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.