2.3.2 平行线的性质（共20张PPT）

2.3.2平行线的性质
第二章
相交线与平行线
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.掌握平行线的判定与平行线的性质的区别，(重点)
2.灵活地综合利用平行线的判定和性质解决实际问题。（难点)
学习目标
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∴a∥b
相等
两直线平行
∵
∴a∥b
互补
两直线平行

∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
新课导入
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
一，平行线性质与判定的综合运用
例1 根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;
探究新知
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
(2)∠2与∠M是同位角，若
∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.
例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB
平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2，
根据“内错角相等，两直线
平行” ，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，
求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角
相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°.
1.如图，已知直线a∥b，
直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=120°,
则∠2=( )
(A)60° (B)120°
(C)30° (D)150°
【解析】选B.因为a∥b,所以∠1=∠3，
又∠2=∠3，所以∠2=120°.故选B.
课堂练习
2.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( )
(A)40° (B)50°
(C)60° (D)140°
【解析】选B.因为AB∥CD，所以∠1=∠BCD，又因为∠1=40°，所以∠BCD=40°，因为DB⊥BC,
所以∠CBD=90°，所以∠2=180°－90°－40°=50°.
故选B.
3.如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是( )
(A)70° (B)100°
(C)110° (D)130°
【解析】选C.因为AB∥CD，∠A＝70°，所以∠1的邻补角为70°,所以∠1=110°.
4.如图，已知a∥b，∠1=65°，
则∠2的度数为( )
(A)65° (B)125°
(C)115° (D)25°
【解析】选C.因为a∥b，所以∠1=∠3=65°，所以∠2=180°-65°=115°.
5.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD
于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°，
则∠2的度数为________.
【解析】因为EG平分∠AEF，所以∠AEG=∠GEF，
因为AB∥CD，
所以∠AEG=∠1=40°,
所以∠AEF=2∠AEG=80°，
所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
答案：100°
6. 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
7. 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
8.如图所示，小张从家(图中A处)出发，
向南偏东40°的方向走到学校(图中B
处)，再从学校出发，向北偏西75°的
方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC
为多少度？
解：由题意，得DB∥AE，
所以∠DBA=∠EAB=40°，
又因为∠CBD=75°,
所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
注意判定和性质二者之间的区别
课堂小结
谢谢聆听